（易错讲义）第六单元 比的认识（9个易错点+4个常考点+13个突破点）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第六单元 比的认识 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 九大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：比的前项和后项的单位不同，求比值时忘记统一单位。 3 易错点2：误认为化简比的结果是一个数。 4 易错点3：化简比时要注意单位统一。 4 易错点4：解决按比分配的问题时，忽略了被分配的量的确定。 4 十三大易错突破点 5 突破点一比的意义 5 突破点二比的读写法及各部分的名称 6 突破点三比与分数、除法的关系 7 突破点四求比值及比的基本性质（填空换算） 7 突破点五按比分配问题 8 突破点六比的应用 9 突破点七求比值（不含单位） 10 突破点八求比值（含单位） 11 突破点九化简比（不含单位） 11 突破点十化简比（含单位） 12 突破点十一比的应用解决复杂问题 13 突破点十二按比分配解决复杂问题 14 突破点十三配置溶液问题 15 易错知识点 九大易错小知识点 1、一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.  比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3、比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4、体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5、求两个不同单位的同类量的比或比值时，要先统一两个量的单位。 6、比的基本性质不是指同时加或减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 7、一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 8、解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。 9、解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：比的前项和后项的单位不同，求比值时忘记统一单位。 判断:小红身高12分米，爸爸身高173厘米，小红与爸爸的身高的比是12：173。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在求单位名称不同的两个数的比时，没有统一单位。要求小红与爸爸的身高比，应该把小红的身高转化成用厘米作单位，即 120厘米，这样小红与爸爸的身高比就是120:173。也可以把爸爸的身高转化成用分米作单位，此时他们的身高比为12:17.3。 【正确解答】错误 易错点2：误认为化简比的结果是一个数。 化简比： 【错误答案】=2 【错解分析】错误解答错在把化简的结果写成了比值的形式，对化简比的意义没有掌握。化简比后，虽然后项是l，但不能省略，否则就成了求比值。 【正确解答】=2：1 易错点3：化简比时要注意单位统一。 判断：江江有一张20元的人民币，牛牛有两张5角的人民币。江江和牛牛钱数的比是2：1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有统一单位。本题要求的是江江和牛牛钱数的比，是同类量的比，必须统一单位。应该 把江江、牛牛的钱数化成以“角”或“元”为单位的钱数，再写比。20元=200角，两张5角就是10角，200:10=20:1。 【正确解答】错误 易错点4：解决按比分配的问题时，忽略了被分配的量的确定。 王大伯家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是120米，且长与宽的比是3：2。这块菜地的长和宽各是多少米? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有理解120米是两个长和两个宽的总和，忽略了周长的含义。应该先求出一个长与一个宽的和，再按3∶2进行分配。 【正确解答】 易错题突破 十三大易错突破点 突破点一比的意义 1．下面情境中是否存在3∶5关系？如果存在，请在（    ）里打“√”。 （    ）                  （    ）                （    ） 2．把1g蜂蜜放入100g水中，蜂蜜与蜂蜜水的质量比是（ ）。 3．一项工作甲单独完成需时，乙单独完成需时，甲、乙两人的工作效率的比是（ ）。 4．☆的个数是2，若☆的个数是★的，则☆的个数∶★的个数＝（ ）∶（ ）。 突破点二比的读写法及各部分的名称 5．9∶6＝1.5，9是比的（ ），6是比的（ ），1.5是比的（ ）。 6．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：（ ）、（ ）。 7．在3∶2＝1.5中，3叫做比的（ ），1.5是（ ）。 8．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作（ ），读作（ ）。 突破点三比与分数、除法的关系 9．