2025年中考一轮复习二次函数模拟题（选择题）专题训练

2025年模拟题（选择题）专题训练 1．（2024•金寨县二模）如图，抛物线恰好经过网格区域（含边界）中的2个格点（网格线的交点），则整数的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2024•金寨县二模）在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标之和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则的值为　　 A．9 B．4 C．6 D． 3．（2024•合肥模拟）如图，直线与抛物线和抛物线分别交于点、，直线轴，与抛物线 交于、两点，与抛物线交于、两点，则　　 A．4 B． C． D．2 4．（2024•瑶海区校级一模）设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．着，则 5．（2024•瑶海区校级二模）在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．（2024•蜀山区一模）二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差　　 A．与、的值都有关 B．与无关，但与有关 C．与、的值都无关 D．与有关，但与无关 7．（2024•定远县校级一模）已知二次函数的系数具有这样的等差关系；，且当时，，则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 8．（2024•全椒县二模）已知二次函数的系数具有这样的等差关系：，且当时，，则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 9．（2024•安徽一模）已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 10．（2024•裕安区校级一模）已知，，，是抛物线上的点，且．下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（2024•庐江县三模）在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 12．（2023•瑶海区二模）如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是　　 A． B． C． D． 13．（2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 14．（2023•庐阳区校级一模）已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 15．（2023•蜀山区模拟）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 16．（2023•花山区一模）已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是　　 A． B． C． D． 17．（2023•亳州模拟）已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的　　 A． B． C． D． 18．（2022•包河区三模）已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是　　 A． B． C． D． 19．（2022•包河区校级一模）已知直线与抛物线在坐标系中如图所示，和是方程的两个根，且，则函数在坐标系中的图象大致为　　 A． B． C． D． 20．（2022•定远县模拟）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，方程的两根为和，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 21．（2023春•金安区校级月考）关于的方程，有两个不相等的实数根，，且，那么实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 22．（2022•宣州区一模）将抛物线向左平移3个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为　　 A． B． C． D． 23．（2023春•庐阳区期中）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点一定在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．（2023•宿州模拟）若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 25．（2023•合肥一模）已知抛物线的图象经过第四象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 26．（2023•蜀山区一模）已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是　　 A．7 B． C．7或1 D．或 27．（2022•田家庵区校级自主招生）已知抛物线与直线有两个交点，，抛物线与直线的一个交点是，则的值是　　 A． B． C．6或2 D．或 28．（2023•亳州二模）如图，抛物线的对称轴是直线，图象与轴交于，两点．若，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D．若为任意实数，则 29．（2023•涡阳县模拟）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于、两点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是　　 A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①④ 30．（2023•怀远县二模）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点，、点在该函数图象上，则其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．