江苏省徐州市新沂市启明中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷

第 1 页 共 4 页 新沂市启明中学 2023-2024 学年度第二学期第二次月考 七年级数学学科试题 (满分:100 分 时间: 60 分钟 ) 一、选择题(每小题 2 分,共 16 分) 1. 2a•a2的计算结果是 A. 22a B. 32a C.2a4 D.a4 2.下列 4对数值中是方程 2x﹣y=1的解的是 A. 0 ,2 y x B. 1 ,1 y x C. 1 ,1 y x D. 1 ,0 y x 3.把一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示,则该不等式组的解集为 A.0<x≤1 B.x≤1 C.0≤x<1 D.x>0 4.实数 a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是 A.a﹣c>b﹣c B.a+c<b+c C.ac>bc D. b c b a 5.某校课外小组的学生分组课外活动,若每组 7人,则余下 3人;若每组 8人,则少 5 人,求课外小组的人数 x和应分成的组数 y.依题意可得方程组( ) A. 7y x 3 8y 5 x B. 7x 3 y 8x 5 y C. 7y x 3 8y x 5 D. 7y x 3 8y x 5 6..如果不等式组 4 , x nx 的解集是 x>4,则 n的范围是 A.n<4 B.n≥4 C.n=4 D.n≤4 7.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为 x元,并列出关 系式为 0.3(2x﹣100)<1000,则下列说法可能是小美告诉小明的内容的是 A.买两件等值的商品可减 100元,再打 3折,最后不到 1000元 B.买两件等值的商品可减 100元,再打 7折,最后不到 1000元 C.买两件等值的商品可打 3折,再减 100元,最后不到 1000元 D.买两件等值的商品可打 7折,再减 100元,最后不到 1000元 8.如图是用 4个相同的小矩形与 1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知大正方形的面积 为 49,小正方形的面积为 4,若用 x,y(其中 x>y)表示小矩形的长与宽,请观察图案, 指出以下关系式中不正确的是 A.x+y=7 B.x﹣y=2 C.x2﹣y2=4 D.4xy+4=49 第 3题图 第 4题图 第 8题图 _ _ _ _年 级 _ _ _ 班 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _考 号 座 位 号 … … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … 第 2 页 共 4 页 二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 9.计算 01- )( = . 10.某红外线波长为 0.00 000 094m,用科学记数法把 0.00 000 094可以写成 . 11.因式分解 a3﹣4a2+4a= . 12.若一个锐角为(5x﹣15) ,则 x的取值范围是 . 13.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是 边形. 14.有一块三角形的铁板,其中一边的长为 2(a+b),这边上的高为 a,那么此三角形板 的面积是 . 15.若 am=4,an=5,那么 am - n= . 16.若关于 x、y的二元一次方程组 1 ,123 yx ayax 的解满足 x+y=5,则 a的值为 . 17.小明同学利用《数学实验手册》,在完成《测量硬币的厚度与质量》实验后得到了每枚 硬币的厚度和质量,数据如下表.他从储蓄罐取出一把 5角和 1元硬币,他把这些硬币叠 起来,用尺量出它们的总厚度为 22.6mm,又用天平称出总质量为 78.5g,请你帮助小明 同学算出这把硬币一共 枚。 1元硬币 5角硬币 每枚厚度(单位:mm) 1.8 1.7 每枚质量(单位:g) 6.1 6.0 18.若关于 x , y 的方程组 4 44 ax by cx dy , 的解是 8 4 x y , , 则关于 x , y 的方 程组 2 1 4 2 1 44 a x b y c x d y , 的解是 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 64 分) 19.(本题 8分)计算: (1)22﹣( ﹣1)0+3﹣2 (﹣6);; (2)(x+2y)(x﹣y)﹣y(x﹣2y). . 20.(本题 8分)因式分解: (1)9x2-6x+1; (2)x3-x. 21.(本题 8分)先化简,再求值:(a+3)(a-3)+(a+2)2-4(a-1),其中 a=-1 2 第 3 页 共 4 页 22.(本题 8分)解下列方程组: (1) ;42 ,23 yx yx (2) .1 2 73 ,512 xx x 23. (本题 6 分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合下图,试探索这两个角 之间的关系,直接填空. (1)如图 1,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2关系是 ; (2)如图 1,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2关系是 ; (3)经过上述探索,我们可以发现什么?如果 , 那么 .(用文字语言描述) 24.(本题 8分)某商场计划销售 A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价 如下表所示: A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需 78万元,全部销售后可获毛利润 11万元. (毛利润=(售价-进价) 销售量) (1)该商场计划购进 A,B两种品牌的教学设备各多少套? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少 A种设备的购进数量,增加 B 种设备的购进数量,已知 B种设备增加的数量是 A种设备减少的数量的 1.5倍.若用 于购进这两种教学设备的总资金不超过 81万元,问 A种设备购进数量至多减少多 少套? A B C DE F 图1 1 2 A B C D E F 图 2 1 2 第 4 页 共 4 页 25.(本题 8分)如图 1,四边形 ABCD中,∠A=∠C=90 , (1)若∠B=60 ,则∠D= ;(直接填空) (2)如图 2,若 BP、DP 分别三等分∠ABC、∠ADC 的外角(即∠ADP= 3 1 ∠ADH, ∠ABP= 3 1 ∠ABG),则∠P的度数是 ;(直接填空) (3)如图 3,∠ABC 的角平分线 BE交 CD于点 E,∠ADC 的角平分线 DF交 AB于点 F. 求证:BE∥DF. 26.(本题 10分) 小明家用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为 1.2m,2.3m 且粗细 相同的钢管分别为 88根,36根,并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规 格的钢管每根都为 6m. (1)试问一根 6米长的钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废). 方法 1:当只裁剪长为 1.2米的用料时,最多可剪 根; 方法 2:当先剪下 1根 2.3米的用料时,余下部分最多能剪 1.2米长的用料 根: 方法 3:当先剪下 2根 2.3米的用料时,余下部分最多能剪 1.2米长的用料 根. (2)联合用(1)中的方法 2和方法 3各裁剪多少根 6米长的钢管,才能刚好得到所需要的 相应数量的材料? (3)小明经过探究发现:如果联合(1)中的二种裁剪方法,还有一种不同于(2)中的方案 能刚好得到所需要的相应数量的材料,请写出这个裁剪方案,并说理理由. A F B C E D 图 3 A B C D 图 1 A G B C H D 图 2 P