辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年九年级11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期 九年级数学练习 2024.11 注意事项： 1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效， 2.本试卷共三道大思，23道小题.满分120分.考试时间120分钟. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A D. 2.若方程（m-2)x2+x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ A.m>0 B.m≥2 C.m=2 D.m≠2 3.抛物线y=x22x的对称轴是（) A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-2 4.若关于x的一元二次方程2-2x~3=0的两个解分别为x1,龙，则x的值为（) A.2 B.3 C.-2 D.-3 5.如图，将△AOB绕点0逆时针方向旋转60°得△COD,若∠AOB=21°，则∠AOD 的度数是() A.18° B.28 C.39 D.49 D XC -0 p 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，点A,B,C在⊙0上，∠ACB=25°，则∠AOB的度数是（) A.25° B.30 C.40° D.50 7.抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范图是（) A.·1<x<3 B.-1≤x≤3 C.x<·1或x>3D.x≤-1或x≥3 8.如图，A,B两点被池塘隔开，小吴为了测量A,B两点间的距离，他在AB外选一点 C,连接4C和BC,延长MC到D,延长BC到B,CE=二BC,连按DB,使DEW 2 AB.若小吴测得DE的长为200米，则AB的长为() A.100米 B.200米 C.300米 D.400米 9.根据表格中二次函数y=2+b+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 2+btc=0的-一个解x的范围是（ 不 0 0.5 1 1.5 2 y=ax2+bx+c -1 -0.5 1 3.5 7 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 10.有一人恋了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，求每轮传染中平均一个人传 染了几个人.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是() A.（1+x)2=81 B.1+x+x2=81 C.1+x+(x+1)2=81 D.1++2(x+1)=81 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2-x=0的解为： 12.某商品原售价为81元，经连续两次张价后售价为100元，设平均每次涨价的百分率 为x,则依题意所列的方程是 13.抛物线y=·(x+2)2+5与y轴的交点坐标是 14.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D,连接OB,若⊙O的半径为5cm,BC 的长为8cm,则AD的长是 cm. B 第14题图 第15恶图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=4cm.点P从点C出发，以2cm/s 的速度沿若CA向点A匀速运动，同时点2从点B出发，以lcs的速度沿BC向点 C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止.经过 秒后，△PC2 与△ABC相似. 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分，每小题5分) 解方程： (1)2x2-2=3x (2)2(x+1)2=x(x+1) 17.(本小题8分) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量， 增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每 件村衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元， 求每件村衫应降价多少元、 18.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2, 1),C（-1,3) (1)若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称， 画出△AB1C: (2)将△ABC绕点O须时针旋转90°得到△AB2C2, 画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标： 0 (3)直接写出(2)中线段AC在旋转过程中扫过的 面积： 19.(本小题8分) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，将△ADE顺时针旋转至△ABF的位置 (1)旋转中心是 点，旋转角度是 度： (2)若正方形边长为8.5，DE=3.5,求EF的长 B 20.(本小题8分) 足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线星抛物线。当球 飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立 如图所示直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式： (2)已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽路其他因素). ◆ym) x(m) 21.