（2023•蜀山区校级一模）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．（2023•定远县校级一模）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中： ①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为方，．正确的个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 33．（2023•定远县一模）如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是，点在抛物线上，且在直线上方，则下列结论正确的是　　 A． B．方程有两个不相等的实数根 C． D．点到直线的最大距离 34．（2023•无为市二模）如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．（2022•庐阳区二模）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中正确的个数有　　 ①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，． A．1 B．2 C．3 D．4 36．（2023•南谯区校级一模）如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③为任意实数）；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 37．（2022秋•芜湖期末）已知抛物线过点，，当时，与其对应的函数值，下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的方程两根满足。其中，正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．（2023•池州模拟）二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表： 0 1 2 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 39．（2021•庐阳区校级模拟）二次函数的图象过点，对称轴为直线，若，则下列结论错误的是　　 A．当时，随着的增大而增大 B． C．若，、，是抛物线上的两点，当时， D．若方程的两根为、，且，则 40．（2022•庐阳区校级三模）已知抛物线，且，，为常数）过点和点，且顶点在第二象限，下列结论：①；②，，，在抛物线上，当时，；③若，则的解集为；④设，则整数的不同取值有3个．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 41．（2023•雨山区一模）已知点、、，在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 42．（2022•定远县模拟）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是　　 A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 43．（2023•庐阳区校级一模）二次函数的图象经过点，则代数式的最小值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 44．（2023•镜湖区校级一模）已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为　　 A．9 B．8 C．1 D． 45．（2023•蒙城县二模）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为　　 A．或4 B．或 C．或4 D．或4 46．（2020•蜀山区校级一模）已知函数，若函数在上的最大值是2，则的值为　　 A． B． C．或3 D．或 47．（2022•来安县一模）已知抛物线过，两点，若，且当时，的最小值为，则的值是　　 A．4 B．2 C． D． 48．（2023•雨山区校级一模）若函数为常数）的图象与轴有且只有一个交点，那么满足　　 A．且 B． C． D．或 49．（2022秋•宣城期末）平面直角坐标系中，随着取值的变化，一次函数与函数的图象的公共点的个数分别为　　 A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．0，1，2，3，4 D．1，2，3 50．（2022•蜀山区校级三模）如图，直线与轴交于点，直线是过点、的抛物线的对称轴，直线与直线交于点，已知点在直线上，作线段关于直线对称的线段，若抛物线与折线有两个交点，则的取值范围为　　 A． B． C．或 D．或 51．（2022•东至县模拟）在平面直角坐标系中，点是抛物线的顶点，将点向左平移2个单位得到点．若抛物线与线段只有一个公共点，则需满足的条件是　　 A．且 B．且 C．或 D． 52．（2022•蜀山区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，当抛物线与四边形的边有交点时的取值范围是　　 A． B． C． D． 53．（2021•安徽模拟）在平面直角坐标系中，的坐标为，的坐标为，若关于的二次函数在段的图象始终在线段的下方，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D．或 54．（2021•宣州区校级自主招生）如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点、，若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 55．（2021•宣州区校级自主招生）对于函数，下列说法正确的有　　个 ①图象关于轴对称；②有最小值；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图象有三个交点时，． A．1 B．2 C．3 D．4 56．（2022•迎江区校级二模）对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，，则下列关系式一定正确的是　　 A． B． C． D． 