专题01 集合与常用逻辑用语（9基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念 1．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（22-23高二下·四川宜宾·期末）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．3 5．（22-23高二下·四川绵阳·期末）集合，则的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 6．（22-23高一上·四川遂宁·期末）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·四川泸州·期末）（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论有（    ） A． B．若，则 C．集合是无限集 D．集合的子集共有4个 8．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则 ． 9．（22-23高一上·四川泸州·期末）已知，则a的值为 ． 集合间的基本关系 10．（21-22高三下·四川德阳·期末）已知集合，集合，则的子集个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 11．（17-18高一上·四川泸州·期末）已知集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高一上·四川眉山·期末）（多选）已知为全集，集合M，，若，则（    ） A． B． C． D． 13．（21-22高二上·四川成都·期末）已知集合，集合，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·四川内江·期末）已知集合，则的非空子集的个数是 ． 15．（21-22高一上·四川雅安·期末）若集合，则满足的集合的个数是 . 集合的基本关系求参数范围 16．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)当时，若，求实数的取值范围． 17．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知，，若，则的取值范围 . 18．（20-21高一上·四川雅安·期末）已知，若，则实数的取值范围（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·四川广安·期末）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 20．（23-24高一上·四川成都·期末）已知全集，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 21．（23-24高一上·四川达州·期末）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 22．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知集合，集合． (1)求； (2)若集合，，且．求实数的取值范围． 23．（22-23高一上·四川成都·期末）设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 24．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知全集为实数集，集合，. (1)求及； (2)设集合，若，求实数的取值范围. 25．（21-22高一上·四川雅安·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)当时，求实数的取值范围. 集合的基本运算 26．（23-24高一下·四川泸州·期末）若集合，则（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高三上·四川泸州·期末）设全集，集合，则=（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·四川德阳·期末）若集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·四川南充·期末）已知全集，，，则（　　） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·四川达州·期末）设全集，已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知A，B均为全集的子集，且，，则（    ） A． B． C． D． 32．（22-23高一下·四川达州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 33．（22-23高一上·四川泸州·期末）设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 34．（22-23高一上·四川绵阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·四川内江·期末）（多选）若非空集合满足：，，则（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高一上·四川绵阳·期末）设全集为，已知集合． (1)求； (2)求． 集合的基本关系和运算求参数 37．（22-23高一上·四川泸州·期末）已知集合，． (1)求； (2)若集合，在①；②是的充分条件，这两个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 38．（22-23高一上·四川宜宾·期末）已知函数的值域为集合，函数的值域为集合. (1)求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 39．（22-23高一上·四川南充·开学考试）已知集合，， (1)求和； (2)若，求实数的取值范围. 40．（21-22高一上·四川自贡·期末）已知全集，集合，. (1)求； (2)若集合，且，求实数a的取值范围. 41．（21-22高一上·四川成都·期末）集合，，． (1)求； (2)请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 充分条件与必要条件的判断 42．