（易错讲义）第六单元 百分数（11个易错点+7个常考点+25个突破点）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第六单元 百分数 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十一大易错小知识点 3 七大常考易错点 4 易错点1：没有理解百分数的意义,误认为分母是100的分数就是百分数。 4 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 4 易错点3：对题目中的数量关系分析有误,导致列式错误。 5 易错点4：对合格率的含义理解不准确,导致判断出错。 5 易错点5：在题目中找错“比较量”和“标准量”,导致列式错误。 5 易错点6：解题时找错了单位“1”对应的量,导致列式错误。 6 易错点7：求“打几折”时,误用便宜的价格除以现价。 6 二十五大易错突破点 7 突破点一百分数的意义 7 突破点二百分数的读写 8 突破点三百分数、分数、小数及比的互化 9 突破点四百分率的求法 11 突破点五求一个数的百分之几是多少 12 突破点六已知一个数的百分之几是多少，求这个数 14 突破点七求一个数比另一个数多或少百分之几 15 突破点八已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 17 突破点九比一个数多或少百分之几的数是多少 18 突破点十折扣问题 20 突破点十一已知折扣，求现价 21 突破点十二已知折扣，求原价 22 突破点十三成数问题 23 突破点十四税率问题（求应纳税额） 24 突破点十五税率问题（求税率或营业额） 25 突破点十六税率问题（分段纳税） 26 突破点十七利息问题（求利息） 29 突破点十八利息问题（求利率） 30 突破点十九利息问题（求本金） 31 突破点二十利润问题 32 突破点二十一利润与折扣的综合问题 33 突破点二十二已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 35 突破点二十三含百分数的四则混合运算 36 突破点二十四含百分数的方程 39 突破点二十五复杂的百分数实际问题 41 易错知识点 十一大易错小知识点 1、写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2、百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3、将整数改写成百分数时，因为添上百分号后，得到的数就缩小到原来的，所以要先把原数扩大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。 4、将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5、将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接 6、求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100％ ，把结果化成百分数。 7、及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 8、“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。 9、任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。 10、商品打折后，比原价降低的金额=原价－现价。 11、解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：没有理解百分数的意义,误认为分母是100的分数就是百分数。 判断:分母是100的分数就是百分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为分母是100的分数就是百分数,没有理解百分数的意义。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,它表示两个数的倍比关系;而分母是100的分数,既可以表示两个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,如:一个苹果重千克,所以分母是100的分数与百分数是有区别的。 【正确解答】错误 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 判断:(1)0.049=49%（ ） (2)0.7%=0.07（ ） 【错误答案】（1）正确（2）正确 【错解分析】(1)错误解答错在把0.049去掉小数点后直接添上百分号,没有掌握小数化百分数的正确方法。0.049是一个三位小数,把小数改写成百分数时,应该先把小数点向右移动两位,再添上百分号。 (2)错误解答错在0.7%去掉百分号后,小数点只向左移动了一位,没有掌握百分数化小数的正确方法。将百分数改写成小数时,要将百分号去掉,同时小数点向左移动两位。 【正确解答】（1）错误（2）错误 易错点3：对题目中的数量关系分析有误,导致列式错误。 10是8的百分之几？ 【错误答案】8÷10=80% 【错解分析】错误解答错在没有正确分析出题目中的数量关系,误以为求百分数就是用较小数除以较大数,没有正确理解百分数的意义。求一个数是另一个数的百分之几与求一个数是另一个教的几分之几思路相同,都是以另一个教为单位“1”,用一个数除以另一个教。 【正确解答】10÷8=125% 易错点4：对合格率的含义理解不准确,导致判断出错。 判断:王师傅做了101个零件,其中 100个合格,王师傅做这批零件的合格率是100%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为合格的产品是100个,合格率就是100%,没有正确理解合格率的含义。合格率是指合格的产品数占产品总数的百分数,用合格产品数÷产品总数。王师傅做这批零件的合格率是100÷101≈99.0%。只有当产品全部合格时,产品的合格率才是100%。 【正确解答】错误 易错点5：在题目中找错“比较量”和“标准量”,导致列式错误。 国庆节期间,一款电冰箱降价促销,原价为3200元,现价为2800元,这款电冰箱促销的价格比原价降低了百分之几? 【错误答案】 答：这款电冰箱促销的价格比原价降低了87.5%。 【错解分析】错误解答错在用现价÷原价。要求比原价降低多少,应该用降低的钱数÷原价,所以本题应把原价看作单位“l”,计算出降低了多少元,然后求降低的钱数占原价的百分之几。 【正确解答】 答：这款电冰箱促销的价格比原价降低了12.5%。 易错点6：解题时找错了单位“1”对应的量,导致列式错误。 某城市规定在该市购买价值一万元以上的商品要缴纳5%的消费税。张晓菲新购置了一辆轿车,购车连同缴纳消费税一共用了105000元。这辆轿车价格是多少元？ 【错误答案】105000×5%=5250(元)答:这辆轿车的价格是5250元。 【错解分析】错误解答没有抓住关键点“5%”指的是谁的5%。本题中5%是指轿车原价的5%，而105000元是指轿车价格加上消费税的总钱数。单位“1”是轿车的价格,105000元包括单位“1”和单位“1”的5%。 【正确解答】 解:设这辆轿车价格是x元。 x×(1十5%)=105000 x=100000 答:这辆轿车价格是100000元。 易错点7：求“打几折”时,误用便宜的价格除以现价。 一件上衣原价85元,现在让利销售,每件便宜17元。这件上衣打几折销售？ 【错误答案】17÷85=0.2=20%，答:这件上衣打二折销售。 【错解分析】几折就是十分之几,也就是百分之几十。几折就在原价的基础上乘百分之几十。本题中,用便宜的价格除以原价得出的百分数就是降价了百分之几十,也就能求出折扣数。 【正确解答】(85—17)÷85=0.8=80%，答:这件上衣打八折销售。 易错题突破 二十五大易错突破点 突破点一百分数的意义 1．六（1）班男生人数占全班人数的52%，表示（ ）是（ ）的52%，女生人数是全班人数的（ ）%。 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，将全班人数看作单位“1”，1－男生人数占全班人数的百分之几＝女生人数是全班人数的百分之几，据此分析。 【解答】1－52%＝48% 六（1）班男生人数占全班人数的52%，表示男生人数是全班人数的52%，女生人数是全班人数的48%。 2．六年级一班学生的近视率是20%，（ ）的人数占全班人数的20%。 【分析】六年级一班学生的近视率是20%，就是将全班人数单位看作“1”，平均分成100份，近视的人数占了其中的20份。即近视人数占全班人数的20%。 【解答】六年级一班学生的近视率是20%，近视的人数占全班人数的20%。 3．下面是三家超市十月份的营业额示意图： （1）至诚超市十月份的营业额相当于佳美超市的（ ）%。 （2）大达超市十月份的营业额相当于佳美超市的（ ）%。 【分析】（1）将佳美超市十月份的营业额看成单位“1”，至诚超市十月份的营业额比佳美超市多20%，则至诚超市十月份的营业额相当于佳美超市的1＋20%； （2）将佳美超市十月份的营业额看成单位“1”，大达超市十月份的营业额比佳美超市少15%，则大达超市十月份的营业额相当于佳美超市的1－15%；据此解答。 【解答】（1）1＋20%＝120% 至诚超市十月份的营业额相当于佳美超市的120%。 （2）1－15%＝85% 大达超市十月份的营业额相当于佳美超市的85%。 突破点二百分数的读写 4．写出下面的百分数。 百分之三十：          百分之五十点五：     百分之零点八： 百分之二百：          百分之八十五：       百分之一百： 【分析】百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%，据此写出各百分数即可。 【解答】百分之三十：30%         百分之五十点五：50.5%    百分之零点八：0.8% 百分之二百：200%        百分之八十五：85%       百分之一百：100% 5．