57．（2022•安庆模拟）已知：抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．平行于轴的直线与该抛物线交于点，，，，与线段交于点，，令，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 58．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为　　 A． B． C．3 D． 59．（2023•安徽二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数）． （1）当抛物线经过时，　 　． （2）当时，时，，则的取值范围是 　 　． 60．（2023•合肥二模）已知：关于的二次函数． （1）当时，函数的最大值为 　　 ． （2）若函数的最大值为，则的最小值为 　　 ． 一 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（2024•金寨县二模）如图，抛物线恰好经过网格区域（含边界）中的2个格点（网格线的交点），则整数的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：当时，， 抛物线经过定点， ①当抛物线过点，那么抛物线对称轴为直线， 解得， ， 如图，抛物线经过，， ； ②抛物线过点，那么抛物线对称轴为直线， 解得， ， 如图，当抛物线经过，时， ， ③抛物线过点，那么抛物线为， 如图，抛物线经过，， ； ④抛物线过点，那么抛物线为， 如图，抛物线经过，时， ； 满足条件的有4个， 故选：． 2．（2024•金寨县二模）在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标之和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则的值为　　 A．9 B．4 C．6 D． 【解答】解：由题意得点在直线上， 的图象上有且只有一个“零和点”时，方程，即有两个相同的解， △， 解得， 故选：． 3．（2024•合肥模拟）如图，直线与抛物线和抛物线分别交于点、，直线轴，与抛物线 交于、两点，与抛物线交于、两点，则　　 A．4 B． C． D．2 【解答】解：抛物线和抛物线分别交于点、， ，， ，， 设直线为，则，， 由解得，由解得， ，， ， 故选：． 4．（2024•瑶海区校级一模）设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．着，则 【解答】解：如图所示，若，则， 故选项错误； 如图所示，若，则或， 故选项错误； 如图所示，若，则， 故选项正确，选项错误； 故选：． 5．（2024•瑶海区校级二模）在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【解答】解：、错误．由，， 可得，，取，，则，此时．故错误． 、正确． 理由：，， ，， ，，是正实数， ， ， ， 对于， 则有△， ， 选项正确， 、错误．由，， 可得，，取，，则，此时．故错误． 、由，， 可得，，取，，则，此时．故错误． 故选：． 6．（2024•蜀山区一模）二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差　　 A．与、的值都有关 B．与无关，但与有关 C．与、的值都无关 D．与有关，但与无关 【解答】解：二次函数， 该抛物线的对称轴为，且， 当， 当时，二次函数有最小值为：， 当时，二次函数有最大值为：， 函数最大值与最小值的差为； 当， 当时，二次函数有最大值为：， 当时，二次函数有最小值为：， 函数最大值与最小值的差为； 当， 此时当时，函数有最大值， 当时，函数有最小值，差为， ，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，差为， ，当或1时．函数有最大值， 当时，函数有最小值，差为， 综上所述，此函数最大值与最小值的差与有关，但与无关， 方法二：设当时，次函数取得最大值为， 当时，二次函数取得最小值， ， 此函数最大值与最小值的差与有关，但与无关， 故选：． 7．（2024•定远县校级一模）已知二次函数的系数具有这样的等差关系；，且当时，，则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：由题意，得 由①得，代入②得，． 由①得， ， 故选：． 8．（2024•全椒县二模）已知二次函数的系数具有这样的等差关系：，且当时，，则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：由题意，得 由①得，代入②得，． 由①得， ， 故选：． 9．（2024•安徽一模）已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：因为经过点，则， ． 当时，， 把代入， 得到． ， ． 即， 抛物线经过点， 抛物线与轴至少有一个交点． ． 故选：． 10．（2024•裕安区校级一模）已知，，，是抛物线上的点，且．下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：由知，该抛物线的对称轴为直线， 、若，则，此选项正确，符合题意； 、若，则的符号不能判断，此选项错误，不符合题意； 、若，则，此选项错误，不符合题意； 、若，则的符号不能判断，此选项错误，不符合题意． 故选：． 11．（2024•庐江县三模）在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线中， 抛物线开口向上，故不合题意； 当时，二次函数值为，一次函数值为，互为相反数，故和不合题意，符合题意； 故选：． 12．（2023•瑶海区二模）如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 抛物线经过原点和点， ， 函数经过点， 函数与交于轴同一点， ①当时，二次函数的图象开口向上、对称轴在轴的右侧，一次函数的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点； ②当时，二次函数的图象开口向下、对称轴在轴的左侧，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点． 