第3章 图形的初步认识 同步练习 2024-2025学年华东师大版数学七年级上学期

第3章 图形的初步认识 同步练习 2024-2025学年华师大版数学七年级上学期 一、单选题 1．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中表示直线AB的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（　　） A． B． C． D． 4．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力. 图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场. 图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点在直线上，，若，则的大小为（　　） ​​ A．30° B．40° C．50° D．60° 6．《清朝野史大观・清代述异》称："中国讲求熟茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最。"如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同 7．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是（　　） A． B． C．. D．. 8．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（　　） A．低 B．碳 C．环 D．色 9． 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为　 　°． 12．如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为　 　 . 13．由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是　 　个． 14．一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有　 　块，至多有　 　块 15．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 7 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于　 　。 三、解答题 16．已知点C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8． （1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长； （2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长． 17．如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． （1）求该纸盒的表面积； （2）若，时，求该纸盒的体积； （3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系． 18．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线． （1）求∠MON的大小； （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？ 19．景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？ 20．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意； B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意； C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意； D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意； 故选：B． 【分析】根据几何体的三视图，可得答案． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：图A表示的是线段AB，图B表示的是射线AB，图C表示的是射线BA，图D表示的是直线AB. 故答案为：D. 【分析】直线没有端点，可以向两方无限延伸，据此即可判断得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱 故答案为：D． 【分析】根据几何体展开图的特征求解即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示：从正面看到的图形为：. 故答案为：A. 【分析】观察图形，找出从正面看到的图形即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴∠BOC＝180°－150°＝30°， ∵，即∠COD＝90°， ∴∠BOD＝90°－30°＝60°， 故答案为：D 【分析】先利用邻补角求出∠BOC，再利用余角可得∠BOD＝90°－30°＝60°。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故答案为：A. 【分析】掌握三视图的概念是解题关键． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：选项A、B、D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项C中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子． 故答案为：C． 【分析】根据长方体展开图的特征，图A、图B和图D都属于“1 4 1”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“1 4 1”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子． 8．【答案】B 9．【答案】C 【解析】【解答】根据三个正方体中的数据可得：“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”， 故答案为：C. 【分析】利用正方体展开图的特征分析求出“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，再求解即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】在数轴上可以直观知道：b到原点的距离最短，其次为a，到原点距离最长的是c，且绝对值的值为非负数，所以0. 故选C. 【分析】本题主要考查的是数轴和绝对值的性质.数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值.绝对值只能为非负数. 11．【答案】105 12．【答案】15 【解析】【解答】解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形， 由长方形的面积公式得长方形的面积为： （cm2）， 故答案为：15. 【分析】 该几何体从左面看得到的图形是长为5cm，宽为3cm的长方形可得结果. 13．【答案】9 【解析】【解答】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少（个， 故答案为：9． 【分析】根据三视图的定义求解即可。 14．【答案】5；7 【解析】【解答】解：如图所示， 由图知构成这个几何体的小正方体至少有5块，至多有7块． 【分析】根据俯视图能够判断出这个几何体的最底层是有5个小正方体，根据主视图可以判断出这个几何体有两层，并且第二层的左边至少有一个小正方体，至多有三个小正方体。 15．【答案】36 【解析】【解答】解：∴不带红色的小正方体的个数等于 7 ∴这7个小正方体都在长方体的内部 ∵7=7×1×1 ∴这个长方体为3×3×9的长方体 ∵（1+1+7）×4=36（个） ∴两面带红色的小正方体的个数为36个 故答案为36. 【分析】由题意知：不带红色的小正方体的个数等于 7，因此这7个小正方体都在长方体的内部，这样得出长方体为3×3×9的长方体， 两面带红色的小正方体 都在长方体的四条棱上，又由因为四个顶点处小正方体三面是红色，所以（1+1+7）×4=36，即可得出答案. 16．【答案】（1）BD=3； （2）MN=15． 17．【答案】（1） （2） （3） 18．【答案】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°， ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°， ∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， ∴， ． ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°， （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变． ∵， 又∠AOB是直角，不改变， ∴． 【解析】【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案． （2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得 ． 19．【答案】【解答】在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，∵AC=CD=BD，∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，∵4CD＜4CD+2CN，∴以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．【分析】此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置． 20．【答案】解：∵∠AOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOD=∠BOC，∴与∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC． 【解析】【分析】根据图形和已知得到与∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC；∠DOE互补的角有∠BOF、∠EOC． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$