甲数是乙数的，（ ）是单位“1”，甲数与乙数的整数比是（ ），乙数是甲数的（ ）（填分数），如果乙数为12，则甲数为（ ）；如果甲数是12，则乙数为（ ）。 10．霞光小学的体育器材库里的羽毛球的个数是乒乓球个数的，那么羽毛球和乒乓球的个数比是（ ），羽毛球与两种球总个数的比是（ ）。 11．杨树的棵数比柳树多，杨树的棵数与柳树的棵数比是（ ）。柳树的棵数比杨树的棵数少（ ）%。 12．舞蹈班女生人数比男生人数多，女生人数是男生的（ ），男生人数与全班人数的比是（ ） 。 突破点四求比值及比的基本性质（填空换算） 13．3∶8＝＝3÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶24＝（    ）（填小数）。 14．（填小数）。 15．（    ）（    ）（    ）∶16。 16．的比值是（ ），如果后项乘4，要使比值不变，那么前项应变为（ ）。 突破点五按比分配问题 17．三人共有若干个苹果，已知个数之比为甲∶乙∶丙＝3∶4∶5，甲有30个，则三人总共有（ ）苹果。 18．六（1）班的人数为40～50人，如果男生和女生人数的比是5∶7，那么这个班有女生（ ）人。 19．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）g。 20．《阅读指导目录》分小学、初中、高中三个学段共300种书目，它们的比是11∶10∶9，其中高中学段有（ ）种书目。 突破点六比的应用 21．A市今年出生的男、女婴人数比是6∶5，男婴的出生人数是女婴的（ ），女婴的出生人数占出生总人数的（ ）。已知A市今年出生的女婴比男婴少600人，那么A市今年出生的婴儿一共有（ ）人。 22．火药是中国古代四大发明之一。配制一种黑火药时需要15份硝酸钾、2份硫黄、3份木炭粉，这种黑火药是按（ ）的比配制的。现在要配制250克这样的火药，需要木炭粉（ ）克。 23．大、小两瓶油共重2.7kg，大瓶油用去0.2kg后，剩下的油与小瓶油的质量比是3∶2。大瓶里装油（ ）kg，小瓶里装油（ ）kg。 24．大牛和小牛共220头，大牛与小牛数量的比是6∶5，大牛有（ ）头，小牛有（ ）头。 突破点七求比值（不含单位） 25．求比值。            26．求比值。 12∶8   0.4∶    ∶   1∶0.125 27．求比值。 3.9∶1.3        3.6∶1.2        36∶24                   突破点八求比值（含单位） 28．求比值。 57∶19    0.36∶0.095        20分∶时 29．求比值。         1.5米∶5厘米 30．求比值。 ∶           17千克∶0.85吨 突破点九化简比（不含单位） 31．将下面各比化成最简单的整数比。 42∶24    0.28∶0.63     32．化简比。            33．化简比。 15∶21    0.64∶1.6         突破点十化简比（含单位） 34．化简比。 65∶25             t∶200kg ∶             ∶0.4 35．将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 2.5∶0.45                4.2L∶600mL 36．把下面各比化成最简单的整数比，并求比值。         350克∶0.7千克 突破点十一比的应用解决复杂问题 37．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ 38．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？ 39．某面粉厂内有两堆面粉，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下60%，余下的第一堆和第二堆的袋数比是3∶5，第一堆原有面粉480袋，第二堆原有面粉多少袋？ 40．阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 突破点十二按比分配解决复杂问题 41．某超市蔬菜部把收购的蔬菜的销售出去，正好是28.8吨，把剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里。乙冷库储存了多少吨？ 42．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？ 43．为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 44．甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？ 45．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 突破点十三配置溶液问题 46．生活中有很多有趣的数学问题。比如水是由氢和氧按照1∶8的质量比化合而成的。那么要提取24千克氧需要多少千克水？ 47．一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？ 48．