故选项不可能． 故选：． 13．（2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意； 、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项符合题意； 、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意； 、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意． 故选：． 14．（2023•庐阳区校级一模）已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线对称轴为直线， ， ， 根据二次函数：，， ，， 一次函数的图象过第一、三、四象限， 当时，， ， 一次函数与轴交点在与0之间， 当时，， ， 一次函数与轴交点是1， 故选：． 15．（2023•蜀山区模拟）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：一次函数图象知，，， 则，， 由一次函数过点，则，则， 则二次函数表达式， 令，则或4， 即抛物线开口向下，且过点、， 故选：． 16．（2023•花山区一模）已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：二次函数的图象与轴的交点的横坐标为、， 二次函数与直线的交点的横坐标为、， 在同一坐标系中与的图象可能是， 故选：． 17．（2023•亳州模拟）已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的　　 A． B． C． D． 【解答】解：、由图知，，，即， 已知，故本选项错误； 、由图知，而已知，且，必须，故本选项错误； 、图中条件满足，且，故本选项正确； 、， 即当时，与图中与轴的交点不符，故本选项错误． 故选：． 18．（2022•包河区三模）已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：二次函数的图象与轴的交点的横坐标在和之间， 二次函数与直线的交点的横坐标在和之间， 在同一坐标系中与的图象可能是， 故选：． 19．（2022•包河区校级一模）已知直线与抛物线在坐标系中如图所示，和是方程的两个根，且，则函数在坐标系中的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图象可得：，，，对称轴， ， 的两个根，且， ， ，异号， ， ，， 故函数的图象经过一三四象限． 故选：． 20．（2022•定远县模拟）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，方程的两根为和，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：令， 则抛物线与形状相同、开口方向相同，且与轴的交点为、， 函数图象如图所示， 由函数图象可知方程的两根即为抛物线与直线交点的横坐标， ， 故选：． 21．（2023春•金安区校级月考）关于的方程，有两个不相等的实数根，，且，那么实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：方程有两个不相等的实数根， △，解得：， ，， 又， ，， 则：， ，即：， 解得：， 综上，的取值范围为：． 故选：． 22．（2022•宣州区一模）将抛物线向左平移3个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线的顶点为， 向左平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为， 抛物线与抛物线关于轴对称， 抛物线的开口方向相反，顶点为， 抛物线的解析式为． 故选：． 23．（2023春•庐阳区校级期中）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点一定在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：将抛物线向上平移2个单位可得，， ， 抛物线顶点为，， ， ， ，， 抛物线顶点一定在第一象限， 故选：． 24．（2023•宿州模拟）若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， 抛物线的顶点坐标为， 顶点在第二象限， ， 解得， 故选：． 25．（2023•合肥一模）已知抛物线的图象经过第四象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 顶点坐标为，且开口向上， 当抛物线的图象顶点在第三象限，与轴的交点在轴的负半轴上时抛物线一定经过第四象限， ， 解得：； 当抛物线的图象顶点在第四象限时，抛物线一定经过第四象限， ， 解得：； 综上所述，的取值范围是：． 故选：． 26．（2023•蜀山区一模）已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是　　 A．7 B． C．7或1 D．或 【解答】解：二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，， 二次函数的图象向右平移个单位得到二次函数， 二次函数的图象与轴的一个交点是， 向右平移7个单位得到点，向右平移1个单位得到点， 的值为或， 故选：． 27．（2022•田家庵区校级自主招生）已知抛物线与直线有两个交点，，抛物线与直线的一个交点是，则的值是　　 A． B． C．6或2 D．或 【解答】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线， 抛物线的图象可由抛物线的图象水平平移个单位长度得到， 抛物线与直线有两个交点，， 当点平移后的对应点为时，， 当点平移后的对应点为时，， 综上，的值为或． 故选：． 28．（2023•亳州二模）如图，抛物线的对称轴是直线，图象与轴交于，两点．若，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D．若为任意实数，则 【解答】解：抛物线开口向上， ， 抛物线对称轴为直线， ， ， 抛物线与轴交点在轴下方， ， ，选项正确． 设点坐标为， ， 点坐标为， 抛物线对称轴为直线， 解得， 点坐标为，点坐标为， 时，， ，选项错误． ， ，选项正确． 