4.1　第3课时　余　弦课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

九年级 上册 湘教版 数学 4.1　第3课时　余　弦 - 第4章 锐角三角函数 第3课时　余　弦 目标突破 总结反思 第4章　锐角三角函数 例1 (教材补充例题)如图4-1-4,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3, AC=4.求cosA,cosB的值. 目标一　会求锐角的余弦值 图4-1-4 解析 目标突破 归纳 求一个锐角的余弦值的前提是此锐角在直角三角形中,对于没有直接给出锐角邻边或斜边的题目,一般先根据勾股定理求出所需的边长,再求余弦值. 解析 目标突破 例2 (教材例4针对训练)计算: (1)cos60°-sin30°·cos60°-cos245°; 目标二　会用特殊角的余弦值进行计算 解析 目标突破 (1)cos60°-sin30°·cos60°-cos245°; 解析 目标突破 解析 目标突破 归纳 解答有关特殊角的计算题的步骤:一“代入”,即将特殊角的正弦值或余弦值代入;二“计算”,即按照指定的运算顺序进行计算. 解析 目标突破 目标三　能理解互余两角的正、余弦之间的关系 解析 目标突破 归纳 互余两角的正、余弦之间的关系 一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.用几何语言表述:若α+β=90°,则sinα=cosβ,cosα=sinβ或在Rt△ABC中,∠C=90°,则sinA=cosB, cosA=sinB. 解析 目标突破 例4 (教材补充例题)(1)用科学计算器计算:cos11°12’≈ 　　　　.(精确到0.001)  (2)若cosA=0.9627,则∠A≈　　　　;若cosB=0.8805,则∠B≈ 　　　　.(精确到0.1°)  目标四　会用计算器求锐角的余弦值或已知锐角的余弦值求对应锐角 0.981 15.7° 28.3° 解析 目标突破 利用计算器计算锐角的余弦值或已知锐角的余弦值求对应锐角的方法 1.用计算器求任意锐角的余弦值有两种方法: 归纳 解析 目标突破 3.不同型号的计算器按键方法可能不同.使用前要先阅读说明书. 归纳 解析 目标突破 小结 1.余弦的定义:在直角三角形中,我们把锐角α的　　　与 　　　的比叫作角α的余弦,记作cosα,即cosα=　　　　　.  [点拨] 同正弦值一样,锐角的余弦值也是一个比值,没有单位; cosα也是一个完整的符号,表示方法与正弦的表示方法相同. 邻边 斜边 解析 总结反思 2.互余两角的正、余弦之间的关系: (1)若α是锐角,则sinα=cos(　　　　),cosα=sin(　　　　　);  (2)若α,β为锐角,且α+β=90°,则sinα=　　　,cosα=　　　　;  (3)若α,β为锐角,且sinα=cosβ,则α+β=　　　　.  90°-α 90°-α cosβ sinβ 90° 解析 总结反思 3.30°,45°,60°角的正弦、余弦值: α 30° 45° 60° 正弦(sinα) 余弦(cosα) 　　  　　  　　  解析 总结反思 解析 总结反思 反思 解:不正确.错误原因是由题中所给条件无法判定△ABC是直角三角形,所以不能直接求解. 解析 总结反思 谢 谢 观 看！ 解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB==5, ∴cosA=,cosB=. (2). 解:cos60°-sin30°·cos60°-cos245° =-()2 = =-. (2). 解: = = =-4. 例3 (教材补充例题)(1)已知sin15°=,则cos75°=　　　　;  (2)已知α+β=90°,若sinα=,则cosβ=　　　　.  　 (1)直接按顺序按键:cos→度→DMS→分→DMS→秒→DMS →=; (2)先将含有“度、分、秒”的角度转换为以“度”为单位,再按键cos→度→=. 2.已知锐角的余弦值求对应锐角的方法:“2ndF→cos→余弦值→=”或“SHIFT→cos→余弦值→=”. 4.用计算器求锐角的余弦值: 先按键cos,再输入角的度数,再按键=,即可得结果. 5.用计算器由余弦值求它的对应锐角: 按键顺序为“2ndF→cos→余弦值→=”或“SHIFT→cos→余弦值→=”. 在△ABC中,BC=3,AB=5,求cosB的值. 解:在△ABC中,∵BC=3,AB=5, ∴cosB=. 上述解答过程是否正确?若不正确,请说明错误原因. $$