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知实数x，y，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 43．（23-24高一上·四川绵阳·期末）“”是“不等式成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 44．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 45．（22-23高二下·四川宜宾·期末）设则“”是“”成立的 （    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 46．（22-23高二下·四川成都·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 47．（19-20高二下·四川绵阳·期末）若、，则“”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高一下·四川成都·期末）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 49．（23-24高一下·四川德阳·期末）若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24高一上·四川德阳·期末）（多选）下列选项中，的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 51．（23-24高一上·四川广安·期末）（多选）“，”为真命题的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 52．（21-22高二下·四川达州·期末）是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件关系求参数范围 53．（22-23高一上·四川成都·期末）设命题p：﹐命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 54．（22-23高一上·四川眉山·期末）（多选）已知函数，则“在上单调递减”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 55．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 56．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 57．（23-24高一上·四川凉山·期末）设集合，． (1)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围； 58．（22-23高一上·四川遂宁·期末）已知集合：；集合（为常数）． (1)当时，求； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 全称量词与存在量词的否定 59．（23-24高一上·四川广安·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 60．（23-24高一上·四川宜宾·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 61．（23-24高一上·四川内江·期末）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 62．（23-24高一上·四川成都·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 63．（23-24高一上·四川达州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 64．（23-24高一上·四川雅安·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 65．（23-24高一上·四川凉山·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 66．（23-24高一上·四川凉山·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数的图像的对称轴为直线 C．函数（）的最小值为4 D．“”是“”充分不必要条件 全称量词与存在量词判断及求参数范围 67．（22-23高二上·四川凉山·期末）若命题为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 68．（22-23高一上·四川绵阳·期末）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．a＜1 D．a＞1 69．（22-23高一上·四川广安·期末）（多选）下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数为奇函数 C．函数（且）的图像恒过定点（2，1） D．函数的递减区间是 70．（22-23高一上·四川南充·期末）（多选）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 71．（22-23高二上·四川成都·期末）已知“，都有不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为 ． 集合和简易逻辑新定义 72．（21-22高一上·四川成都·期末）已知A，B是两个非空集合，定义运算，且，，且. (1)若，，求和； (2)若，，求和. 73．（23-24高一下·四川泸州·期末）对于三个实数，若成立，则称具有“性质” (1)写出一个数使之与2具有“性质1”，并说明理由； (2)若具有“性质0”，求的取值范围； (3)若，且，具有“性质”，求实数的最大值． 74．（23-24高一上·四川·期末）已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 75．（24-25高一上·四川泸州·期末）对于个集合，，，…，，定义其交集：；定义其并集：. (1)若，求，； (2)若， ，且，求的最大值. 76．（22-23高一上·四川眉山·期末）给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 77．