5.1.2分式的基本性质 教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级下册

5.1认识分式（2）――分式的基本性质 教学设计 【教材分析】 分式的基本性质是北师大第五章分式的第二课时,是在学习了整式，因式分解，分式的概念的基础之上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函数的基础。 学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分和约分的方法.而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质。 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：理解与应用分式的基本性质。 【学情分析】 学生已经熟练掌握了因式分解相关内容，并且大部分学生具有一定的自主学习、合作交流、自信展示的能力， 所以，本节课首先复习了因式分解的概念及一般步骤，然后让学生回忆小学分数的基本性质的学习过程，类比学习分式的基本性质；通过三个环节的学习来使学生掌握本节课的相关内容。 【教学目标】 知识与技能：理解并掌握分式的基本性质，并能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。 过程与方法: 经历探究与应用分式基本性质的过程，培养学生观察、类比、归纳、分析与运算的能力；积累数学活动经验；渗透类比与数形结合思想。 情感与态度：经历探究与应用分式基本性质的过程，发展学生合作交流的能力和展示表达能力；树立信心,体验成功的喜悦。 【教学重难点】 教学重点：理解并掌握分式的基本性质。 教学难点：正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。 【教学设计】 复习旧知 1. 什么叫做因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。 2.因式分解的一般步骤· 一提（提公因式）、二套（套用平方差或完全平方公式）、三彻底(必须分解到每个因式都不能再分解为止） 思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘(或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. 思考2：你认为分式与相等吗？与呢？ 想一想：类比分数的基本性质， 你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 【设计意图】通过思考1和思考2，让学生用类比的思想自己得到分式的基本性质。 （出示）知识点一：分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 a，b，m 是整式.（单项式或多项式） （典例精析）例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （学以致用）练习：1.填空，使等式成立.（ ） （y+2≠0） （ ） 【设计意图】本题主要让学生理解变形的依据――分式基本性质，掌握填空技巧。 2.下列哪个选项是正确的( ) 【设计意图】本题主要落实分式变形的依据是分式的基本性质，正确的变形是保证分式的值不变.反思应用分式基本性质对分式进行变形需要注意的问题，理解分式基本性质的关键词。 想一想：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. （1） （2） （3） （出示）知识点二：分式符号的变换： 分式符号变换的依据与分数符号变换的依据相同，也遵循“同号得正，异号得负”的原则。 （学以致用）练习：不改变分式的值,使下列各式的分子与分母都不含“－”号. （2） （3） （4） 例3 化简下列分式. （1） （2） 知识点三.分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 约分的步骤： 1.当分式的分子和分母都是单项式时，直接约去分子、分母的公因式。 2. 当分子、分母都是多项式时，应先分解因式，再确定公因式并约去。 约分的依据为____________________________, 关键是__________________________________. 【设计意图】让学生掌握约分的步骤，为后面的学习做铺垫。 在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？ （出示）知识点四：最简分式 分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式。 化简分式时，通常要使结果化为最简分式或整式. 【设计意图】通过让学生比较小颖和小明解法的不同，理解最简分式的概念。 （学以致用）练习：1.化简下列分式. 2.先化简，再求值. （出示）常见错误. 【设计意图】通过让学生寻找常见的错误，引导学生在做题时不要出现类似的错误。 当堂检测 1. 将分式约分的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3.先化简，再求值： 【设计意图】对学生本节课的学生掌握情况做一个检测。 （出示）任务四：小结与反思 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【作业】 课本113页习题5.2知识技能第1、2题. 【教学设计说明】 这节课，我通过三个环节的讲练结合的学习，让全体学生参与到课堂教学的各个环节中，用班级管理随机提问的方式充分调动学生积极性，让他们通过独立思考、同桌交流、小组合作等方式，熟练的掌握本节课的相关知识。这样的设计既遵循了概念教学的规律，又符合初中生的认知特点；也注重培养学生由感性认识上升为理性认识；整节课学生学有兴趣、学有所获。 学科网（北京）股份有限公司 $$