由图象可得时，函数取最小值， ，即，选项正确． 故选：． 29．（2023•涡阳县模拟）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于、两点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是　　 A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①④ 【解答】解：①抛物线对称轴为直线， ， ，故①正确； ②抛物线开口向下，与轴相交于正半轴， ，， ， ，故②错误； ③抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点， 另一个交点坐标为，故③错误； ④从图象可以知道，抛物线顶点为， 抛物线与直线有且只有一个交点， 方程有两个相等的实数根，故④正确； ⑤由图象可知，当时，，故⑤错误； 故选：． 30．（2023•怀远县二模）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点，、点在该函数图象上，则其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：， ，故①结论正确． 由函数图象可知：函数图象与轴有两个交点， ，故③结论错误． 抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线， 另一个交点为， 当时，， ， ， 故②结论正确； 抛物线的对称轴为，， ． ，在对称轴的左侧， 随的增大而增大， ，故④结论错误． 综上所述，正确的结论有2个． 故选：． 31．（2023•蜀山区校级一模）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：图象开口向下， ， 对称轴为直线， ， 图象与轴的交点在轴的上方， ， ， ①说法错误； ， ， ， ②说法正确； 由图象可知点的对称点为， 当时，， 当时，， ， ③说法错误， 抛物线与轴有两个交点， ， ， ④说法正确； 当时，最大， ， ⑤说法正确， 正确的为②④⑤， 故选：． 32．（2023•定远县校级一模）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中： ①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为方，．正确的个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：顶点坐标为， 其对称轴．即． 抛物线与轴交于点， ，即． 抛物线与轴的交点在和两点之间（不包含端点）， ． 顶点坐标为，即当时，有， ． 又． ， ． ．故①正确； ． 又．即． ，故②正确； ． 即， ． ． ，故③正确； 一元二次方程可化为． 又． 可有． 解方程，得，，故④正确； 故选：． 33．（2023•定远县一模）如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是，点在抛物线上，且在直线上方，则下列结论正确的是　　 A． B．方程有两个不相等的实数根 C． D．点到直线的最大距离 【解答】解：由图象可知开口向下， ， 函数与轴的交点在轴的正半轴上， ， 对称轴为直线， ， ， 故不符合题意； 抛物线的顶点坐标是， 时，方程的解为， 方程有两个相等的实数根， 故不符合题意； 当时，， ，即， 故符合题意； 设直线的解析式为， ， 解得， ， 设抛物线，将点代入， ， 解得， ， 过点作轴交于点， 设点坐标为，则， ， 当时，的面积有最大值， ， ， 点到直线的最大距离， 故不符合题意； 故选：． 34．（2023•无为市二模）如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：抛物线顶点坐标为， 抛物线对称轴为直线， 图象与轴的一个交点在，之间， 图象与轴另一交点在，之间， 时，， 即， 故①正确，符合题意． 抛物线对称轴为直线， ， ， 时，， 故②正确，符合题意． 抛物线顶点坐标为， 有两个相等实数根， △， ， 故③正确，符合题意． 的最大函数值为， 有实数根， 故④错误，不合题意． 故选：． 35．（2022•庐阳区二模）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中正确的个数有　　 ①； ②； ③； ④一元二次方程的两个根分别为，． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：顶点坐标为， 其对称轴．即． 抛物线与轴交于点 ，即． 抛物线与轴的交点在和两点之间（不包含端点） ． 顶点坐标为，即当时，有 ． 又． ． ．故①正确； ． 又．即． ，故②正确； ． 即 ． ． ，故③正确； 一元二次方程可化为． 又． 可有． 解方程，得，，故④正确； 故选：． 36．（2023•南谯区校级一模）如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③为任意实数）；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：抛物线与轴交于点，， 对称轴为直线， ， ， ，故①正确，符合题意； 抛物线开口向下， ， ， 抛物线交轴的正半轴， ， ，故②错误，不符合题意； 抛物线的对称轴，开口向下， 时，有最大值，最大值， 为任意实数）， 为任意实数），故③错误，不符合题意； ④， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 将点代入， ， ， 过点作轴交于点， ， ， ， ， ， ， 当时，的面积最大， 故④不正确，不符合题意； 故选：． 37．（2022秋•芜湖期末）已知抛物线过点，，当时，与其对应的函数值，下列结论： ① ② ③当时，随的增大而增大 ④关于的方程两根满足 其中，正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①抛物线过点，， ，， ， 当时，与其对应的函数值， ， ，解得：， ， ， 故①正确； ②，， ， 由（1）得： ， 故②正确； ③由（1）得：，， ， 对称轴是， 由（1）得：， ， ， ， 由（1）得：， 抛物线的图象开口向上， 抛物线的对称轴， 当时，随的增大而增大； 故③正确； ④关于的方程， ，， 由（1）得：，， ， 故④正确； 故选：． 