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第六单元 比的认识 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 九大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：比的前项和后项的单位不同，求比值时忘记统一单位。 3 易错点2：误认为化简比的结果是一个数。 4 易错点3：化简比时要注意单位统一。 4 易错点4：解决按比分配的问题时，忽略了被分配的量的确定。 4 十三大易错突破点 5 突破点一比的意义 5 突破点二比的读写法及各部分的名称 7 突破点三比与分数、除法的关系 8 突破点四求比值及比的基本性质（填空换算） 10 突破点五按比分配问题 12 突破点六比的应用 14 突破点七求比值（不含单位） 16 突破点八求比值（含单位） 17 突破点九化简比（不含单位） 19 突破点十化简比（含单位） 21 突破点十一比的应用解决复杂问题 23 突破点十二按比分配解决复杂问题 25 突破点十三配置溶液问题 29 易错知识点 九大易错小知识点 1、一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.  比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3、比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4、体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5、求两个不同单位的同类量的比或比值时，要先统一两个量的单位。 6、比的基本性质不是指同时加或减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 7、一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 8、解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。 9、解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：比的前项和后项的单位不同，求比值时忘记统一单位。 判断:小红身高12分米，爸爸身高173厘米，小红与爸爸的身高的比是12：173。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在求单位名称不同的两个数的比时，没有统一单位。要求小红与爸爸的身高比，应该把小红的身高转化成用厘米作单位，即 120厘米，这样小红与爸爸的身高比就是120:173。也可以把爸爸的身高转化成用分米作单位，此时他们的身高比为12:17.3。 【正确解答】错误 易错点2：误认为化简比的结果是一个数。 化简比： 【错误答案】=2 【错解分析】错误解答错在把化简的结果写成了比值的形式，对化简比的意义没有掌握。化简比后，虽然后项是l，但不能省略，否则就成了求比值。 【正确解答】=2：1 易错点3：化简比时要注意单位统一。 判断：江江有一张20元的人民币，牛牛有两张5角的人民币。江江和牛牛钱数的比是2：1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有统一单位。本题要求的是江江和牛牛钱数的比，是同类量的比，必须统一单位。应该 把江江、牛牛的钱数化成以“角”或“元”为单位的钱数，再写比。20元=200角，两张5角就是10角，200:10=20:1。 【正确解答】错误 易错点4：解决按比分配的问题时，忽略了被分配的量的确定。 王大伯家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是120米，且长与宽的比是3：2。这块菜地的长和宽各是多少米? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有理解120米是两个长和两个宽的总和，忽略了周长的含义。应该先求出一个长与一个宽的和，再按3∶2进行分配。 【正确解答】 易错题突破 十三大易错突破点 突破点一比的意义 1．下面情境中是否存在3∶5关系？如果存在，请在（    ）里打“√”。 （    ）                  （    ）                （    ） 【分析】第一幅图，篮球5个，足球和排球都是3个，第二幅图，涂色部分是3，空白部分是5，第三幅图，长方形的长是5cm，宽是3cm，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，找出存在3∶5关系的即可。 【解答】足球与篮球的数量比：3∶5； 涂色部分与空白部分的比：3∶5； 长方形的宽和长的比：3∶5。 2．把1g蜂蜜放入100g水中，蜂蜜与蜂蜜水的质量比是（ ）。 【分析】蜂蜜水等于蜂蜜加水，蜂蜜的质量作为比的前项，蜂蜜水的质量作为比的后项，即可得解。 【解答】 蜂蜜与蜂蜜水的质量比是1∶101。 3．一项工作甲单独完成需时，乙单独完成需时，甲、乙两人的工作效率的比是（ ）。 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1分别除以和，求出甲、乙两人的工作效率，再根据比的意义写出甲、乙两人的工作效率比。 【解答】1÷＝1×3＝3 1÷＝1×4＝4 则甲、乙两人的工作效率的比是3∶4。 