读出下面的百分数。 6%：         75%：       23.5%： 99.8%：      100%：       120%： 【分析】一个百分数，百分号前面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。例如：2%读作百分之二。 【解答】6%读作百分之六 75%读作百分之七十五 23.5%读作百分之二十三点五 99.8%读作百分之九十九点八 100%读作百分之一百 120%读作百分之一百二十 6．江苏省位于中国东部沿海，是我国地势最低的省份，其地形地貌相对简单。江苏省陆地地貌包含平原、山地和丘陵三种，其中平原面积占86.9%，丘陵面积占11.54%，山地面积占百分之一点五六。 （1）上面的86.9%的含义是（ ）。 （2）11.54%读作（ ），百分之一点五六写作（ ）。 【分析】（1）将江苏省陆地总面积看作单位“1”，平原面积占江苏省陆地总面积的86.9%。 （2）百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【解答】（1）上面的86.9%的含义是平原面积占江苏省陆地总面积的86.9%。 （2）11.54%读作百分之十一点五四，百分之一点五六写作1.56%。 突破点三百分数、分数、小数及比的互化 7．＝0.75＝（    ）∶24＝（    ）折＝（    ）（成数）。 【分析】先将小数化成分母是100的分数分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，变成分母是8的分数； 分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，将分数化成比后，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，解答第二空； 小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，几成就是百分之几十，确定折数和成数。 【解答】0.75＝ ＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24 0.75＝75%＝七五折＝七成五 ＝0.75＝18∶24＝七五折＝七成五 8．。 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.4＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝2÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；2÷5＝（2×2）÷（5×2）＝4÷10；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝2∶5；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.4＝40%，据此解答。 【解答】4÷10＝0.4＝＝2∶5＝40% 9．＝12÷（    ）＝3∶（    ）＝0.6＝（    ）%＝（    ）折。 【分析】先将小数0.6化成分数。 （1），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （2）根据分数与除法的关系：＝3÷5＝12÷（   ），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （3）根据分数与比的关系：＝3∶5，即可解答； （4）把小数化成百分数，将小数点往右移动两位，再加上百分号即可； （5）几折就是表示百分之几十，据此解答。 【解答】 （1） （2）＝3÷5＝（3×4）÷（5×4）＝12÷20 （3）＝3∶5 （4）0.6＝60% （5）60%＝六折 即＝12÷20＝3∶5＝0.6＝60%＝六折 突破点四百分率的求法 10．李师傅加工了500个零件，经检测有495个合格，合格率是（ ）。 【分析】根据“合格率＝合格零件的数量÷零件的总数×100%”，代入数据计算即可求出合格率。 【解答】495÷500×100% ＝0.99×100% ＝99% 合格率是99%。 11．学校科技节举行百科知识竞赛，张力同学答题已经答对了47题，答错了3题，此时他的答题正确率是（ ）；如果他想使自己的答题正确率达到95%，那么至少还要连续答对（ ）题。 【分析】根据正确率＝答对的题数÷总题数×100%，据此解答即可。 把答题总数看作单位“1”，如果张力想使笞题正确率达到95%，那么他答错的3题占答题总数的（1－95%），单位“1”未知，用答错的题数除以（1－95%），即可求出答题总数；再用答题总数减去已经答对的题数、答错的题数，即是张力至少还要连续答对的题数。 【解答】47÷（47＋3）×100% ＝47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 3÷（1－95%） ＝3÷5% ＝60（题） 60－47－3 ＝13－3 ＝10（题） 张力同学答题已经答对了47题，答错了3题，此时他的答题正确率是94%；如果他想使自己的答题正确率达到95%，那么至少还要连续答对10题。 12．东方小学教学楼的占地面积与操场面积的比是27∶100，艺术楼的占地面积与操场面积的比是19∶100。 （1）教学楼的占地面积相当于操场面积的（ ）%。 （2）艺术楼的占地面积相当于操场面积的（ ）%。 【分析】（1）东方小学教学楼的占地面积与操场面积的比是27∶100，将东方小学教学楼的占地面积看成27份，操场面积看成100份。求教学楼的占地面积相当于操场面积的百分之多少，用教学楼的份数÷操场的份数即可； （2）艺术楼的占地面积与操场面积的比是19∶100，将艺术楼的占地面积看成19份，操场面积看成100份，求艺术楼的占地面积相当于操场面积的百分之多少，用艺术楼的份数÷操场的份数即可。 【解答】（1）将东方小学教学楼的占地面积看成27份，操场面积看成100份。 27÷100＝27% 教学楼的占地面积相当于操场面积的27%。 （2）将艺术楼的占地面积看成19份，操场面积看成100份。 19÷100＝19% 艺术楼的占地面积相当于操场面积的19%。 突破点五求一个数的百分之几是多少 13．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有（ ）棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长（ ）米。 【分析】将果树总棵数看作单位“1”，苹果树占80%，则梨树占（1－80%），果树总棵数×梨树对应百分率＝梨树棵数； 将木料全长看作单位“1”，用去40%后还剩（1－40%），剩下的长度÷对应百分率＝木料全长，据此列式计算。 【解答】120×（1－80%） ＝120×0.2 ＝24（棵） 1.5÷（1－40%） ＝1.5÷0.6 ＝2.5（米） 梨树有24棵。这根木料全长2.5米。 14．六（1）班和六（2）班在科技节中作品获奖率都是60%。已知六（1）班有50人，六（2）班有45人，那么六（1）班作品获奖的有（ ）人，六（2）班作品获奖的有（ ）人。 【分析】据题意可知，把全班人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用全班人数乘获奖率，即可得该班获奖人数。 【解答】 （人） （人） 六（1）班作品获奖的有30人，六（2）班作品获奖的有27人。 15．大学生购买火车票非常便宜，普通的火车硬座可以优惠50%，高铁、动车组列车只发售二等车学生票，学生票为全价票的75%。已知太原南到成都的二等车高铁全价票是451元，大学生拿学生证购这种票，需要（ ）元。如果太原到武昌的火车硬座学生票是76.25元，那么原价是（ ）元。 【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将二等车高铁全价票价钱乘75%，求出对应的学生票票价； 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法。将太原到武昌的火车硬座学生票除以（1－50%），求出对应的火车票原价。 【解答】451×75%＝338.25（元） 76.25÷（1－50%） ＝76.25÷50% ＝152.5（元） 所以，已知太原南到成都的二等车高铁全价票是451元，大学生拿学生证购这种票，需要338.25元。如果太原到武昌的火车硬座学生票是76.25元，那么原价是152.5元。 突破点六已知一个数的百分之几是多少，求这个数 16．用一批大豆做发芽试验，发芽率是97%，已知没有发芽的有15粒，那么做试验的大豆有（ ）粒。 【分析】把这批大豆的总数看作单位“1”，已知发芽率是97%，即发芽的大豆占总数的97%，那么没有发芽的15粒占总数的（1－97%），单位“1”未知，用没有发芽的数量除以（1－97%），即可求出大豆的总数。 【解答】15÷（1－97%） ＝15÷3% ＝15÷0.03 ＝500（粒） 做试验的大豆有500粒。 17．书店购进一批《海底世界》，第一周卖出了36本。如果再卖出24本，就正好卖出了这批图书的40%。这批《海底世界》一共有（ ）本。 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用第一周卖出的本数，加上再卖出的本数，再除以40%，计算这批《海底世界》一共有多少本即可。 【解答】（36＋24）÷40% ＝60÷0.4 ＝150（本） 因此，这批《海底世界》一共有150本。 18．下图是小诚爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他的提现金额是（ ）元。 【分析】根据题意，需要缴0.1%的手续费，是指手续费的钱数是提现金额的0.1%，把提现的金额看作单位“1”，手续费的钱数是提现金额的0.1%，对应的是2元，求单位“1”，用提现的手续费÷0.1%，即可求出提现的金额。 