（24-25高一上·四川成都·期末）已知集合，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为． (1)设，求； (2)证明：对，有，且； (3)证明：对，，，三个数中至少有一个是偶数． 根据交并补混合运算确定集合或参数 78．（23-24高一·四川雅安·期末）已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 79．（23-24高二下·四川遂宁·期末）下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“已知，若则或”是真命题 C．命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 D．“在上恒成立”在上恒成立 80．（22-23高二下·四川·期末）（多选）下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．若，，则 C．若幂函数在区间上是减函数，则或 D．方程有一个正实根，一个负实根，则． 81．（22-23高一上·四川眉山·期末）*（多选）下列结论中，正确的是（    ） A．函数的单调增区间是 B．命题“所有的素数都是奇数”的否定是假命题 C．是奇函数 D．函数的图像必过定点 82．（22-23高一上·四川资阳·期末）已知命题p：函数的值域为，命题q：，使得不等式． (1)若p为真，求实数a的取值范围； (2)若p，q一真一假，求实数a的取值范围． 83．（19-20高一上·四川绵阳·期末）已知集合，函数的定义域为. （1）求，； （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念 1．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解指数函数不等式化简集合，根据元素与集合，集合与集合的关系以及集合的区间表示即可得解. 【详解】由题意，所以. 故选：D. 2．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集以及并集运算，可判断A，C；根据集合的元素可判断A，B之间的关系，判断B；求得，确定集合的元素，可判断D. 【详解】因为集合， 故，A错误； 由于，但，故A不是B的子集，B错误， ，C错误； ，D正确， 故选：D 3．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据集合的运算即可利用列举法求解. 【详解】设， 故，故有6个元素， 故选：C 4．（22-23高二下·四川宜宾·期末）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．3 【答案】C 【分析】由题意可得或，求出的值，检验是否满足元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以或. 若，则，满足； 若，则或， 当时，，满足； 当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意； 综上所述：或， 故选：C. 5．（22-23高二下·四川绵阳·期末）集合，则的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】A 【分析】联立两个集合中的方程，解方程即可得到两个集合交集的元素，从而得到结论. 【详解】因为， 联立方程可得， 解得或， 所以，则集合中的元素个数为2 . 故选：A. 6．（22-23高一上·四川遂宁·期末）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接求出集合中的元素即可. 【详解】. 故选：C. 7．（22-23高一上·四川泸州·期末）给出下列四个结论，其中正确的结论有（    ） A． B．若，则 C．集合是无限集 D．集合的子集共有4个 【答案】BCD 【分析】根据已知条件，结合空集、子集的定义，以及，的含义，即可求解． 【详解】对于A：是指不含任何元素的集合，故A错误； 对于B：若，则，故B正确； 对于C：有理数有无数个，则集合是无限集，故C正确； 对于D：集合元素个数为2个， 故集合的子集共有个，故D正确． 故选：BCD． 8．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则 ． 【答案】2 【分析】分类讨论结合互异性即可得出答案. 【详解】因为， 所以或， 若，，不满足互异性； 若或2，又，所以， 故答案为：2. 9．（22-23高一上·四川泸州·期末）已知，则a的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a的值． 【详解】因为，所以，解得：， 故答案为：． 集合间的基本关系 10．（21-22高三下·四川德阳·期末）已知集合，集合，则的子集个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据并运算可得，即可根据子集个数公式求解. 【详解】,所以子集个数为， 故选：A 11．（17-18高一上·四川泸州·期末）已知集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 【详解】∵，∴，所以选项A、B、D错误， 由空集是任何集合的子集，可得选项C正确. 故选：C. 【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题. 12．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知为全集，集合M，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】直接根据集合间的关系逐一判断即可. 【详解】因为，则，，则A正确，B错误； 又为全集，集合M，，则，，C错误，D正确； 故选：AD. 13．（21-22高二上·四川成都·期末）已知集合，集合，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得，对集合进行分类讨论即可. 【详解】因为，所以， 若，即当时，解得，此时符合题意； 若，因为，所以有，解得， 综上所述，. 故选：D 14．（23-24高一上·四川内江·期末）已知集合，则的非空子集的个数是 ． 【答案】 【分析】求出集合中元素个数，再利用子集个数公式求解. 【详解】, 集合中有个元素， 则的非空子集的个数是. 故答案为：. 15．（21-22高一上·四川雅安·期末）若集合，则满足的集合的个数是 . 