(本小题8分) 如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D, 在OB的延长线上取点E,使ED▣EP. C (1)求证ED是⊙O的切线： (2)当OC=6,OC-3OP时，求线段DE的长. 22.(本小题12分) 问愿背景： 如图，△ABC中，∠BAC-135°，点E在BC上，EAEC. 动手操作： 将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,连接BD,延长EA交BD于点F. (1)补全图形： 实度探究： (2)判断线段EF,BD的位置关系，并证明你的结论： 综合应用： (3)若BE-3EC,求DB 的值， AB B 23.(本小题13分) 如图i,抛物线y=-x2+b+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于 点C. (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接 DE,CE,当SocD=12时，求点E的坐标： (3)在(2)的条件下，在y轴上任取一点P(0,m),过P,A,B三点作新抛物线. ①当新抛物线顶点在线段DE上时，求m的值， ②当箭抛物线与线段DE只有一个公共点时，直接写出m的取值范固. y 0 图1 图2 备用图 一、选择题（本盟共10小题，每小题3分，共30分） 1.C.2.D.3.A.4.A.5.C.6.D.7.B.8.D.9.B.10.A. 二、填空题（本题共5小思，每小题3分，共15分） 11.=0,2=1:12.81(1+x)2=100:13.(0,1):14.2:15. 20 13 三.解答题（本题共8小题，共75分) 16.解：(1)22-2=3x, .22-3x-2=0. 则a=2.b=-3,c=-2, ,△=b-4ac=（-3)2-4×2×(-2)=25>0. -1分 方程有两个不相等的实数根。 x=b±B-4ac 3±√2函 -3分 2a 方程的解为x=2,名=一之 -5分 (2)2(cr+1)2=x(r+1), 期2(x+1)2-x(+1)=0. (x+1)[2(r+1)-xj=0. (x+1）[2r+2-xj=0.- 6分 整理得，(r+1)(r+2)=0, …7分 x+1=0或x+2=0,- 8分 方程的解为1=·1,3=-2. -10分 17.解：设每件村衫应降价x元 分 (40-x20+2x)=1200, -5分 解得：x=10,长=20， 7分 又Q要尽快减少库存. ∴x=20. 答：每件忖应降价20元. 8分 18.解：(1)如图1.△A:B1C1即为所求： B. 图 ---3分 (2)如图.△AB:C即为所求，点C的坐标为(3.1).--4分 图2 7分 (3)6R.= …8分 19.解：(1)A,90: 4分（每空2分） (2)Q△DE顷时针旋转至△ABF的位置.四边形ABCD为正方形. BF=DE=2,∠D=∠ABC=∠ABF=90P, ∠CBF=180,即点F,B,C三点共线， 5分 Q正方形边长为8.5. ∴BC=CD=8.5, .CE=CD-DE=5.CF=BC+BF=12.- 一7分 根据勾股定理可得：EF=√CE+CF=13. -8分 20.:(1)9-6=3. 根据题意得。地物线的顶点坐标为(3,3)， -1分 设抛物线y=a(x-3)+3. -2分 把点4(9.0)代入得：360+3=0. 3分 解得a= -4分 六抛物线的函数表达式为y=x-3》+3: 5分 (2)当x=0时. -X9+3-2<2.44,-7 12 4 球能射进球门. 8分 21.(1)证明：连按OD QOD是圆的半径， ..OD=OC. ∴.∠CDO=∠DCO. 1分 D QOC⊥AB, ..∠COP=90°. ∴.∠CP0+∠PC0=90°. -2分 Q ED=EP. .∠EDP=∠EPD, -3分 :∠CPO=∠EPD .∠CPO=∠EDP .∠ED0=∠EDP+∠CD0=∠CPO+∠DO=90.----4分 .ED⊥OD, .OD是cO的半径 所以ED是cO的切线： -5分 (2)解：，0C-6,0C-30P ∴.OP-2- -6分 设DE的长为x 在R△ODE中，根据勾股定理得，OD+ED=OE, .36+2=(r+2)2. -7分 8. 咨：求线段DE的长为8. 8分 D 22.(1)如图1即为补全的图形： -2 分 (2)EF⊥BD: -3分 B 证明：如图2，根据题意得∠CAD-90”,AC-AD :∠BAC-135°· 图1 且∠CAD+∠BAC+∠BAD-360°. D .∠BAD-135”. ∴.∠BAC-∠BAD. .AB-AB. 图2 .△ABC≌△ABD. 4分 ∴.∠C-∠D. .E-EC. ∴.∠1-∠C-∠D. -5分 .∠2+∠1-90 ∴.∠2+∠D-90°， 6分 ∴.∠AFD-90. ∴EF⊥BD: -7分 (3)如图3，过B作BM∥AC交AE的廷长线于点M,延长DA交BM于点H. ∠DAC-90°. D ∴.∠HAC-90 .∠BAC-135 ∴.∠BAH45 B E、 .BM∥AC H ∴.∠DAC-∠AHK∠AHB-90 图3 .∠ABH-45 ∴.∠ABH∠BAH .∴.AH-BH- 8分 ,∠DFM-∠AHM-90 且∠2-∠HAM ∴.∠D-∠M ∴.△BHDY≌△AHM- 9分 ∴.DH-HM. .'AC∥BM “%器 10分 .BE-3EC ∴.BM-3MC 设AD-AC-a,BH-AH-b 则a+a+b-3a ∴.arb -11分 在R△BDH中，根据勾股定理得，BD=√BH+DH=√5a 在RI△ABH中， 根据闪股定理得，AD=√AH+BH=√2a 5a而 -12分 2a2 23.解：(1)把点A,点B的坐标代入y=x2+bx+c得： (-1-b+c=0 -9+3b+c▣0 (b=2 解得” :该抛物战的函数表达式为y=-x+2r+3: 一--3分 (2)过点E作EHLy轴，交y轴于点H, 点C的坐标为(0,3)， ,点C与点D关于原点成中心对称 ∴.点D的坐标为(0.-3).- 4分 .CD-6. 0 SLCDE-12 ÷CDn=-12- ∴.EH=4- -5分