【解答】2÷0.1%＝2000（元） 小诚爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他的提现金额是2000元。 突破点七求一个数比另一个数多或少百分之几 19．某商店上个月的总收入是25000元，本月的总收入是28000元，增多了（ ）元，增多了（ ）%。 【分析】分析题意把“问题”补充完整：增多了（     ）元，就是求：本月总收入比上个月总收入增多了（      ）元，用本月总收入－上个月总收入即可； 增多了（     ）%，就是求本月总收入比上个月总收入增多了（      ）%，“上个月总收入”是单位“1”，对应的量÷单位“1”＝对应分率 即：本月总收入比上个月总收入增多的钱数÷上个月总收入×100%＝本月总收入比上个月总收入增多了百分之几 【解答】28000－25000＝3000（元） 即本月总收入比上个月总收入增多了3000元。 （28000－25000）÷25000×100% ＝3000÷25000×100% ＝0.12×100% ＝12% 即本月总收入比上个月总收入增多了12%。 20．苹果有25千克，香蕉有20千克，苹果的质量是香蕉的（ ）%，香蕉的质量是苹果的（ ）%，苹果的质量比香蕉多（ ）%，香蕉的质量比苹果少（ ）%。 【分析】苹果的质量是香蕉的百分数＝苹果质量÷香蕉质量×100%，香蕉质量是苹果的百分数＝香蕉质量÷苹果质量×100%；苹果的质量比香蕉多：（苹果质量－香蕉质量）÷香蕉质量×100%；香蕉的质量比苹果少：（苹果质量－香蕉质量）÷苹果质量×100%。据此列式计算得出答案。 【解答】苹果的质量是香蕉的：；香蕉的质量是苹果的：；苹果的质量比香蕉多： 香蕉的质量比苹果少： 21．中国以占世界不到10%的耕地，养活了占世界20%多的人口。这其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳。他一路攻坚克难，水稻亩产量（1亩≈667）从最初的300kg左右，提高到了最高记录1200kg。与最初相比，如今的最高记录整整提高了（ ）%。 【分析】根据题意，水稻亩产量从最初的300kg，提升到了1200kg，相比之下提升了（1200－300）kg，然后用提高的质量÷原来的质量×100%，即可求出提高率。 【解答】（1200－300）÷300×100% ＝900÷300×100% ＝3×100% ＝300% 所以如今的最高记录整整提高了300%。 突破点八已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 22．一辆汽车每小时行100千米，比一辆卡车的速度快20%，这辆卡车每小时行（ ）千米。 【分析】把卡车的速度看作单位“1”，汽车的速度是卡车的（1＋20%），求单位“1”，用汽车的速度÷（1＋20%），即可解答。 【解答】100÷（1＋20%） ＝100÷120% ＝ （千米） 【点评】利用已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 23．某电器以480元的定价卖出，可获利20%，如果要获利25%，则定价应为（ ）元。 【分析】把进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋20%），求单位“1”，用定价÷（1＋20%），求出进价；再把进价看作单位“1”，它的（1＋25%）是定价，用进价×（1＋25%），即可求出定价。 【解答】480÷（1＋20%）×（1＋25%） ＝480÷1.2×1.25 ＝400×1.25 ＝500（元） 某电器以480元的定价卖出，可获利20%，如果要获利25%，则定价应为500元。 【点评】利用已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 24．小红的学习小组有6人，比小兰的学习小组的人数多50%，小兰的学习小组的人数是（ ）人。 【分析】小红的学习小组比小兰的多50%，那么小红的是小兰的150%。据此利用除法求出小兰的学习小组有多少人即可。 【解答】6÷（1＋50%） ＝6÷150% ＝4（人） 所以，小兰的学习小组的人数是4人。 【点评】本题考查了含百分数的运算，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法。 突破点九比一个数多或少百分之几的数是多少 25．某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1%，2008年比2007年又增加1%，2009年比2008年减少1%，2010年比2009年又减少1%，那么2010年与2006年相比，该市人口总数（ ）（“增加”或“减少”）了。 【分析】根据题意，先把2006年的人口总数看作单位“1”，则2007年的人口总数为（1＋1%），把2007年的人口总数看作单位“1”，则2008年为（1＋1%），再把2008年的人口总数看作单位“1”，则2009年为（1－1%），再把2009年的人口总数看作单位“1”，则2010年为（1－1%）。再连续相乘起来，看结果是否大于1即可判断该市人口总数是增加还是减少。 【解答】（1＋1%）×（1＋1%）×（1－1%）×（1－1%） ＝101%×101%×99%×99% ＝102.01%×99%×99% ＝100.99%×99% ≈99.98% 1＞99.98% 所以该市人口总数减少。 26．千克的是（ ）千克；（ ）千米比56千米多12.5%；36分钟是2小时的（ ）%。 【分析】把千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用×即可求出千克的是多少千克； 把56千米看作单位“1”，求比56千米多12.5%是多少千米，就是求56千米的（1＋12.5%）是多少，根据百分数乘法的意义，用56×（1＋12.5%）即可求出结果； 将2小时化为120分钟，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用36÷120×100%即可求出36分钟是2小时的百分之几。 【解答】×＝（千克） 56×（1＋12.5%） ＝56×1.125 ＝63（千米） 2小时＝120分钟 36÷120×100%＝30% 千克的是千克，63千米比56千米多12.5%；36分钟是2小时的30%。 27．某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为﹣10%，三月份营业额（ ）万元。 【分析】把一月份的营业额看作单位“1”，二月份的营业额比一月份增长了二成，即增长20%，二月份的营业额是一月份的（1＋20%）；根据百分数乘法的意义，用一月份的营业额乘（1＋20%）就是二月份的营业额，又因为三月份和二月份相比增长率为﹣10%，即三份的营业额比二月份的营业额少10%，三份的营业额是二月份的（1－10%），所以用二月份的营业额乘（1－10%）就是三月份的营业额。 【解答】二成＝20% 150×（1＋20%）×（1－10%） ＝150×1.2×0.9 ＝162（万元） 三月份营业额162万元。 【点评】本题考查了百分数的应用，关键是理解三月份和一月份相比增长率为﹣10%是指三份的营业额比一月份的营业额少10%。 突破点十折扣问题 28．一双鞋子按原价的70%出售，这双鞋子打（ ）折。 【分析】将原价看作单位“1”，根据几折就是百分之几十来解答即可。 【解答】由分析可得：一双鞋子按原价的70%出售，这双鞋子打七折。 29．一瓶饮料售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于打了（ ）折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜（ ）元。 【分析】根据数量＝总价÷单价，即可计算出16元原来可以购买的瓶数，再根据买四送一，确定现在可以购买的瓶数，然后根据单价＝总价÷数量，计算出买四送一后，现在的单价是多少，再根据折扣＝现价÷原价，计算出相当于打了几折，最后用减法计算出每瓶饮料的实际价格比售价便宜多少元。 【解答】16÷4＝4 （瓶） 4＋1＝5（瓶） 16÷5＝3.2（元） 3.2÷4＝80% 80%＝八折 4－3.2＝0.8 （元） 所以相当于打了八折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜0.8元。 30．商场正在进行打折促销活动，李阿姨花304元买了一条原价为380元的连衣裙。这条连衣裙是打（ ）折出售的。 【分析】已知李阿姨花304元买了一条原价为380元的连衣裙，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折扣。 【解答】 八折 这条连衣裙是打八折出售的。 突破点十一已知折扣，求现价 31．新品推荐会上，所有新品一律九折出售。原价7800元的手机，现价（ ）元。 【分析】九折出售，现价相当于原价的90%，即原价乘90%，据此运用百分数乘法计算得出答案。 【解答】7800×0.9＝7020（元） 现价7020元。 32．一种微波炉原价是500元，现在以九折出售，现在每台售价是（ ）元。 【分析】现在以九折出售，就是现价占原价的90%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】（元） 所以现在每台售价是450元。 33．汽车专卖店促销活动，购车者凡一次性付款即可享受九折优惠。李叔叔购买了一辆标价18万元的汽车，如果一次性付款的话，需付款（ ）万元。按规定，买汽车需按照付款金额的10%缴纳车辆购置税，李叔叔买这辆汽车一共要花（ ）万元。 【分析】几折就是百分之几十，将汽车标价看作单位“1”，标价×折扣＝一次性付款钱数；将付款钱数看作单位“1”，付款钱数×购置税税率＝缴纳的购置税，一次性付款钱数＋缴纳的购置税＝一共要花的钱数，据此列式计算。 【解答】18×90%＝18×0.9＝16.2（万元） 16.2＋16.2×10% ＝16.2＋16.2×0.1 ＝16.2＋1.62 ＝17.82（万元） 如果一次性付款的话，需付款16.2万元。李叔叔买这辆汽车一共要花17.82万元。 