【答案】4 【分析】求出集合，由即可求出集合的个数． 【详解】因为集合，， 因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2， 所以或或或 故满足的集合的个数为， 故答案为：． 集合的基本关系求参数范围 16．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)当时，若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，解出集合，结合交集的性质即可得； （2）由可解得解出集合，由可得，由子集性质可得的范围. 【详解】（1）当时，有，即，解得， 故，则； （2）若，即， ，由， 故，即， 由，故. 17．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知，，若，则的取值范围 . 【答案】 【分析】根据包含关系列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于，所以，所以的取值范围是. 故答案为： 18．（20-21高一上·四川雅安·期末）已知，若，则实数的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】确定集合，然后由集合包含关系得出结论． 【详解】由题意，∵，∴． 故选：D． 19．（23-24高一上·四川广安·期末）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解方程得到，从而得到，利用交集概念求出答案； （2）根据包含关系得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1），解得，故， ， 故； （2）， 由于恒成立，故， 又， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 20．（23-24高一上·四川成都·期末）已知全集，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）解不等式求得，然后利用集合的运算求解； （2）由列出不等式可得解. 【详解】（1）当时，则，又易得. 所以. 又，于是， 所以. （2）因为,, 又因为，所以. 所以实数的取值范围是. 21．（23-24高一上·四川达州·期末）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求集合，再根据并集运算求解； （2）根据题意结合包含关系分析求解. 【详解】（1）由题意可得：， ， 若，则， 所以. （2）若，则，解得， 所以的取值范围为. 22．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知集合，集合． (1)求； (2)若集合，，且．求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先求出集合A,B，再应用交集运算即可； (2)根据已知得出集合的关系，分空集及非空两种情况列不等式求解. 【详解】（1）由题设得， （2）， 当时，，解得 当时，，解得 综上所述：的取值范围是 23．（22-23高一上·四川成都·期末）设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先化简集合，，再利用集合的运算求解； （2）根据集合关系列出不等式，求出参数范围. 【详解】（1）集合，集合，则或，故 或. （2）因为，所以，解得. 24．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知全集为实数集，集合，. (1)求及； (2)设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】 （1）先求出集合A、B，再求，； （2）对是否为分类讨论，分别求出a的范围. 【详解】（1） 由可得 又，则 所以， （2） 当时，，此时； 当时，，则； 综上可得 25．（21-22高一上·四川雅安·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)当时，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解集合，再根据交集运算求解结果． （2）讨论当时，，当时，列出不等式组，能求出实数的取值范围． 【详解】（1）已知集合. 当时，， （2）当即时，，符合题意； 当时，要满足条件，则有， 解得， 综上所述，实数的取值范围 集合的基本运算 26．（23-24高一下·四川泸州·期末）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再根据交集的定义即可得解. 【详解】， ， 所以. 故选：B. 27．（23-24高三上·四川泸州·期末）设全集，集合，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用并集与补集的概念计算即可. 【详解】由题意可知，所以. 故选：C 28．（23-24高一上·四川德阳·期末）若集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】易知既满足，又满足的数只有，故，显然B正确. 故选：B 29．（23-24高一上·四川南充·期末）已知全集，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的交补运算求集合. 【详解】由题设或， 故. 故选：A 30．（23-24高一上·四川达州·期末）设全集，已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 31．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知A，B均为全集的子集，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集与交集的定义进行计算得出结果. 【详解】已知全集，且， 所以， 又，所以， 若，则，所以，这与矛盾， 所以，同理. 所以. 故选：D. 32．（22-23高一下·四川达州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦、余弦函数的性质求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，可得，， 所以， 由，可得，， 所以， 所以. 