38．（2023•池州模拟）二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表： 0 1 2 且当时，与其对应的函数值，有下列结论： ①；②；③和3是关于的方程的两个根；④． 其中，正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①函数的对称轴为：，则，，故，故①错误，不符合题意； ②和关于函数对称轴对称，故正确，符合题意； ③函数的对称轴为：，则，时，，则当时，上式成立，故是方程的根，根据函数对称性也是方程的根，故③正确，符合题意； ④当时，，而，解得：，故④错误，不符合题意； 故选：． 39．（2021•庐阳区校级模拟）二次函数的图象过点，对称轴为直线，若，则下列结论错误的是　　 A．当时，随着的增大而增大 B． C．若，、，是抛物线上的两点，当时， D．若方程的两根为、，且，则 【解答】解：二次函数中，，对称轴为直线， 当时，随着的增大而增大，故正确； ， ， 二次函数的图象过点， ，即， ， ， ，故正确； ，、，是抛物线上的两点， 抛物线对称轴为 ， ， ， ， ， 把代入得，，故正确； 抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于， 抛物线轴的另一个交点是， 抛物线与直线的交点横坐标，， 方程的两根为和，且，则，故错误． 故选：． 40．（2022•庐阳区校级三模）已知抛物线，且，，为常数）过点和点，且顶点在第二象限，下列结论：①；②，，，在抛物线上，当时，；③若，则的解集为；④设，则整数的不同取值有3个．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：抛物线过点和点，且顶点在第二象限， 抛物线开口向下， ，①正确． 由题意得抛物线对称轴在轴左侧， 时，随增大而减小， 当时，，②错误． 若，则抛物线对称轴为直线， 抛物线与轴另一交点坐标为， 的解集为，③正确． 抛物线经过点， ， 将代入得， ， ，， ， ， ， ， 可能为1，2，3，④正确． 故选：． 41．（2023•雨山区一模）已知点、、，在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线的对称轴为直线， 为抛物线的顶点， ， ， 抛物线开口向下， ，， 当点和在直线的左侧，； 当点和在直线的两侧，则，解得； 当点和在直线的两侧，，解得；在两侧应加上在两侧的条件 即 在两侧最终解得； 综上所述，的范围为． 故选：． 42．（2022•定远县模拟）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是　　 A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 【解答】解：、根据图象知，对称轴是直线，则，即．故正确； 、根据图象知，点的坐标是，对称轴是直线，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 时，， ， ， 抛物线开口向下，则， ， ，故正确； ，点关于对称的点是为，即抛物线与轴的另一个交点． 连接与直线的交点即为点， 则周长的最小值是的长度． ，，， ，．即周长的最小值是，故错误； 、根据图象知，点的坐标是，对称轴是直线，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，所以是的一个根，故正确； 故选：． 43．（2023•庐阳区校级一模）二次函数的图象经过点，则代数式的最小值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：二次函数的图象经过点， ， ， ； 所以代数式的最小值是4， 故选：． 44．（2023•镜湖区校级一模）已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为　　 A．9 B．8 C．1 D． 【解答】解：，， ，， ，都是非负数， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， 又是非负数， ， ， ， 对称轴为直线， 时，最小值， 时，最大值， ． 故选：． 45．（2023•蒙城县二模）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为　　 A．或4 B．或 C．或4 D．或4 【解答】解：的对称轴为直线， 顶点坐标为， 当时，在，函数有最小值， 的最小值为， ， ； 当时，在，当时，函数有最小值， ， 解得； 综上所述：的值为4或， 故选：． 46．（2020•蜀山区校级一模）已知函数，若函数在上的最大值是2，则的值为　　 A． B． C．或3 D．或 【解答】解：， 其对称为，开口向下， 当即时，在上随的增大而减小， 当时有最大值，最大值， 解得，符合题意； 当即时，的最大值， （不合题意，舍去），或（舍去）； 当即时，在上随的增大而增大， 当时，有最大值， ， 综上可知的值为或． 故选：． 47．（2022•来安县一模）已知抛物线过，两点，若，且当时，的最小值为，则的值是　　 A．4 B．2 C． D． 【解答】解：将点，代入抛物线， 得， 解得：，， 则， 对称轴为， ， 最小值在处， ， 即， 将，代入，得， ， 解得：或， ， ， 故选：． 48．（2023•雨山区校级一模）若函数为常数）的图象与轴有且只有一个交点，那么满足　　 A．且 B． C． D．或 【解答】解：当时，， 此时一次函数与轴只有一个公共点， 当时， 令，则， 二次函数与轴只有一个交点， △， 解得， 综上所述，或． 故选：． 49．（2022秋•宣城期末）平面直角坐标系中，随着取值的变化，一次函数与函数的图象的公共点的个数分别为　　 A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．0，1，2，3，4 D．1，2，3 【解答】解：如图所示， 由题意得，， 即， 即， 当△， 即时，， 解得：， 则交点坐标为， 是由向右移动4个单位， 则当时，与只有1个交点， 即当或时，两函数图象公共点的个数为1，当时，2个公共点，当时没有公共点． 故选：． 50．