突破点十二已知折扣，求原价 34．教师节那天，某商场凭教师证购买家电可享受七五折优惠，张老师在教师节这天拿着教师证和优惠卡（再享九折优惠），买了一台空调用了2430元，这台空调原价为（ ）元。 【分析】凭教师证可享受七五折优惠，凭优惠卡可再享九折优惠，将这台空调的原价看作单位“1”，也就是这台空调的原价×75%×90%＝这台空调的现价；已知这台空调的现价是2430元；用2430除以（75%×90%），所得结果即为这台空调的原价。 【解答】2430÷（75%×90%） ＝2430÷0.675 ＝3600（元） 因此这台空调的原价为3600元。 35．某电商平台“双十一”促销活动，全场商品一律八折出售，王阿姨是商家金卡会员，还可以在打折的基础上凭金卡享受5%的优惠，她买一个礼盒实际付了380元，这个礼盒原价是（ ）元。 【分析】根据折扣的意义，八折就是原价的80%，打折后的价格凭金卡再降价5%，也就是实际价格是打折后价格的（1－5%），把打折后价格看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用380÷（1－5%）即可求出打折后的价格，再把原价看作单位“1”，用打折后的价格除以80%即可求出原价。 【解答】八折＝80% 380÷（1－5%）÷80% ＝380÷95%÷80% ＝400÷80% ＝500（元） 这个礼盒原价是500元。 36．六一儿童节商场儿童服装打八五折销售，小丽买一套原价160元的儿童服装，实际要用（ ）元；小华买一件儿童羽绒服用了170元，这件儿童羽绒服的原价是（ ）元。 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝实际钱数；实际钱数÷折扣＝原价，据此列式计算。 【解答】160×85%＝160×0.85＝136（元） 170÷85%＝170÷0.85＝200（元） 六一儿童节商场儿童服装打八五折销售，小丽买一套原价160元的儿童服装，实际要用136元；小华买一件儿童羽绒服用了170元，这件儿童羽绒服的原价是200元。 突破点十三成数问题 37．李大伯家今年的苹果产量为1.2万吨，比去年增产二成。李大伯家去年收苹果（ ）万吨。 【分析】根据题意得：李大伯家比去年增产二成，即增产20%；可将去年苹果产量看作单位“1”，则去年苹果产量×（1＋20%）＝今年产量1.2万吨，则去年苹果产量＝今年苹果产量÷（1＋20%），据此可得出答案。 【解答】将去年苹果产量看作单位“1”，则去年苹果产量为： 1.2÷（1＋20%） ＝1.2÷1.2 ＝1（万吨） 38．某农场前年收获大豆400吨，去年比前年减产一成，去年大豆的产量是前年的（ ）%，减产（ ）吨。 【分析】根据题意，把前年大豆的产量看作单位“1”， 去年比前年减产一成，一成即10%，去年的是1－10%；求减产的吨数，即求单位“1”的10%，用乘法计算即可。 【解答】1－10%＝90% 400×10%＝40（吨） 去年大豆的产量是前年的（ 90  ）%，减产（ 40  ）吨。 39．电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的（ ）%。 【分析】六成就是60%；二成就是20%；把去年产量看作单位“1”，今年计划比去年减产60%，就是说今年计划生产量是去年的（1－60%），把计划生产电视机台数看作单位“1”，实际又比计划的产量多生产了20%，也就是实际是计划产量的（1＋20%），用今年计划的产量×（1＋20%），求出今年实际生产量；再用今年实际生产量÷去年的实际生产量，再乘100%，即可解答。 【解答】六成＝60%；二成＝20%。 1×（1－60%）×[1×（1＋20%）]÷1×100% ＝1×40%×[1×120%]÷1×100% ＝40%×120%÷1×100% ＝0.48÷1×100% ＝0.48×100% ＝48% 电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的48%。 突破点十四税率问题（求应纳税额） 40．便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为12000元。如果按应纳税部分的3%纳税，那么便民水果超市6月份应缴纳税款（ ）元。 【分析】将应纳税部分看作单位“1”，应纳税部分×税率＝应缴纳的税款，据此列式计算。 【解答】12000×3%＝12000×0.03＝360（元） 便民水果超市6月份应缴纳税款360元。 41．某旅店五月份的营业额约是42万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家旅店五月份应缴纳营业税约（ ）万元。 【分析】已知五月份的营业额约是42万元，按营业额的5%缴纳营业税，根据求一个数的百分之几是多少，用营业额乘5%，即可求出应缴纳的营业税。 【解答】42×5% ＝42×0.05 ＝2.1（万元） 这家旅店五月份应缴纳营业税约2.1万元。 42．李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余（ ）万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税（ ）元。 【分析】七成就是70%，李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，则李叔叔家剩余的钱数占李叔叔一家去年总收入的（1－70%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；李叔叔的这笔劳务费用一共要缴税的钱数＝（劳务费用的钱数－免税的钱数）×税率，据此代入数据作答即可。 【解答】15×（1－70%） ＝15×0.3 ＝4.5（万元） （5000－800）×20% ＝4200×0.2 ＝840（元） 去年李叔叔家会剩余4.5万元，这笔报酬需要缴税840元。 突破点十五税率问题（求税率或营业额） 43．家家乐超市上月按5%缴纳营业税后还余下营业款47.5万元，家家乐超市上月总营业额是（ ）万元。 【分析】根据题意，把上个月的总营业额看作单位“1”，按5%缴纳营业税后，余下的营业款占总营业额的（1－5%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用余下的营业款除以（1－5%），即可求出上月的总营业额。 【解答】47.5÷（1－5%） ＝47.5÷95% ＝47.5÷0.95 ＝50（万元） 则家家乐超市上月总营业额是50万元。 44．王伟给出版社审读稿件，获得审稿费1800元，需要缴纳3%的个人所得税。纳税后，王伟实际可以得到（ ）元审稿费。 【分析】已知按3%缴纳个人所得税，根据一个数乘百分数的意义，求出应缴纳个人所得税多少元，用1800元减去缴纳个人所得税就是实际得到的稿费；由此列式解答。 【解答】1800－1800×3% ＝1800－54 ＝1746（元） 王伟实际可以得到1746元审稿费。 45．开元商场九月份的营业额是360万元，应缴纳营业税18万元，税率是（ ）。 【分析】营业税的税率是指营业税占营业额的百分之几，计算方法：营业税的税率＝营业税÷营业额×100%，代入数据计算即可求解。 【解答】18÷360×100% ＝0.05×100% ＝5% 税率是5%。 突破点十六税率问题（分段纳税） 46．张叔叔为杂志社撰写了一份稿件，收入稿费3000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税，求“这笔稿费一共要缴税多少元？”的正确列式是（ ）。 【分析】由题意可知，这笔稿费一共要缴的税指的是从总稿费里去掉免税部分的800元后的钱数的20%，即以3000－800＝2200元为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用2200×20%即可求出缴税多少元。 【解答】（3000－800）×20% ＝2200×20% ＝440（元） 这笔稿费一共要缴税440元。 47．如果个人月工资在5000－8000元之间，超过5000元的部分按照3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨上个月缴纳个人所得税42元，张阿姨上个月的工资是（ ）元。 【分析】从“超过5000元的部分按照3%的税率缴纳个人所得税”可知，以超过5000元的部分为单位“1”，42元占超过5000元的部分的3%；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用42÷3%，即求出了超过5000元的部分，最后用5000加上超过5000元的部分就是张阿姨上个月的工资。据此解答。 【解答】42÷3%＋5000 ＝1400＋5000 ＝6400（元） 张阿姨上个月的工资是6400元。 48．下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … （1）芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税 元，实领工资为 元。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税 元。 （3）小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为 元。 【分析】（1）芳芳爸爸的月收入为6400元，5000＜6400＜8000，在第一段纳税，即（6400－5000）元按3%纳税，根据百分数乘法的意义求解。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，8500＞8000，所以按两段纳税： 第一段，（8000－5000）元部分按3%纳税； 第二段：（8500－8000）元部分按10%纳税； 根据百分数乘法的意义分别求出这两段应纳税额，再相加即可。 （3）根据题意，月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分分段征税： 第一段，超过5000元至8000元的部分，即（8000－5000）元部分按3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，则第一段应缴的税额为3000×30%＝90元； 第二段，超过8000元至17000元的部分按10%缴税，最多缴纳（17000－8000）×10%＝900元；已知小刚的爸爸每月纳税225元，225＜900，所以小刚的爸爸在第二段缴纳的税额是（225－90）元，根据百分数除法的意义求出这一段的收入； 然后用8000元加上第二段的收入，即是小刚爸爸的月收入。 【解答】（1）（6400－5000）×3% ＝1400×0.03 ＝42（元） 6400－42＝6358（元） 芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税42元，实领工资为6358元。 （2）（8000－5000）×3%＋（8500－8000）×10% ＝3000×0.03＋500×0.1 ＝90＋50 ＝140（元） 青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税140元。 （3）（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 225－90＝135（元） 135÷10% ＝135÷0.1 ＝1350（元） 8000＋1350＝9350（元） 小刚爸爸的月收入为9350元。 【点评】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法的意义解答。 突破点十七利息问题（求利息） 49．王奶奶把10000元钱按年利率3.52%存入银行，存期三年，计算到期后她所得的利息应是（ ）元。 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。 【解答】10000×3.52%×3 ＝10000×0.0352×3 ＝352×3 ＝1056（元） 到期后她所得的利息是1056元。 50．王老师把28000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.15%，到期后，他把得到的利息全部捐给了敬老院。王老师捐了（ ）元。 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。 【解答】28000×2.15%×1 ＝28000×0.0215×1 ＝602（元） 王老师捐了602元。 51．王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回（ ）元。 【答案】10450 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【解答】10000×2.25%×2＋10000 ＝225×2＋10000 ＝450＋10000 ＝10450（元） 王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回10450元。 突破点十八利息问题（求利率） 52．叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是（ ）。 【分析】到期后取出金额是本金与利息的和，用到期后取出的金额减本金，就得到利息的金额，根据的逆运算，代入数据计算，即可得解。 【解答】 因此，当年的年利率是2.05%。 53．妈妈将20000元钱存入银行，存期二年，到期获得利息840元，年利率是（ ）%。 【分析】此题应根据关系式“利率＝利息÷本金÷时间”列式，本金是20000元，存期二年，代入数据进行计算即可。 【解答】840÷20000÷2 ＝0.042÷2 ＝0.021 ＝2.1% 所以，年利率是2.1%。 54．王青把压岁钱4000元存入银行，定期5年，到期后王青取回4720元，该银行五年期的年利率是（ ）%。 【分析】用4720－4000，求出利息，再用利息÷本金÷时间×100%，即可求出年利率，即可解答。 【解答】（4720－4000）÷4000÷5×100% ＝720÷4000÷5×100% ＝0.18÷5×100% ＝0.036×100% ＝3.6% 王青把压岁钱4000元存入银行，定期5年，到期后王青取回4720元，该银行五年期的年利率是3.6%。 突破点十九利息问题（求本金） 55．将三万元钱存入银行，年利率为3.32%，两年后，可以取出（ ）元。 【分析】利息＝本金×年利率×存期，两年后取出的是本金与利息的和，据此计算。 【解答】三万＝30000 （元） 两年后可以取出31992元。 【点评】本题考查百分数的利率问题，需要熟记公式并看清题目所求是利息还是本利和。 56．爸爸将工资存入银行，定期三年，年利率3.2%，到期取回4932元，爸爸存入（ ）元。 【分析】设爸爸存入x元，根据本金＋本金×利率×存期＝取回的钱，列出方程求解即可。 【解答】解：设爸爸存入x元。 x＋x×3.2%×3＝4932 x＋0.096x＝4932 1.096x÷1.096＝4932÷1.096 x＝4500 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系，利息＝本金×利率×存期。 57．李奶奶把4000元钱存入银行1年，到期的时候取回了4080元。王奶奶存入银行的本金是（ ）元，利息是（ ）元，银行1年期的利率是（ ）。 【分析】存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫做利息。取回的钱－本金＝利息，利率＝利息÷本金÷存期，据此分析。 【解答】4080－4000＝80（元） 80÷4000÷1＝0.02＝2% 王奶奶存入银行的本金是4000元，利息是80元，银行1年期的利率是2%。 突破点二十利润问题 58．一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是（ ）元，利润率是（ ）。 【分析】利润＝售价－成本，利润率＝利润÷成本×100%，代入数据计算即可。 【解答】利润：750－600＝150（元） 利润率：150÷600×100% ＝0.25×100% ＝25% 这套西服的利润是150元，利润率是25%。 59．一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的（ ）%。 【分析】商品的进货价是4000元，售价是5000元，则这种商品所获得的利润是5000－4000＝1000（元），用1000除以成本（即进货价）即可解答。 【解答】（5000－4000）÷4000 ＝1000÷4000 ＝0.25 ＝25% 则这种商品所获得的利润占成本的25%。 60．一组沙发按成本加价四成定价，然后打八折销售，能够获利900元，这组沙发的成本是（ ）元。 【分析】四成就是40%；八折就是80%；把进价看作单位“1”；加价四成，定价为（1＋40%）；再打八折，现价为（1＋40%）×80%；再用现价的（1＋40%）×80%－1；就是获利的百分比，对应的是900元，用900除以（1＋40%）×80%－1，即可求出进价。 【解答】（1＋40%）×80% ＝1.4×80% ＝112% 900÷（112%－1） ＝900÷0.12 ＝7500（元） 【点评】本题考查成数和折扣问题，几成就是百分之几十；打几折就是百分之十。 突破点二十一利润与折扣的综合问题 61．2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打（ ）折。 【分析】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价； 已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。 【解答】售价： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（元） 折扣： 288÷360×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。 【点评】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。 62．商场卖一种书包，如果每个售价为160元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于40元，应该打（ ）折。 【分析】售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣，据此解答。 【解答】（160×60%＋40）÷160×100% ＝（96＋40）÷160×100% ＝136÷160×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%也就是八五折，因此为保证一个书包赚的钱不少于40元，应该打八五折。 63．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包利润为30元，折扣应该确定为（ ）折。 【分析】根据题意，售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣。 【解答】150×60%＝90（元） 90＋30＝120（元） 120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 即折扣应该确定为八折。 【点评】本题考查折扣问题，百分之几十就是几折；掌握进价、原价、售价、折扣之间的关系是解题的关键。 突破点二十二已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 64．程淼读《小英雄雨来》，第一天读了全书的20%，以后每天读20页，又读了9天正好读完，这本书一共有（ ）页。 