故选：B 33．（22-23高一上·四川泸州·期末）设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合并集，补集的定义即可判断． 【详解】依题意图中阴影部分所表示的集合为． 故选：D． 34．（22-23高一上·四川绵阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的单调性解不等式可得，即可求交集. 【详解】由解得，所以， 所以， 故选:C. 35．（23-24高一上·四川内江·期末）若非空集合满足：，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先根据条件得到集合之间的包含关系，根据包含关系逐一判断选项. 【详解】由得， 由得，B错误； 所以，，D正确； 则，，A正确，C错误； 故选：AD. 36．（23-24高一上·四川绵阳·期末）设全集为，已知集合． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）解一元二次不等式、对数函数不等式得，结合并集的概念即可得解. （2）集合交集、补集的概念即可得解. 【详解】（1）由题意， 所以. （2）由（1）得或. 集合的基本关系和运算求参数 37．（22-23高一上·四川泸州·期末）已知集合，． (1)求； (2)若集合，在①；②是的充分条件，这两个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，即可求出集合，再根据交集的定义计算可得； （2）根据所选条件得到，即可得到不等式组，从而求出参数的取值范围. 【详解】（1）∵，∴，∴且， ∴且， 又， ∴； （2）若选①，则， ∵且，∴， ∴，∴， ∴实数的取值范围为； 若选②是的充分条件，则， ∵且，∴， ∴，∴， ∴实数的取值范围为． 38．（22-23高一上·四川宜宾·期末）已知函数的值域为集合，函数的值域为集合. (1)求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)当时，；当时，. (2) 【分析】（1）先利用对数函数和指数函数的性质求出集合，然后分和两种情况进行分类即可； （2）根据题意可得到，即可求解 【详解】（1）令， 所以，， 因为，所以，， ①当，即时，； ②当即时，. （2）由（1）可得， 因为是的充分不必要条件， 所以， 所以，解得. 所以的取值范围是. 39．（22-23高一上·四川南充·开学考试）已知集合，， (1)求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）解一元二次不等式，以及指数不等式求得，再结合集合的运算，即可求得结果； （2）根据集合之间的包含关系，列出关于的不等关系，即可求得结果. 【详解】（1）， ； 故，. （2）因为，故可得是集合的子集； 若，即时，，满足题意； 若，即时，则需满足，解得； 综上所述，. 40．（21-22高一上·四川自贡·期末）已知全集，集合，. (1)求； (2)若集合，且，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可； （2）先求出，再由求出a的取值范围即可. 【详解】（1），，； （2），由题得 故. 41．（21-22高一上·四川成都·期末）集合，，． (1)求； (2)请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别解二次不等式和分式不等式，求得集合,进而求得； （2）根据选取的不同的条件，利用集合交集的运算性质或者集合的真子集的意义，得到关于的不等式（组）求解即得. 【详解】（1），解得：，∴ ，解得：，∴， ∴． （2）选①：∵，∴ 当，即时，满足题意； 当，即时，；满足， ∴综上：． 选②：当，即时，满足题意； 当，即时，或，解得或． 所以：或， 综上：． 选③：由题知：， 当，即时，满足题意； 当，即时，；满足， ∴综上：． 充分条件与必要条件的判断 42．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知实数x，y，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件定义判断即可. 【详解】当,取,可得,充分条件不成立; ,必要条件成立; 故选：B. 43．（23-24高一上·四川绵阳·期末）“”是“不等式成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由得，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 44．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】甲：，乙：,根据不等式性质，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲. 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 45．（22-23高二下·四川宜宾·期末）设则“”是“”成立的 （    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】首先分别解出不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，解得， 由，解得， 因为真包含于，所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：C 46．（22-23高二下·四川成都·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可得或，再由充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】由可得，或， “”是“”的充分不必要条件. 故选：B． 47．（19-20高二下·四川绵阳·期末）若、，则“”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数的单调性可判断A选项；利用特殊值法可判断B、C、D选项. 【详解】对于A选项，由于函数为上的增函数，则， 所以，“”的一个充要条件是“”，A选项正确； 对于B选项，取，，则，B选项错误； 对于C选项，取，，则，C选项错误； 对于D选项，取，，则，D选项错误. 故选：A. 【点睛】本题考查充要条件的确定，考查推理能力，属于基础题. 48．