4.4.3不同函数的增长差异限时训-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同函数的增长差异（一课时） 班级：_______ 姓名： 小组： 组号： 得分：________ 规范：_______ 本练习限时40分钟，满分100分 1、 【记背检测】（每空1分共8分） 函数 在上的增减性 随x的增大函数图象 逐渐与 平行 逐渐与 平行 保持增长 增长速度的比较 共同点 在区间上，三种函数都是 不同点 增长速度 增长速度 保持不变 存在一个正数，当时，有 2、 【错题回顾】（每题5分共10分） 求下列函数的定义域： （1）； （2）． 3、 【当堂巩固】 第一部分（单选题每题5分，共30分） 1．“红豆生南国，春来发几枝”，如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（    ）   A．指数函数 B．对数函数y=log2t C．幂函数y=t3 D．二次函数y=2t2 2．下列函数中，随着x的增大，函数值的增长速度最快的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，则可能是（    ） A． B． C． D． 4．若函数与的图象关于直线对称，函数，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 A． B． C． D． 6．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点 A． B． C． D． 第二部分（多选题每题6分共18分） 7．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C．当时，增长速度一直快于 D．当时，增长速度有时快于 8．下列说法正确的是（    ） A．函数减小的速度越来越慢 B．在指数函数中，当时，底数越大，其增长速度越快 C．不存在一个实数m，使得当时， D．当，时，在区间内，对任意的，总有成立 9．下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（    ） A．前3个月的月产量逐月增加 B．第5月的月产量比第4个月少 C．第6月的月产量与第5个月持平 D．第3个月结束后开始减产，直至停产 第三部分（填空题每题5分共10分） 10．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①，②，③，④.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 .（只要填序号） 11．已知为对数函数，，则 ． 第四部分（解答题） 12.在同一直角坐标系中画出函数和的图象，并说明它们的关系.（10分） 13.已知函数是的反函数且，且函数的图象过点．（14分） (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数的取值范围． 附加题（10分） 已知f(x)＝ln是奇函数. (1)求m； (2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D C D D C BD AB ABD 1．A 【分析】因为图像中的点坐标比较精确，所以将每个函数中代入等，从而判断出最适合的函数. 【详解】通过图像上的具体坐标可以发现： 对于选项A，当时，，与图像符合； 对于选项B，当时，，与图像不符合； 对于选项C，当时，，与图像不符合； 对于选项D，当时，，与图像不符合； 故选：A. 2．D 【分析】根据题意，结合指数函数，对数函数以及幂函数的图象，即可求解. 【详解】根据题意，由于指数函数的增长是爆炸式增长，则随着x越来越大，函数的函数值的增长速度最快. 故选：D． 3．C 【解析】用排除法，由函数值如，排除B，排除A，D是一次函数也排除，只有C符合． 【详解】由图象过知B不正确， 由知A不正确，由图象为曲线知D不正确， 所以应选C. 故答案为：C 【点睛】本题考查由函数图象选择函数解析式，解题方法是排除法，由图象提供的信息，如函数的性质，特殊的函数值等，验证各函数式进行排除． 4．D 【分析】若函数与的图象关于直线对称，则函数与互为反函数，进而得到答案． 【详解】∵函数与的图象关于直线对称，， ， . 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是反函数，函数求值，正确理解图象关于对称的两个函数，互为反函数，是解答的关键． 5．D 【分析】根据函数的特点即可判断出增长速度. 【详解】根据函数特点可知，指数函数是几何级数增长，增长速度最快 故选 【点睛】本题考查不同函数增长的速度，其中指数函数的增长为几何级数增长，速度最快. 6．C 【分析】原函数与反函数的图象关于y=x对称，直接求出（1，5）的对称点，就是函数y=f（x）的图象必过点． 解：根据反函数定义知反函数图象过（1，5）， 原函数与反函数的图象关于y=x对称， （1，5）的对称点为（5，1）， 就是说原函数图象过点（5，1）， 故选C 7．BD 【分析】由指数函数，幂函数，一次函数的图象特点逐一分析即可． 【详解】对于， 从负无穷开始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，此后再也追不上， 故随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，A错误，BD正确； 对于， 由于的增长速度是不变的， 当时，大于， 当时，大于，再也追不上， 其中增长速度有时快于，C错误． 故选：BD． 8．AB 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数增长的特征及数形结合，对每个选项逐个判断即可. 【详解】对于A，由对数函数的性质知，函数减小的速度越来越慢，选项A正确； 对于B，由指数函数的性质知，指数函数中，当时，底数a越大，其增长速度越快；选项B正确； 对于C，由指数函数的性质知，随的增大的增长速度是非常快的，远远超过幂函数的增长速度， 因此一定存在一个实数m，使得当时，，选项C不正确； 对于D，取，由图知， 在区间内，对任意的， 不成立，选项D不正确； 故选：AB. 9．ABD 【分析】根据图象的性质可得正确的选项. 【详解】前三个月，图象缓慢上升，且函数值增加幅度越来越大，故前3个月的月产量逐月增加，A正确. 从3月开始到5月，图象缓慢上升，但函数值增加的幅度变小，故BD正确，C错误. 故选：ABD 10．④ 【分析】根据幂函数、正比例函数、对数函数、指数函数的增长速度进行判断即可. 【详解】由函数的性质可知，指数函数的增长速度是先慢后快，最终跑在最前面的是指数函数，所以最终跑在最前面的人具有的函数关系是④， 故答案为：④ 11． 【分析】设出的解析式，代入，即可得的解析式，从而可以求出． 【详解】设（，且）， 则， ， 即， ， ． 故答案为 12．见解析 【分析】由取同一个值时，对应的值是相反数说明两函数图象关于轴对称． 【详解】图象如图. 相同点：两图象都位于轴的右侧，都经过点，这说明两函数的定义域都是；两函数的值域都是. 不同点：的图象是上升曲线，的图象是下降曲线，这说明前者在定义域上是增函数，后者在定义域上是减函数. 由于，所以两函数图象关于轴对称． 【点睛】本题考查对数函数的图象与性质．属于基础题． 13．(1) (2) 【分析】（1）由反函数定义可知，结合反函数性质，将代入解析式即可得到结果； （2）根据对数函数定义域的基本要求和单调性可构造不等式求得结果. 【详解】（1）是的反函数，且， 又的图象过点，的图象过点， ，解得：，. （2）由得：， ，解得：或， 即实数的取值范围为. 附加题．(1)－1； (2)在(1，＋∞)上单调递减，证明见解析. 【分析】(1)根据奇函数即可求出m； (2)用定义法即可证明f(x)在(1，＋∞)上的单调性﹒ 【详解】（1）. 是奇函数, ,即,得, ； （2）在上单调递减. 证明:由(1)知. 任取满足, , 由知,, ,即, 又为增函数, , 即 在上是减函数. [第一页]共4页 【第二页]共4页 [第三页]共4页 [第四页]共4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$