4．☆的个数是2，若☆的个数是★的，则☆的个数∶★的个数＝（ ）∶（ ）。 【分析】把★的个数看作单位“1”，☆的个数是★的，对应的是☆的个数2，求单位“1”，用2÷，求出★的个数，再根据比的意义，用☆的个数∶★的个数，即可解答。 【解答】2÷ ＝2× ＝7 ☆的个数∶★的个数＝2∶7 ☆的个数是2，若☆的个数是★的，则☆的个数∶★的个数＝2∶7。 突破点二比的读写法及各部分的名称 5．9∶6＝1.5，9是比的（ ），6是比的（ ），1.5是比的（ ）。 【分析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【解答】由分析可得：9∶6＝1.5，9是比的前项，6是比的后项，1.5是比的比值。 6．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：（ ）、（ ）。 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【解答】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 7．在3∶2＝1.5中，3叫做比的（ ），1.5是（ ）。 【分析】把比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得商叫做比值；据此解答即可。 【解答】在3∶2＝1.5中，3叫做比的前项，1.5是比值。 8．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作（ ），读作（ ）。 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【解答】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 突破点三比与分数、除法的关系 9．甲数是乙数的，（ ）是单位“1”，甲数与乙数的整数比是（ ），乙数是甲数的（ ）（填分数），如果乙数为12，则甲数为（ ）；如果甲数是12，则乙数为（ ）。 【分析】将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。这个整体是单位“1”； 分数和比的关系：分子相当于前项，分母相当于后项； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将乙的份数除以甲，求出乙是甲的几分之几； 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乙12乘，求出此时的甲； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。将甲12除以对应的分率，求出此时的乙。 【解答】＝2∶3 3÷2＝ 12×＝8 12÷＝12×＝18 所以，甲数是乙数的，乙数是单位“1”，甲数与乙数的整数比是2∶3，乙数是甲数的，如果乙数为12，则甲数为8；如果甲数是12，则乙数为18。 10．霞光小学的体育器材库里的羽毛球的个数是乒乓球个数的，那么羽毛球和乒乓球的个数比是（ ），羽毛球与两种球总个数的比是（ ）。 【分析】已知羽毛球个数是乒乓球个数的，根据分数的意义可知，羽毛球个数占3份，乒乓球个数占2份，根据比的意义，可知羽毛球与乒乓球的个数比是3∶2，两种球的总份数是（3＋2）份，据此写出羽毛球与两种球总个数的比。 【解答】3＋2＝5 羽毛球和乒乓球的个数比是3∶2，羽毛球与两种球总个数的比是3∶5。 11．杨树的棵数比柳树多，杨树的棵数与柳树的棵数比是（ ）。柳树的棵数比杨树的棵数少（ ）%。 【分析】把柳树的棵树看作单位“1”，根据题意可知，杨树的棵树是柳树的，杨树的棵树是柳树的，求出它们的棵树之比；杨树的棵树是“1”，即用柳树比杨树少的棵数除以杨树的棵树，求出柳树的棵数比杨树的棵数少百分之几。 【解答】 根据分数与除法的关系可知，所以杨树的棵数与柳树的棵数比是5∶4。 柳树的棵数比杨树的棵数少： 【点评】本题考查百分数、比，解答本题的关键是找准单位“1”。 12．舞蹈班女生人数比男生人数多，女生人数是男生的（ ），男生人数与全班人数的比是（ ） 。 【分析】已知舞蹈班女生人数比男生人数多，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋），也就是，根据分数的意义，可知把男生人数看作7份，女生人数有9份，全班人数有（7＋9）份，据此写出男生人数与全班人数的比。 【解答】1＋＝ 7∶（7＋9）＝7∶16 女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是7∶16。 【点评】本题主要考查了分数和比的关系，明确分数和比的意义是解答本题的关键。 突破点四求比值及比的基本性质（填空换算） 13．3∶8＝＝3÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶24＝（    ）（填小数）。 【分析】根据除法和比的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，即3∶8＝3÷8；根据分数与除法的关系：；再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，3∶8的前项和后项同时乘4，比值不变；3∶8的前项和后项同时乘3，比值不变；求比值：用比的前项除以比的后项，结果用小数表示即可。 