（23-24高一下·四川成都·期末）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】转化为，恒成立求出的最大值即可. 【详解】若命题“，”为假命题， 则“，”为真命题， 可得，恒成立，即， 令，因为都是单调递增函数， 所以在上是单调递增函数， 所以， 可得，结合选项， 命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A. 49．（23-24高一下·四川德阳·期末）若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分不必要条件的判断方法，借助于数轴理解即得的取值范围. 【详解】因是的充分不必要条件，可得，但， 故得，即的取值范围是. 故选：B. 50．（23-24高一上·四川德阳·期末）下列选项中，的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由充分必要条件的概念，结合指数函数、对数函数、幂函数单调性，对选项逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则，得，又函数的定义域为， 当，时，无意义，即不满足， 故是的充分不必要条件，满足题意； 对于B，若，则，但由得不到，例如，但， 当时，有，故是的必要不充分条件，不合题意； 对于C，若，由函数在定义域上单调递增，所以，但由得不到， 例如，但，反之，若，则，从而， 故是的必要不充分条件，不合题意； 对于D，若，则，有，当，时，无意义， 即不满足，故是的充分不必要条件，满足题意. 故选：AD 51．（23-24高一上·四川广安·期末）“，”为真命题的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】变形得到，恒成立，由基本不等式求出的最小值，从而得到，分析四个选项，得到AB满足要求. 【详解】，恒成立， 其中，当且仅当，即时，等号成立， 故， 由于和均为的真子集，故AB正确，CD不合要求. 故选：AB 52．（21-22高二下·四川达州·期末）是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由已知，先明确条件“”，结论“”，然后条件可以推导出结论，但是结论在推到条件的时候有两种情况，故不满足. 【详解】由已知，因为，所以，所以“”能推导出“”； 若，当时，，故， 而当时，由可得， 故“”不能推导出“”， 所以是的充分不必要条件. 故选：B 充分条件与必要条件关系求参数范围 53．（22-23高一上·四川成都·期末）设命题p：﹐命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】p是q的充分不必要条件得到两者间的真子集关系,再列不等式组求解. 【详解】p：，∴，∴， q：， p是q是充分不必要条件，则是的真子集， 则，解得， 故选：A． 54．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知函数，则“在上单调递减”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】“在上单调递减”求出等价条件，再由充分不必要条件的定义即可判断结果. 【详解】若在上单调递减，则，即“在上单调递减”等价于“”， 故为充要条件， ，是“在上单调递减”的充分不必要条件，为必要不充分条件. 故选：BD. 55．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）解不等式得出A，代入得出B，进而根据并集的运算求解，即可得出答案； （2）根据已知可推得A，分以及，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】（1）解可得，或， 所以，或. 当时，， 所以或. （2）由“”是“”的必要不充分条件， 所以，. 又或，. 当，有，即，显然满足； 当时，有，即. 要使A， 则有或， 解得或. 综上所述，或. 56．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由 可得 ,讨论，从而得到不等式组，求解参数； （2）若， q是p的必要不充分条件，知A真包含于B，即可求参数范围. 【详解】（1）由，可得 ， 由 可得， 当，则，可得， 当，则，可得， 综上所述，的取值范围为. （2）若，是的必要不充分条件，A真包含于B， 则（不能同时取等号），解得， 故的取值范围为. 57．（23-24高一上·四川凉山·期末）设集合，． (1)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得集合然后根据充分不必要条件列不等式来求得的取值范围. （2）根据，对是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）对于集合，由解得，所以. 由是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 故（且两个等号不同时成立），所以， 即实数m的取值范围是. （2）因为，所以， 当时，，所以，满足题意， 当时，，解得， 综上，实数m的取值范围为． 58．（22-23高一上·四川遂宁·期末）已知集合：；集合（为常数）． (1)当时，求； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出集合，由并集和补集的定义即可得出答案； （2）由题意可得出是的真子集，则，解不等式即可求出答案. 【详解】（1）因为，所以，解得：， 所以， ，则， 当时，，所以或， 则. （2）命题，命题，若是成立的必要不充分条件, 所以是的真子集，则（等号不能同时成立）. 实数的取值范围为：． 全称量词与存在量词的否定 59．（23-24高一上·四川广安·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】命题“，”的否定是”，”. 故选：C. 60．（23-24高一上·四川宜宾·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定是：，， 故选：B 61．（23-24高一上·四川内江·期末）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题，是存在量词命题， 所以其否定为全称量词命题，即，， 故选：C 62．（23-24高一上·四川成都·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可得出答案. 