（2022•蜀山区校级三模）如图，直线与轴交于点，直线是过点、的抛物线的对称轴，直线与直线交于点，已知点在直线上，作线段关于直线对称的线段，若抛物线与折线有两个交点，则的取值范围为　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：直线与轴交于点，点在直线上， ，， 抛物线的对称轴为， ， ， 、关于直线对称， ， ， ， 把代入抛物线得， 抛物线的解析式为： 若，抛物线开口向上且经过，把代入求出：； 由对称性可知：当时，抛物线与折线有两个交点； 若，抛物线开口向下且经过，把代入求出：； 由对称性可知：当时，抛物线与折线有两个交点； 综上所述：当或时，抛物线与折线有两个交点； 故选：． 51．（2022•东至县模拟）在平面直角坐标系中，点是抛物线的顶点，将点向左平移2个单位得到点．若抛物线与线段只有一个公共点，则需满足的条件是　　 A．且 B．且 C．或 D． 【解答】解：， 抛物线的顶点坐标为． 抛物线顶点坐标所在图象解析式为． 如图，当抛物线顶点坐标落在上的点处时，， 解得． 如图，值减小，当抛物线经过点时，将代入，得， 解得或． 满足题意． 如图，值减小，当抛物线经过点时，将代入，得， 解得或． 满足题意． 综上，且， 故选． 52．（2022•蜀山区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，当抛物线与四边形的边有交点时的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线， 抛物线开口向上，顶点为， 当时，把代入整理得，解得，； 把代入整理得，解得， 当时，把代入整理得，解得（不合题意，舍去）； 把代入整理得，解得（负数舍去）， 综上，当抛物线与四边形的边有交点时的取值范围是， 故选：． 53．（2021•安徽模拟）在平面直角坐标系中，的坐标为，的坐标为，若关于的二次函数在段的图象始终在线段的下方，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：关于的二次函数为， 顶点式为， 抛物线顶点为， 当时， ， 顶点在线段的上方，不符合题意； 当时， 若二次函数的图象与线段交于点， 则当时，， 解得：，（舍去）， 要使二次函数的图象在线段的下方， 则需要将图象向左平移， ， 当时，二次函数在段的图象始终在线段的下方， 则 解得， 综上所述：或． 故选：． 54．（2021•宣州区校级自主招生）如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点、，若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线与轴交于点、， ，． 抛物线向左平移4个单位长度． 平移后解析式． 当直线过点，有2个交点， ． 解得． 当直线与抛物线相切时，有2个交点， ． 整理，得． △． ． 如图，若直线与、共有3个不同的交点， ． 故选：． 55．（2021•宣州区校级自主招生）对于函数，下列说法正确的有　　个 ①图象关于轴对称；②有最小值；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图象有三个交点时，． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①， 的图象关于轴对称， 故①正确； ②， 当即时，有最小值为， 故②正确； ③当时，方程为，可化为，解得，有两个不相等的实数根，此时， 故③错误； ④直线与的图象有三个交点， 方程，即有3个解， 方程与方程一共有3个解， 当方程有两个不相等的非负数根，则方程有两个相等的负数根；或当方程有两个不相等的非负数根，则方程有一个负数根；或方程有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程有两个不相等的负数根． 即或或， 解得，，或， 当或时，直线与的图象有三个交点， 故④错误； 故选：． 56．（2022•迎江区校级二模）对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，，则下列关系式一定正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意关于的方程有两个不相等的非零实数根，，就是关于的二次函数与直线的交点的横坐标， 画出函数的图象草图如下： 抛物线的对称轴为直线， ， 由图象可知：一定成立， 故选：． 57．（2022•安庆模拟）已知：抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．平行于轴的直线与该抛物线交于点，，，，与线段交于点，，令，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，， ， 当时，， 解得：或， 点，， 平行于轴的直线与该抛物线交于点，，，，抛物线的对称轴为直线， ， ， 直线与线段交于点，， ， ， 故选：． 58．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为　　 A． B． C．3 D． 【解答】解：连接、，，作于，于，如图， 当时，，解得，，则，， ，则，， ， 而， ， 为等边三角形， ， ， 垂直平分， ， ， 当、、共线时，的值最小，最小值为的长， 而， 的最小值为3． 故选：． 二．填空题（共2小题） 59．（2023•安徽二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数）． （1）当抛物线经过时，　或1　． （2）当时，时，，则的取值范围是 　　． 【解答】解：（1）将点代入得：， 解得或， 故答案为：或1； （2）当时，， 当时，， 解得或， 由二次函数的性质可知，当时，， 如图，当时，， ， 故答案为：． 60．（2023•合肥二模）已知：关于的二次函数． （1）当时，函数的最大值为 　2　． （2）若函数的最大值为，则的最小值为 　　． 【解答】解：（1）当时，， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为：2， 故答案为：2； （2）， 抛物线开口向上，对称轴为：， ， ①当时，即时，与时的函数值相同． 抛物线的解析式为， 在范围内，或时，最大值； ②时，即时，对应的函数值大于对应的函数值， ； ③当时，即，对应的函数值大于对应的函数值， ， 的最小值为． 故答案为：． 一 学科网（北京）股份有限公司 $$