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，已知第一天读了全书的20%，则剩下全书的（1－20%），又知以后每天读20页，又读了9天正好读完，则表示这9天读书的页数占全书的（1－20%），先用9天乘每天读的页数，求出9天读了多少页，再用9天读的页数除以9天读书的页数占全书的百分率，即可求出这本书的总页数。 【解答】9×20÷（1－20%） ＝180÷80% ＝225（页） 这本书一共有225页。 65．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1∶3，第二天又修了30米，这时已修的占全长的40%，这段公路全长（ ）米。 【分析】把这段公路全长看作单位“1”，第一天已修的和未修的比是1∶3，即第一天已修了全程的，第二天修了30米，这时已修的占全程的40%，第二天修的占全长的（40%－），对应的是第二天修的30米，求单位“1”，用第二天修的长度÷第二天修了占全长的分率，即可解答。 【解答】30÷（40%－） ＝30÷（40%－） ＝30÷（0.4－0.25） ＝30÷0.15 ＝200（米） 修一段公路，第一天已修的和未修的比是1∶3，第二天又修了30米，这时已修的占全长的40%，这段公路全长200米。 66．笑笑收藏的图书中，童话书占50%，科技书占40%，科技书比童话书少18本，笑笑共收藏了（ ）本书。 【分析】把书的总数量看作单位“1”，已知童话书占50%，科技书占40%，则科技书比童话书少的数量占总数量的（50%－40%），根据百分数除法的意义，用18÷（50%－40%）即可求出书的总数量。 【解答】18÷（50%－40%） ＝18÷10% ＝180（本） 笑笑共收藏了180本书。 突破点二十三含百分数的四则混合运算 67．计算下面各题。              【分析】，先计算乘法，再计算加法； ，先把百分数、分数化为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 68．简便计算。            【分析】第一个：根据加法交换律，原式变为：6.5＋3.5－1.27－3.73，再根据减法的性质，原式变为：6.5＋3.5－（1.27＋3.73），再按照运算顺序即可简便运算； 第二个：根据分数化小数的方法，用分子除以分母，百分数化小数的方法，小数点向左移动两位，去掉百分号即可，即原式变为：，再按照乘法分配律的逆运算即可简便运算。 【解答】 ＝6.5＋3.5－1.27－3.73 ＝6.5＋3.5－（1.27＋3.73） ＝10－5 ＝5 ＝ ＝0.75×（3.7＋5.3＋1） ＝0.75×10 ＝7.5 69．计算下面各题，能简算要简算。                                 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）先把75%化成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【解答】（1） （2） （3） （4） 突破点二十四含百分数的方程 70．解方程。 （2＋10%）＝73.5            －25%＝22.5 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成2.1＝73.5，然后方程两边同时除以2.1，求出方程的解； （2）先把方程化简成0.75＝22.5，然后方程两边同时除以0.75，求出方程的解。 【解答】（1）（2＋10%）＝73.5 解：（2＋0.1）＝73.5 2.1＝73.5 2.1÷2.1＝73.5÷2.1 ＝35 （2）－25%＝22.5 解：－0.25＝22.5 0.75＝22.5 0.75÷0.75＝22.5÷0.75 ＝30 71．解方程。 50%x＝150      x－35%x＝195      2x＋40%x＝204 【分析】50%x＝150，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以50%即可； x－35%x＝195，先将左边合并为65%x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以65%即可； 2x＋40%x＝204，先将左边合并为2.4x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2.4即可。 【解答】50%x＝150 解：x＝150÷50% x＝300 x－35%x＝195 解：65%x＝195 x＝195÷65% x＝300 2x＋40%x＝204 解：2.4x＝204 x＝204÷2.4 x＝85 72．解方程。 x－20%x＝18           2x÷60%＝180        （1—20%－70%）x＝120 【分析】x－20%x＝18，先将左边合并成0.8x，根据等式的性质2，两边同时÷0.8即可； 2x÷60%＝180，根据等式的性质2，两边同时×0.6，再同时÷2即可； （1—20%－70%）x＝120，先将左边合并成0.1x，根据等式的性质2，两边同时÷0.1即可。 【解答】x－20%x＝18 解：0.8x＝18 0.8x÷0.8＝18÷0.8 x＝22.5 2x÷60%＝180 解：2x÷0.6×0.6＝180×0.6 2x＝108 2x÷2＝108÷2 x＝54 （1—20%－70%）x＝120 解：0.1x＝120 0.1x÷0.1＝120÷0.1 x＝1200 突破点二十五复杂的百分数实际问题 73．两个桶共装油54千克，若从第一桶里倒出10%，第二桶里倒进3千克，则两桶中油的质量相等。原来每个桶各装油多少千克？ 【分析】设第一桶原来装油x千克，则第二桶原来装油（54－x）千克，将原来第一桶装的质量看作单位“1”，原来第一桶油的质量－原来第一桶油的质量×倒出的对应百分率＝现在第一桶的质量，原来第二桶装的质量＋倒进的质量＝现在第二桶的质量，根据现在第一桶的质量＝现在第二桶的质量，据此列出方程求出x的值是原来第一桶装的质量，两桶油总质量－原来第一桶装的质量＝原来第二桶装的质量。 【解答】解：设第一桶原来装油x千克。 x－10%x＝54－x＋3 0.9x＝57－x 0.9x＋ x＝57－x＋ x 1.9x＝57 1.9x÷1.9＝57÷1.9 x＝30 54－30＝24（千克） 答：第一桶原来装油30千克，第二桶原来装油24千克。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 74．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。 【解答】设剩下的复读机按定价x折扣出售 140×80××＋140×（80×）×＝140×80×× 11200××＋140×16×＝11200×× 12544＋3136＝15052.8 3136＝2508.8 2580.8÷3136 答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。 【点评】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。 75．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息： ①这两个班的人数正好相等；②六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%；③六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是；④六（2）班有女生30人｡请你帮小明妈妈计算出： （1）六（1）班女生有多少人？ （2）六（2）班男生有多少人？ 【分析】（1）根据题意，六（2）班有女生30人，把六（2）班女生人数看作单位“1”；六（1）班的女生人数比六（2）班的人数少10%，六（1）班女生人数是（1－10%），再用六（2）班人女生数×（1－10%），即可求出六（1）班人数。 （2）根据题意可知，这两个班的人数正好相等，六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是，即六（1）班男生人数占全班人数的 ，则女生占全班人数的1－ ＝ ，对应的是六（1）班女生人数，再用六（1）女生人数÷，即可求出全班人数，进而求出六（2）班男生人数。 【解答】（1）30×（1－10%） ＝30×90% ＝27（人） 答：六（1）班女生人数有27人。 （2）27÷（1－） ＝27÷ ＝27× ＝60 60－30＝30（人） 答：六（2）男生人数是30人。 【点评】根据求一个数的百分之几是多少；比的应用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第六单元 百分数 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十一大易错小知识点 3 七大常考易错点 4 易错点1：没有理解百分数的意义,误认为分母是100的分数就是百分数。 4 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 4 易错点3：对题目中的数量关系分析有误,导致列式错误。 5 易错点4：对合格率的含义理解不准确,导致判断出错。 5 易错点5：在题目中找错“比较量”和“标准量”,导致列式错误。 5 易错点6：解题时找错了单位“1”对应的量,导致列式错误。 6 易错点7：求“打几折”时,误用便宜的价格除以现价。 