【解答】3∶8＝3÷8 3∶8 ＝（3×4）∶（8×4） ＝12∶32 3∶8 ＝（3×3）∶（8×3） ＝9∶24 因此。 14．（填小数）。 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝3∶4，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75，据此解答。 【解答】＝6∶8＝＝0.75 15．（    ）（    ）（    ）∶16。 【分析】被除数、除数和商的关系：除数×商＝被除数； 0.75化成分数是，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘5，分数的大小不变； 根据分数与除法的关系：，再根据除法和比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，即3÷4＝3∶4；根据比的性质：比的前项和后项同时乘4，比值不变； 根据小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 【解答】0.75×12＝9 把.075的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号是75%。 因此。 16．的比值是（ ），如果后项乘4，要使比值不变，那么前项应变为（ ）。 【分析】根据题意，先把带分数和小数换成同分母的分数，用比的前项除以比的后项，即可求出比值；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘上一个相同的数，比值不变。 【解答】 ＝ ＝ ＝1∶2 1÷2＝ ＝ ＝ ＝5∶10 所以的比值是，如果后项乘4，要使比值不变，那么前项应变为5。 突破点五按比分配问题 17．三人共有若干个苹果，已知个数之比为甲∶乙∶丙＝3∶4∶5，甲有30个，则三人总共有（ ）苹果。 【分析】已知甲、乙、丙三人的苹果个数之比是3∶4∶5，即甲的苹果个数占3份，乙的苹果个数占4份，丙的苹果个数占5份，一共是（3＋4＋5）份； 已知甲有30个，用甲的苹果个数除以甲的份数，求出一份数；再用一份数分别乘总份数，即可求出三人苹果的总个数。 【解答】一份数：30÷3＝10（个） 一共：10×（3＋4＋5） ＝10×12 ＝120（个） 则三人总共有120个苹果。 18．六（1）班的人数为40～50人，如果男生和女生人数的比是5∶7，那么这个班有女生（ ）人。 【分析】已知六（1）班的男生和女生人数的比是5∶7，即男生人数占5份，女生人数占7份，一共是5＋7＝12份； 因为六（1）班的人数为40～50人，而12的4倍是48，正好在40～50之间，所以这个班有48人； 由男生和女生人数的比是5∶7可知，女生占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用全班人数乘，即可求出这个班的女生人数。 【解答】5＋7＝12 12×4＝48（人） 40＜48＜50 这个班有48人。 48× ＝48× ＝28（人） 那么这个班有女生28人。 19．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）g。 【分析】从左图可知，3块巧克力的质量＝2个果冻的质量，由此得出1块巧克力与1个果冻的质量之比是2∶3，一共是（2＋3）份； 从右图可知，1块巧克力与1个果冻的质量之和是50g，根据比的应用，用质量之和除以份数和，求出一份数，再用一份数乘2，即是一块巧克力的质量。 【解答】3块巧克力的质量＝2个果冻的质量 则1块巧克力的质量∶1个果冻的质量＝2∶3 一份数： 50÷（2＋3） ＝50÷5 ＝10（g） 1块巧克力的质量：10×2＝20（g） 则一块巧克力的质量是20g。 20．《阅读指导目录》分小学、初中、高中三个学段共300种书目，它们的比是11∶10∶9，其中高中学段有（ ）种书目。 【分析】小学、初中、高中三个学段书目种类比是11∶10∶9，把小学书目种类看作11份，把初中书目种类看作10份，把高中书目种类看作9份，则三个学段书目种类总数看作份，则高中学段书目种类占总数的，据此求出高中学段书目种类数量即可。 【解答】（种） 所以其中高中学段有90种书目。 突破点六比的应用 21．A市今年出生的男、女婴人数比是6∶5，男婴的出生人数是女婴的（ ），女婴的出生人数占出生总人数的（ ）。已知A市今年出生的女婴比男婴少600人，那么A市今年出生的婴儿一共有（ ）人。 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，将这个数除以另一个数即可。根据比可知，男婴占6份，女婴占5份，将6份除以5份，求出男婴的出生人数是女婴的几分之几。将女婴的份数除以总份数，求出女婴的出生人数占出生总人数的几分之几。将男婴出生人数的份数减去女婴的，可知男婴出生人数比女婴多1份，多600人。再将600人乘出生婴儿总份数，即可求出A市今年出生的婴儿一共有多少人。 【解答】6÷5＝ 5÷（6＋5） ＝5÷11 ＝ 600÷（6－5） ＝600÷1 ＝600（人） 600×（6＋5） ＝600×11 ＝6600（人） 所以，A市今年出生的婴儿一共有6600人。 