【详解】命题“”的否定是：. 故答案为：C. 63．（23-24高一上·四川达州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C. 64．（23-24高一上·四川雅安·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“”的否定为，. 故选：B 65．（23-24高一上·四川凉山·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】依题意，命题“”的否定是“”. 故选：C 66．（23-24高一上·四川凉山·期末）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数的图像的对称轴为直线 C．函数（）的最小值为4 D．“”是“”充分不必要条件 【答案】BD 【分析】利用全称量词命题的否定判断A；求出函数图象对称轴判断B；利用对勾函数单调性求出最小值判断C；利用充分不必要条件的意义判断D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，A错误； 对于B，令，其定义域为R，， 函数的图像的对称轴为直线，B正确； 对于C，函数在上单调递减，当时，，C错误； 对于D，当时，，当时，或， 即“”是“”充分不必要条件，D正确. 故选：BD 全称量词与存在量词判断及求参数范围 67．（22-23高二上·四川凉山·期末）若命题为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由命题为真命题求解. 【详解】解：因为命题为假命题， 所以命题为真命题， 所以， 故选：A 68．（22-23高一上·四川绵阳·期末）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．a＜1 D．a＞1 【答案】A 【分析】由已知条件可得，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”是真命题，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 69．（22-23高一上·四川广安·期末）下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数为奇函数 C．函数（且）的图像恒过定点（2，1） D．函数的递减区间是 【答案】BC 【分析】运用含有一个量词的命题的否定书写方法可分析A项，运用奇函数的定义分析B项，运用对数函数恒过定点分析C项，运用多个单调区间的书写方法可分析D项. 【详解】对于选项A，命题“”的否定是“”，故A项错误； 对于选项B，因为定义域为R，，所以为奇函数，故B项正确； 对于选项C，因为，所以令，得，代入函数得，所以函数恒过定点，故C项正确； 对于选项D，由多个单调区间用“，”隔开或“和”隔开，故D项错误. 故选：BC. 70．（22-23高一上·四川南充·期末）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先求得原命题是真命题时的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】依题意，命题“，”是真命题， 所以对任意上恒成立，所以， 其必要不充分条件是或. 故选：CD 71．（22-23高二上·四川成都·期末）已知“，都有不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据命题的否定得“，使得成立”是真命题，进而转化成最值问题，利用二次函数的性质即可求解最值. 【详解】“，都有不等式成立”是假命题，故“，使得成立”是真命题， 因此，使，只需要， 而二次函数在单调递减，在单调递增，故当时，取最大值，因此， 故答案为： 集合和简易逻辑新定义 72．（21-22高一上·四川成都·期末）已知A，B是两个非空集合，定义运算，且，，且. (1)若，，求和； (2)若，，求和. 【答案】(1)， (2)，或； 【分析】（1）根据集合的新定义，计算即可求解； （2）根据集合的新定义，计算即可求解. 【详解】（1），， ，且， ，且； （2），， ，且 ，且或； 73．（23-24高一下·四川泸州·期末）对于三个实数，若成立，则称具有“性质” (1)写出一个数使之与2具有“性质1”，并说明理由； (2)若具有“性质0”，求的取值范围； (3)若，且，具有“性质”，求实数的最大值． 【答案】(1)（答案不唯一），理由见解析. (2) (3)0 【分析】（1）代入与2具有“性质1”的不等式进行验证； （2）根据题意得不等式，化简得，解不等式求出的取值范围； （3）根据题意条件列出不等式进行化简分离变量，令，变形得，构造新函数利用导数求得新函数的最小值，从而得到实数的最大值； 【详解】（1）与2具有“性质1”. 当时，， 即，则2与2具有“性质1” （2）若具有“性质0”， 所以，即， 令，所以， 所以，解得或 即或 所以或 因此的取值范围 （3）若，且，具有“性质”， 所以， 因为，所以，， 化简得， 令，两边平方得， 令 求导得， 令，求导得 令，解得， 当在上单调递减； 当在上单调递增； 又因为所以， 因此，即在单调递减，当时，取最小值为0， 进而得到，实数的最大值为0. 【点睛】含参不等式恒成立问题 1.对参数分类讨论 2.函数恒等变形和不等式放缩法相结合解题 3.参变分离和函数导数结合解题 74．（23-24高一上·四川·期末）已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【答案】(1)，集合A是的恰当子集； (2)，或，. (3)10 【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验； （3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集， 【详解】（1）若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； （2）是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. 75．（24-25高一上·四川泸州·期末）对于个集合，，，…，，定义其交集：；定义其并集：. (1)若，求，； (2)若， ，且，求的最大值. 【答案】(1)，； (2)最大值为12. 【分析】（1）计算集合，再由新定义分别计算，即可； （2）先根据题意计算和，再由定义可得和，又因为，在和情况下计算出的取值范围，最后得出最大值. 