6 二十五大易错突破点 7 突破点一百分数的意义 7 突破点二百分数的读写 8 突破点三百分数、分数、小数及比的互化 8 突破点四百分率的求法 9 突破点五求一个数的百分之几是多少 9 突破点六已知一个数的百分之几是多少，求这个数 10 突破点七求一个数比另一个数多或少百分之几 11 突破点八已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 12 突破点九比一个数多或少百分之几的数是多少 12 突破点十折扣问题 13 突破点十一已知折扣，求现价 14 突破点十二已知折扣，求原价 14 突破点十三成数问题 15 突破点十四税率问题（求应纳税额） 16 突破点十五税率问题（求税率或营业额） 16 突破点十六税率问题（分段纳税） 17 突破点十七利息问题（求利息） 18 突破点十八利息问题（求利率） 19 突破点十九利息问题（求本金） 19 突破点二十利润问题 20 突破点二十一利润与折扣的综合问题 20 突破点二十二已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 21 突破点二十三含百分数的四则混合运算 22 突破点二十四含百分数的方程 23 突破点二十五复杂的百分数实际问题 23 易错知识点 十一大易错小知识点 1、写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2、百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3、将整数改写成百分数时，因为添上百分号后，得到的数就缩小到原来的，所以要先把原数扩大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。 4、将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5、将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接 6、求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100％ ，把结果化成百分数。 7、及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 8、“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。 9、任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。 10、商品打折后，比原价降低的金额=原价－现价。 11、解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：没有理解百分数的意义,误认为分母是100的分数就是百分数。 判断:分母是100的分数就是百分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为分母是100的分数就是百分数,没有理解百分数的意义。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,它表示两个数的倍比关系;而分母是100的分数,既可以表示两个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,如:一个苹果重千克,所以分母是100的分数与百分数是有区别的。 【正确解答】错误 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 判断:(1)0.049=49%（ ） (2)0.7%=0.07（ ） 【错误答案】（1）正确（2）正确 【错解分析】(1)错误解答错在把0.049去掉小数点后直接添上百分号,没有掌握小数化百分数的正确方法。0.049是一个三位小数,把小数改写成百分数时,应该先把小数点向右移动两位,再添上百分号。 (2)错误解答错在0.7%去掉百分号后,小数点只向左移动了一位,没有掌握百分数化小数的正确方法。将百分数改写成小数时,要将百分号去掉,同时小数点向左移动两位。 【正确解答】（1）错误（2）错误 易错点3：对题目中的数量关系分析有误,导致列式错误。 10是8的百分之几？ 【错误答案】8÷10=80% 【错解分析】错误解答错在没有正确分析出题目中的数量关系,误以为求百分数就是用较小数除以较大数,没有正确理解百分数的意义。求一个数是另一个数的百分之几与求一个数是另一个教的几分之几思路相同,都是以另一个教为单位“1”,用一个数除以另一个教。 【正确解答】10÷8=125% 易错点4：对合格率的含义理解不准确,导致判断出错。 判断:王师傅做了101个零件,其中 100个合格,王师傅做这批零件的合格率是100%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为合格的产品是100个,合格率就是100%,没有正确理解合格率的含义。合格率是指合格的产品数占产品总数的百分数,用合格产品数÷产品总数。王师傅做这批零件的合格率是100÷101≈99.0%。只有当产品全部合格时,产品的合格率才是100%。 【正确解答】错误 易错点5：在题目中找错“比较量”和“标准量”,导致列式错误。 国庆节期间,一款电冰箱降价促销,原价为3200元,现价为2800元,这款电冰箱促销的价格比原价降低了百分之几? 【错误答案】 答：这款电冰箱促销的价格比原价降低了87.5%。 【错解分析】错误解答错在用现价÷原价。要求比原价降低多少,应该用降低的钱数÷原价,所以本题应把原价看作单位“l”,计算出降低了多少元,然后求降低的钱数占原价的百分之几。 【正确解答】 答：这款电冰箱促销的价格比原价降低了12.5%。 易错点6：解题时找错了单位“1”对应的量,导致列式错误。 某城市规定在该市购买价值一万元以上的商品要缴纳5%的消费税。张晓菲新购置了一辆轿车,购车连同缴纳消费税一共用了105000元。这辆轿车价格是多少元？ 【错误答案】105000×5%=5250(元)答:这辆轿车的价格是5250元。 【错解分析】错误解答没有抓住关键点“5%”指的是谁的5%。本题中5%是指轿车原价的5%，而105000元是指轿车价格加上消费税的总钱数。单位“1”是轿车的价格,105000元包括单位“1”和单位“1”的5%。 【正确解答】 解:设这辆轿车价格是x元。 x×(1十5%)=105000 x=100000 答:这辆轿车价格是100000元。 易错点7：求“打几折”时,误用便宜的价格除以现价。 一件上衣原价85元,现在让利销售,每件便宜17元。这件上衣打几折销售？ 【错误答案】17÷85=0.2=20%，答:这件上衣打二折销售。 【错解分析】几折就是十分之几,也就是百分之几十。几折就在原价的基础上乘百分之几十。本题中,用便宜的价格除以原价得出的百分数就是降价了百分之几十,也就能求出折扣数。 【正确解答】(85—17)÷85=0.8=80%，答:这件上衣打八折销售。 易错题突破 二十五大易错突破点 突破点一百分数的意义 1．六（1）班男生人数占全班人数的52%，表示（ ）是（ ）的52%，女生人数是全班人数的（ ）%。 2．六年级一班学生的近视率是20%，（ ）的人数占全班人数的20%。 3．下面是三家超市十月份的营业额示意图： （1）至诚超市十月份的营业额相当于佳美超市的（ ）%。 （2）大达超市十月份的营业额相当于佳美超市的（ ）%。 突破点二百分数的读写 4．写出下面的百分数。 百分之三十：          百分之五十点五：     百分之零点八： 百分之二百：          百分之八十五：       百分之一百： 5．读出下面的百分数。 6%：         75%：       23.5%： 99.8%：      100%：       120%： 6．江苏省位于中国东部沿海，是我国地势最低的省份，其地形地貌相对简单。江苏省陆地地貌包含平原、山地和丘陵三种，其中平原面积占86.9%，丘陵面积占11.54%，山地面积占百分之一点五六。 （1）上面的86.9%的含义是（ ）。 （2）11.54%读作（ ），百分之一点五六写作（ ）。 突破点三百分数、分数、小数及比的互化 7．＝0.75＝（    ）∶24＝（    ）折＝（    ）（成数）。 8．。 9．＝12÷（    ）＝3∶（    ）＝0.6＝（    ）%＝（    ）折。 突破点四百分率的求法 10．李师傅加工了500个零件，经检测有495个合格，合格率是（ ）。 11．学校科技节举行百科知识竞赛，张力同学答题已经答对了47题，答错了3题，此时他的答题正确率是（ ）；如果他想使自己的答题正确率达到95%，那么至少还要连续答对（ ）题。 12．东方小学教学楼的占地面积与操场面积的比是27∶100，艺术楼的占地面积与操场面积的比是19∶100。 （1）教学楼的占地面积相当于操场面积的（ ）%。 （2）艺术楼的占地面积相当于操场面积的（ ）%。 突破点五求一个数的百分之几是多少 13．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有（ ）棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长（ ）米。 14．六（1）班和六（2）班在科技节中作品获奖率都是60%。已知六（1）班有50人，六（2）班有45人，那么六（1）班作品获奖的有（ ）人，六（2）班作品获奖的有（ ）人。 15．大学生购买火车票非常便宜，普通的火车硬座可以优惠50%，高铁、动车组列车只发售二等车学生票，学生票为全价票的75%。已知太原南到成都的二等车高铁全价票是451元，大学生拿学生证购这种票，需要（ ）元。如果太原到武昌的火车硬座学生票是76.25元，那么原价是（ ）元。 突破点六已知一个数的百分之几是多少，求这个数 16．用一批大豆做发芽试验，发芽率是97%，已知没有发芽的有15粒，那么做试验的大豆有（ ）粒。 17．书店购进一批《海底世界》，第一周卖出了36本。如果再卖出24本，就正好卖出了这批图书的40%。这批《海底世界》一共有（ ）本。 18．下图是小诚爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他的提现金额是（ ）元。 突破点七求一个数比另一个数多或少百分之几 19．某商店上个月的总收入是25000元，本月的总收入是28000元，增多了（ ）元，增多了（ ）%。 20．苹果有25千克，香蕉有20千克，苹果的质量是香蕉的（ ）%，香蕉的质量是苹果的（ ）%，苹果的质量比香蕉多（ ）%，香蕉的质量比苹果少（ ）%。 21．中国以占世界不到10%的耕地，养活了占世界20%多的人口。这其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳。他一路攻坚克难，水稻亩产量（1亩≈667）从最初的300kg左右，提高到了最高记录1200kg。与最初相比，如今的最高记录整整提高了（ ）%。 突破点八已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 22．一辆汽车每小时行100千米，比一辆卡车的速度快20%，这辆卡车每小时行（ ）千米。 23．某电器以480元的定价卖出，可获利20%，如果要获利25%，则定价应为（ ）元。 24．小红的学习小组有6人，比小兰的学习小组的人数多50%，小兰的学习小组的人数是（ ）人。 突破点九比一个数多或少百分之几的数是多少 25．某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1%，2008年比2007年又增加1%，2009年比2008年减少1%，2010年比2009年又减少1%，那么2010年与2006年相比，该市人口总数（ ）（“增加”或“减少”）了。 26．千克的是（ ）千克；（ ）千米比56千米多12.5%；36分钟是2小时的（ ）%。 27．某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为﹣10%，三月份营业额（ ）万元。 突破点十折扣问题 28．一双鞋子按原价的70%出售，这双鞋子打（ ）折。 29．一瓶饮料售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于打了（ ）折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜（ ）元。 30．商场正在进行打折促销活动，李阿姨花304元买了一条原价为380元的连衣裙。这条连衣裙是打（ ）折出售的。 突破点十一已知折扣，求现价 31．新品推荐会上，所有新品一律九折出售。原价7800元的手机，现价（ ）元。 32．一种微波炉原价是500元，现在以九折出售，现在每台售价是（ ）元。 33．汽车专卖店促销活动，购车者凡一次性付款即可享受九折优惠。李叔叔购买了一辆标价18万元的汽车，如果一次性付款的话，需付款（ ）万元。按规定，买汽车需按照付款金额的10%缴纳车辆购置税，李叔叔买这辆汽车一共要花（ ）万元。 突破点十二已知折扣，求原价 34．教师节那天，某商场凭教师证购买家电可享受七五折优惠，张老师在教师节这天拿着教师证和优惠卡（再享九折优惠），买了一台空调用了2430元，这台空调原价为（ ）元。 35．某电商平台“双十一”促销活动，全场商品一律八折出售，王阿姨是商家金卡会员，还可以在打折的基础上凭金卡享受5%的优惠，她买一个礼盒实际付了380元，这个礼盒原价是（ ）元。 36．六一儿童节商场儿童服装打八五折销售，小丽买一套原价160元的儿童服装，实际要用（ ）元；小华买一件儿童羽绒服用了170元，这件儿童羽绒服的原价是（ ）元。 突破点十三成数问题 37．李大伯家今年的苹果产量为1.2万吨，比去年增产二成。李大伯家去年收苹果（ ）万吨。 38．某农场前年收获大豆400吨，去年比前年减产一成，去年大豆的产量是前年的（ ）%，减产（ ）吨。 39．电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的（ ）%。 突破点十四税率问题（求应纳税额） 40．便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为12000元。如果按应纳税部分的3%纳税，那么便民水果超市6月份应缴纳税款（ ）元。 41．某旅店五月份的营业额约是42万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家旅店五月份应缴纳营业税约（ ）万元。 42．李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余（ ）万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税（ ）元。 突破点十五税率问题（求税率或营业额） 43．家家乐超市上月按5%缴纳营业税后还余下营业款47.5万元，家家乐超市上月总营业额是（ ）万元。 44．王伟给出版社审读稿件，获得审稿费1800元，需要缴纳3%的个人所得税。纳税后，王伟实际可以得到（ ）元审稿费。 45．开元商场九月份的营业额是360万元，应缴纳营业税18万元，税率是（ ）。 突破点十六税率问题（分段纳税） 46．张叔叔为杂志社撰写了一份稿件，收入稿费3000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税，求“这笔稿费一共要缴税多少元？”的正确列式是（ ）。 47．如果个人月工资在5000－8000元之间，超过5000元的部分按照3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨上个月缴纳个人所得税42元，张阿姨上个月的工资是（ ）元。 48．下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … （1）芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税 元，实领工资为 元。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税 元。 （3）小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为 元。 突破点十七利息问题（求利息） 49．王奶奶把10000元钱按年利率3.52%存入银行，存期三年，计算到期后她所得的利息应是（ ）元。 50．王老师把28000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.15%，到期后，他把得到的利息全部捐给了敬老院。王老师捐了（ ）元。 51．王爷爷将10000元按两年整存整取存入银行，已知年利率是2.25%，两年后他取回（ ）元。 突破点十八利息问题（求利率） 52．叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是（ ）。 53．妈妈将20000元钱存入银行，存期二年，到期获得利息840元，年利率是（ ）%。 54．王青把压岁钱4000元存入银行，定期5年，到期后王青取回4720元，该银行五年期的年利率是（ ）%。 突破点十九利息问题（求本金） 55．将三万元钱存入银行，年利率为3.32%，两年后，可以取出（ ）元。 56．爸爸将工资存入银行，定期三年，年利率3.2%，到期取回4932元，爸爸存入（ ）元。 57．李奶奶把4000元钱存入银行1年，到期的时候取回了4080元。王奶奶存入银行的本金是（ ）元，利息是（ ）元，银行1年期的利率是（ ）。 突破点二十利润问题 58．一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是（ ）元，利润率是（ ）。 59．一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的（ ）%。 60．一组沙发按成本加价四成定价，然后打八折销售，能够获利900元，这组沙发的成本是（ ）元。 突破点二十一利润与折扣的综合问题 61．2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打（ ）折。 62．商场卖一种书包，如果每个售价为160元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于40元，应该打（ ）折。 63．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包利润为30元，折扣应该确定为（ ）折。 突破点二十二已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 64．程淼读《小英雄雨来》，第一天读了全书的20%，以后每天读20页，又读了9天正好读完，这本书一共有（ ）页。 65．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1∶3，第二天又修了30米，这时已修的占全长的40%，这段公路全长（ ）米。 66．笑笑收藏的图书中，童话书占50%，科技书占40%，科技书比童话书少18本，笑笑共收藏了（ ）本书。 突破点二十三含百分数的四则混合运算 67．计算下面各题。              68．简便计算。            69．计算下面各题，能简算要简算。                                 突破点二十四含百分数的方程 70．解方程。 （2＋10%）＝73.5            －25%＝22.5 71．解方程。 50%x＝150      x－35%x＝195      2x＋40%x＝204 72．解方程。 x－20%x＝18           2x÷60%＝180        （1—20%－70%）x＝120 突破点二十五复杂的百分数实际问题 73．两个桶共装油54千克，若从第一桶里倒出10%，第二桶里倒进3千克，则两桶中油的质量相等。原来每个桶各装油多少千克？ 74．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 75．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息： ①这两个班的人数正好相等；②六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%；③六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是；④六（2）班有女生30人｡请你帮小明妈妈计算出： （1）六（1）班女生有多少人？ （2）六（2）班男生有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$