22．火药是中国古代四大发明之一。配制一种黑火药时需要15份硝酸钾、2份硫黄、3份木炭粉，这种黑火药是按（ ）的比配制的。现在要配制250克这样的火药，需要木炭粉（ ）克。 【分析】根据比的意义，可知15份硝酸钾、2份硫黄、3份木炭粉的比是15∶2∶3；根据分数和比的关系，可知木炭粉的质量占总质量的，根据分数乘法的意义，用总质量乘即可求出木炭粉的质量。 【解答】这种黑火药是按15∶2∶3的比配制的。 250× ＝250× ＝37.5（克） 需要木炭粉37.5克。 23．大、小两瓶油共重2.7kg，大瓶油用去0.2kg后，剩下的油与小瓶油的质量比是3∶2。大瓶里装油（ ）kg，小瓶里装油（ ）kg。 【分析】从“大瓶油用去0.2kg后”可知：此时大、小两瓶油共重2.7－0.2＝2.5kg。2.5kg对应3＋2＝5份，用2.5÷5＝0.5kg就求出了一份油的质量。用0.5×2＝1kg求出小瓶油的质量；再用2.7－1即可求出大瓶里的质量。据此解答。 【解答】（2.7－0.2）÷（3＋2） ＝2.5÷5 ＝0.5（kg） 小瓶：0.5×2＝1（kg） 大瓶：2.7－1＝1.7（kg） 大瓶里装油1.7kg，小瓶里装油1kg。 24．大牛和小牛共220头，大牛与小牛数量的比是6∶5，大牛有（ ）头，小牛有（ ）头。 【分析】已知大牛和小牛共220头，大牛与小牛数量的比是6∶5，则大牛占牛总数的，小牛占牛总数的，根据乘法的意义，用牛的总数分别乘大牛和小牛占总数的分率，即可解答。 【解答】220×＝120（头） 220×＝100（头） 大牛有120头，小牛有100头。 突破点七求比值（不含单位） 25．求比值。            【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求比值。 【解答】 26．求比值。 12∶8   0.4∶    ∶   1∶0.125 【分析】求比值用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 【解答】12∶8 ＝12÷8 ＝ 0.4∶ ＝0.4÷ ＝0.4× ＝0.6 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 1∶0.125 ＝1÷0.125 ＝8 27．求比值。 3.9∶1.3        3.6∶1.2        36∶24                   【分析】根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，用比的前项除以比的后项，小数化成分数进行计算，结果不是整数的最好用分数表示。 【解答】 突破点八求比值（含单位） 28．求比值。 57∶19    0.36∶0.095        20分∶时 【分析】根据比和除法的关系，用比的前项除以后项所得到的商即是比值。 【解答】57∶19 ＝ 0.36∶0.095 ＝ 0.45:＝ 时＝（分） 20分∶时＝20分∶40分＝0.5 29．求比值。         1.5米∶5厘米 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【解答】75%∶25% ＝75%÷25% ＝3 0.7∶ ＝÷ ＝× ＝ 1.5米∶5厘米 ＝150厘米∶5厘米 ＝150÷5 ＝30 30．求比值。 ∶           17千克∶0.85吨 【分析】根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，得到的结果即是比值，单位不同的先统一单位。 【解答】∶ ＝∶ ＝ 17千克∶0.85吨 ＝17千克∶850千克 ＝17÷850 ＝0.02 突破点九化简比（不含单位） 31．将下面各比化成最简单的整数比。 42∶24    0.28∶0.63     【分析】（1）根据比的基本性质，把比的前、后项同时除以6即可解答； （2）把比的前、后项同时乘100，再同时除以7即可解答； （3）把比的前、后项同时乘75，再同时除以7即可化成最简整数比。 【解答】42∶24 ＝（42÷6）∶（24÷6） ＝7∶4    0.28∶0.63 ＝（0.28×100）∶（0.63×100） ＝28∶63 ＝（28÷7）∶（63÷7） ＝4∶9    ＝ ＝35∶42 ＝（35÷7）∶（42÷7） ＝5∶6 32．化简比。            【分析】化简比要依据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。对于 ∶ ，需要先将两个分数通分，找到分母的最小公倍数，化为同分母分数再进行比的化简；对于 0.24 ∶ 2 ，先把 0.24 化为分数，再进行化简。据此解答。 【解答】∶，分母4和8的最小公倍数是8，所以∶＝∶＝6∶7。 0.24∶2 ，0.24 ＝，∶2＝×25∶2×25＝6∶50＝3∶25。 33．化简比。 15∶21    0.64∶1.6         【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变，据此进行比的化简。 【解答】15∶21 ＝（15÷3）∶（21÷3） ＝5∶7 0.64∶1.6 ＝（0.64×100）∶（1.6×100） ＝（64÷32）∶（160÷32） ＝2∶5 ＝（×9）∶（×9） ＝4∶3 ＝（×7）∶（8×7） ＝6∶56 ＝（6÷2）∶（56÷2） ＝3∶28 突破点十化简比（含单位） 34．