【详解】（1）因为， 所以，，2，…，， 则， . （2）因为， 所以，，2，…，，则. 又， 所以当时，；当时，. 若，则由，可得，不等式恒成立. 若，则由，可得，解得. 因为，且，所以的最大值为12. 76．（22-23高一上·四川眉山·期末）给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 【答案】AC 【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断,且是否满足即可得到结论. 【详解】对于A：按照闭集合的定义，故A正确; 对于B：当时,.故不是闭集合.故B错误; 对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故是闭集合.故C正确; 对于D：假设,.不妨取,但是, ,则不是闭集合.故D错误. 故选：AC 77．（24-25高一上·四川成都·期末）已知集合，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为． (1)设，求； (2)证明：对，有，且； (3)证明：对，，，三个数中至少有一个是偶数． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）由题中的定义计算即可； （2）由题中的定义首先证明：，有，然后证明即可． （3）结合（2）中的结论和奇数偶数的性质即可证得题中的结论． 【详解】（1）因为， 所以，得， 于是． （2）证明：设，，， 因为，， 从而， 又， 由题意知， 当时，， 当时，． 所以． （3）证明：设，，， ，，， 记， 由（2）可知：， 所以中1的个数为k， 中1的个数为l， 设t是使成立的i的个数． 则， 由此可知，k，l，h三个数不可能都是奇数， 即，，三个数中至少有一个是偶数． 根据交并补混合运算确定集合或参数 78．（17-18高一·四川雅安·期末）已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由可得，，再通过A为 的子集可得结果. 【详解】由可知， ，所以， ， 因为，所以，即，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解. 79．（18-19高二下·四川遂宁·期末）下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“已知，若则或”是真命题 C．命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 D．“在上恒成立”在上恒成立 【答案】B 【分析】A．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假. 【详解】A．“”的否定为“”，故错误； B．原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确； C．原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”， 因为时，，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误； D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同. 80．（22-23高二下·四川·期末）下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．若，，则 C．若幂函数在区间上是减函数，则或 D．方程有一个正实根，一个负实根，则． 【答案】AD 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系可判定A；举反例可判定B；根据幂函数定义和性质可判定C；根据一元二次方程的性质可判定D. 【详解】对于A选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，命题“，”的否定为“，”，A选项正确； 对于B选项，若，，如，，，，则，B选项错误； 对于C选项，函数是幂函数，所以，解得，所以C选项错误； 对于D选项，设，则有两个零点，且两个零点一正一负，则，所以D选项正确. 故选：AD. 81．（22-23高一上·四川眉山·期末）下列结论中，正确的是（    ） A．函数的单调增区间是 B．命题“所有的素数都是奇数”的否定是假命题 C．是奇函数 D．函数的图像必过定点 【答案】AD 【分析】求得函数的单调增区间判断选项A；判定出命题“所有的素数都是奇数”的否定的真假判断选项B；求得奇偶性判断选项C；求得函数的图像所过定点判断选项D. 【详解】选项A：函数的减区间为，值域为， 函数为减函数，则函数的单调增区间是.判断正确； 选项B：命题“所有的素数都是奇数”的否定是 “存在素数不是奇数” ，而2是素数不是奇数，是真命题.判断错误； 选项C：定义域为R，且 则函数是偶函数.判断错误； 选项D： 则函数的图像必过定点.判断正确. 故选：AD 82．（22-23高一上·四川资阳·期末）已知命题p：函数的值域为，命题q：，使得不等式． (1)若p为真，求实数a的取值范围； (2)若p，q一真一假，求实数a的取值范围． 【答案】(1)a的取值范围为； (2)a的取值范围为． 【分析】(1)设，由已知根据对数函数的性质可得，解不等式可得答案； (2) 化简，根据题意列关于 a的不等式组，解可得答案． 【详解】（1）设， 因为命题p：函数的值域为为真命题， 所以，又且， 所以， 所以a的取值范围为； （2）对于q，，使得不等式，即在区间[1，2]上有解， 设，因为函数在区间[1，2]上为减函数， 所以， 若q为真，必有， 因为p、q一真一假， 若p为真，q为假，必有； 若p为假，q为真，必有； 综合可得：a的取值范围为． 83．（19-20高一上·四川绵阳·期末）已知集合，函数的定义域为. （1）求，； （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）求出集合、，利用补集的定义可得出集合，利用补集和交集的定义可得出集合； （2）分和两种情况讨论，根据题意得出关于实数的不等式（组），解出即可. 【详解】（1）解不等式，即，解得，得. 对于函数，有，解得，则. ，，则； （2）当时，，得到，符合题意； 当时，或，解得或. 综上所述，实数的取值范围是. 【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$