化简比。 65∶25             t∶200kg ∶             ∶0.4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【解答】（1）65∶25 ＝（65÷5）∶（25÷5） ＝13∶5 （2）t∶200kg ＝（×1000）kg∶200kg ＝800∶200 ＝（800÷200）∶（200÷200） ＝4∶1 （3）∶ ＝（×35）∶（×35） ＝28∶15 （4）∶0.4 ＝∶ ＝（×45）∶（×45） ＝35∶18 35．将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 2.5∶0.45                4.2L∶600mL 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。单位不同的前后项，统一单位后，再化简比和求比值。 【解答】2.5∶0.45＝250∶45＝（250÷5）∶（45÷5）＝50∶9＝50÷9＝ 4.2L∶600mL＝4200mL∶600mL＝（4200÷600）∶（600÷600）＝7∶1＝7÷1＝7 36．把下面各比化成最简单的整数比，并求比值。         350克∶0.7千克 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘上同一个数，比值不变。比的前项除以后项，即可求出比值。 【解答】（1） ＝ ＝6∶4 ＝ ＝3∶2 3÷2＝ （2） ＝ ＝4.2∶3 ＝（4.2÷0.6）∶（3÷0.6） ＝7∶5 7÷5＝ （3）0.7千克＝700克 350∶700 ＝（350÷350）∶（700÷350） ＝1∶2 1÷2＝ 突破点十一比的应用解决复杂问题 37．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ 【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，由于锡占了1份，铜占了6份，总共是1＋6＝7份，用4270除以7即可求出1份量，再乘锡和铜的份数即可求解。 【解答】4270÷（1＋6） ＝4270÷7 ＝610（克） 610×1＝610（克） 610×6＝3660（克） 答：这个鼎中含有锡610克；铜3660克。 38．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？ 【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。 【解答】219÷3×2 ＝73×2 ＝146（元） 答：这天早上通过现金收款146元。 【点评】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。 39．某面粉厂内有两堆面粉，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下60%，余下的第一堆和第二堆的袋数比是3∶5，第一堆原有面粉480袋，第二堆原有面粉多少袋？ 【分析】第一堆运走，余下（1－），第一堆原有面粉480袋，可以求出余下的袋数，余下的第一堆和第二堆的重量比是3∶5，据此可以求出第二堆余下的袋数，正好是60%，根据部分量和其对应的分率可以求出第二堆面粉的袋数。 【解答】 （袋） 答：第二堆原有面粉1000袋。 【点评】本题考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 40．阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 【分析】以梨的质量为标准，根据比的基本性质，将梨与橘子的质量比化成前项是6的比，据此统一比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数＝一份数，一份数×苹果对应份数＝苹果质量。 【解答】3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 苹果、梨与橘子的质量比：5∶6∶4 450÷（5＋6＋4） ＝450÷15 ＝30（千克） 30×5＝150（千克） 答：运来苹果150千克。 突破点十二按比分配解决复杂问题 41．某超市蔬菜部把收购的蔬菜的销售出去，正好是28.8吨，把剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里。乙冷库储存了多少吨？ 【分析】将收购的总的蔬菜量看作单位“1”，单位“1”未知，将销售出去的量除以对应的分率，求出收购的总量。将总量减去销售了的，求出剩下的。剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里，说明乙冷库里储存的是剩下的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将剩下的乘，即可求出乙冷库储存了多少吨。 【解答】（28.8÷－28.8）× ＝（28.8×－28.8）× ＝（72－28.8）× ＝43.2× ＝12（吨） 答：乙冷库储存了12吨。 42．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？ 【分析】根据长方形的面积公式先算长方形菜地的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形的面积乘，得到种黄瓜和茄子的面积，再把种黄瓜的面积看作是种黄瓜和茄子的面积，用乘法计算即可得解。 【解答】 （平方米） （平方米） 答：黄瓜的种植面积有16平方米。 43．为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 【分析】由于第二天卖出去的占了后两天卖的总数的：；第三天卖的占了剩下两天总数的：，则第二天比第三天多卖出的量占后两天总量的：－，单位“1”是后两天总数，单位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后两天的总数，之后把这批吉祥物玩偶看作单位“1”，后两天总量占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即，算出结果即可。 【解答】 ＝120÷（－）÷ ＝120÷÷ ＝120×5× ＝600× ＝900（个） 答：这批吉祥物玩偶一共有900个。 【点评】本题主要考查按比例分配解决问题，同时要注意找准单位“1”是解题的关键。 44．甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？ 【分析】根据题意，把丙走的路程看作“1”，乙走的路程是1－＝，甲走的路程是×（1＋）＝；把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是×（1＋）＝1；进而根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比，化简比得解。 【解答】把丙走的路程看作“1”，则：乙走的路程是1－＝，甲走的路程是： ×（1＋） ＝× ＝ 把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是： ×（1＋） ＝× ＝1 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：÷＝ 丙的速度：1÷1＝1 ∶∶1＝75∶72∶80 答：甲、乙、丙三人的速度比是75∶72∶80。 【点评】解决此题关键是分别把丙的路程和用的时间看作“1”，求出甲和乙的路程和用的时间，进而求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比。 45．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 【分析】从“现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2”可知：假设小轩没拿他的钱的去买书，则2÷（1－）＝3，即钱数的比就是5∶3∶3；现在共有的钱就是2950－450＋800＝3300（元）。将现在共有的钱看作单位“1”， 妈妈现在的钱就占 ，爸爸和小轩现在的钱就各占，用3300×求出妈妈现在的钱，再加上450就是妈妈原来的钱；用3300×求出爸爸现在的钱，再减去800就是爸爸原来的钱；3300×求出小轩原来的钱。据此解答。 【解答】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3 2950－450＋800＝3300（元） 妈妈： ＝ ＝1500＋450 ＝1950（元）    爸爸： ＝ ＝900－800 ＝100（元） 小轩： ＝ ＝900（元）   答：原来妈妈在储蓄罐里存了1950元，爸爸在储蓄罐里存了100元，小轩在储蓄罐里存了900元。 【点评】先假设小轩没拿他的钱的去买书，得出三人现在的钱数比，再按比例分配求出三人的钱是解此题的关键。 突破点十三配置溶液问题 46．生活中有很多有趣的数学问题。比如水是由氢和氧按照1∶8的质量比化合而成的。那么要提取24千克氧需要多少千克水？ 【分析】由题意可知，水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，则把水平均分成l＋8＝9份，氧气占水的，已知提取24千克氧气，求需要水的质量，用24÷，即可解答。 【解答】24÷ ＝24÷ ＝24× ＝27（千克） 答：要提取24千克氧需要27千克水。 47．一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？ 【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。 【解答】20÷4×（4＋1＋10） ＝5×15 ＝75（千克） 答：可配制这种橙汁饮料75千克。 48．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？ 【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。 【解答】480÷（25－1） ＝480÷24 ＝20（克） 20×1＝20（克） 答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$