精品解析： 江苏省南京秦淮区2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

2024-2025学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看用户次达亿．将5000与亿分别用科学记数法表示为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知有理数a，b，c，下列推理体现有理数大小的传递性的是（ ） A. 如果，且，那么 B. 如果，且，那么 C. 如果，且，那么 D. 如果，且，那么 6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则的值（ ） A. 大于0 B. 大于 C. 小于 D. 小于 7. 能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 8. 已知，下列推理正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 乌鲁木齐市高于海平面，记作，吐鲁番盆地最低点低于海平面，记作______m． 10. 四棱柱有______个顶点、______条棱． 11. 比较大小：______．（填“＞”、“＜”、“＝”） 12. 根据乘方的定义，______． 13. 把算式写成的依据是______． 14. 已知，则的值为______． 15. 已知单项式与单项式的和是，则______． 16. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____． 17. 有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…请写出这列单项式的第个和第个（k是正整数）______，______． 18. 某排球比赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若n（n是正整数，）支排球队进行单循环比赛（参赛的每两个队之间都要比赛一场），则比赛结束后所有球队的积分的和为______分（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号连接下列各数． ，，， 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 下表是某水文站对某条河一周内水位变化情况的记录（“”表示上升，“”表示下降）： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量/m 注：①表中记录的数据为每天中午时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量．②前一周的周日中午时的水位高度为． （1）请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了？ （2）根据本周的水位高度数据，绘制折线统计图，并结合统计图描述该周水位的情况． 24. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”：． （1）求的值； （2）探索与的关系．（说明：对于运算“※”，如果有括号，先做括号内的运算．） 25. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）______，______（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求的值． 26. 我们知道，像9，45，108，2898…这样的自然数能被9整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除．你知道其中的道理吗？ （1）当该自然数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a，b，通常记这个两位数为，则①______＝②______．显然②能被9整除，因此，当能被9整除时，就能被9整除． （2）当该自然数是三位数时，请给出解释． 27. 如图，我们可以将一个大正方形分割成4个或6个小正方形（注：分割的要求是“不重叠无剩余”——这些小正方形互不重叠，且面积之和恰为最大的正方形的面积）． （1）小明想：“我可以在图（1）的基础上将一个大正方形分割成7个小正方形．”小红想：“我可以类比图（2）将一个大正方形分割成8个小正方形．”请你将他们的想法画出来．（画图工具不限） （2）用两种不同的方法将一个大正方形分割成9个小正方形．（画图工具不限） （3）能否将一个大正方形分割成n（n为正整数，）个小正方形？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看用户次达亿．将5000与亿分别用科学记数法表示为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：依题意，亿， 则5000与亿分别用科学记数法表示为，， 故选：B． 3. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查双重符号的化简，绝对值的化简及乘方的符号法则，掌握相关法则是本题的解题关键；将原数进行化简，然后根据负数的定义求解即可． 【详解】解：、，不是负数，故本选项不符合题意； 、，不是负数，故本选项不符合题意； 、，是负数，故本选项符合题意； 、，不是负数，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”． 【详解】解：A．，故本选项计算错误； B．，故本选项计算错误； C．，故本选项计算正确； D．与y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误． 故选：C． 5. 已知有理数a，b，c，下列推理体现有理数大小的传递性的是（ ） A. 如果，且，那么 B. 如果，且，那么 C. 如果，且，那么 D. 如果，且，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的方法；根据有理数大小比较的方法逐项判断即可． 【详解】解：、如果，且，那么，故本选项符合题意； 、如果，且，那么，故本选项不符合题意； 、如果，且，那么，故本选项不符合题意； 、如果，且，a与c大小无法比较，故本选项不符合题意； 故选：． 6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则的值（ ） A. 大于0 B. 大于 C. 小于 D. 小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的四则运算法则，有理数的大小比较，解题的关键是运用数形结合思想；根据数轴可先判断，，，的符号，再根据有理数的大小比较求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ， ， 故选：． 7. 能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握三棱锥的特征是解题的关键；根据三棱锥的特征即可解答． 【详解】解：能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（1）（3）， 故选：． 8. 已知，下列推理正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的意义分情况讨论即可． 【详解】解：∵， ∴若，，则，A选项错误，不符合题意； 若，，则或或，B选项错误，不符合题意； 若，，则，正确，C选项符合题意； 若，，则或或，D选项错误，不符合题意． 故选 C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 乌鲁木齐市高于海平面，记作，吐鲁番盆地最低点低于海平面，记作______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵高于海平面，记作， ∴低于海平面，记作． 故答案为：． 10. 四棱柱有______个顶点、______条棱． 【答案】 ①. 8##八 ②. 12##十二 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的认识，熟练掌握四棱柱的结构特点是解题的关键；根据四棱柱的结构特点求解即可； 【详解】解：四棱柱有8个顶点，12条棱， 故答案为：8，12． 11. 比较大小：______．（填“＞”、“＜”、“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：＜． 12. 根据乘方的定义，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，理解乘方的含义是解题的关键；根据乘方的定义求解即可． 【详解】解：根据乘方的定义，， 故答案为：． 13. 把算式写成的依据是______． 【答案】有理数减法法则（或减去一个数等于加上它的相反数） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数进行解答即可． 【详解】解：把算式写成的依据是：有理数的减法法则， 故答案为：有理数的减法法则（或减去一个数等于加上它的相反数）． 14. 已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：1． 15. 已知单项式与单项式的和是，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和代数式求值，同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变．由题意可知单项式与单项式是同类项，系数和为4． 【详解】解：∵单项式与单项式的和为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 16. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____． 【答案】﹣7或﹣1． 【解析】 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴. 当时，； 当时，. 即：或. 17. 有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…请写出这列单项式的第个和第个（k是正整数）______，______． 【答案】 ①. ②. （或） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是，由此即可求解题． 【详解】解：∵，，，，，… ∴第n个单项式是， 当时，第2021个单项式是， 当时，第2021个单项式是， 故答案为：；． 18. 某排球比赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若n（n是正整数，）支排球队进行单循环比赛（参赛的每两个队之间都要比赛一场），则比赛结束后所有球队的积分的和为______分（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，以及球赛积分问题，做题的关键是找清楚关系． 依题意可得，每支球队需与其他支球队比赛一场，总共进行场比赛，每场比赛无论结果如何，积分总和都为3分，进而可求所有球队的积分的和． 【详解】解：依题意可得：每支球队需与其他支球队比赛一场，总共进行场比赛， 因为每场比赛无论结果如何，积分总和都为3分， 所以所有球队的总积分等于比赛场次乘以每场比赛的积分， 即分， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号连接下列各数． ，，， 【答案】如图； 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键． 将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系． 【详解】解：， 所以． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算以及乘方的定义是解题的关键． （1）直接进行加减运算即可； （2）先计算括号内的加减，再进行乘法计算即可； （3）先计算乘方，再进行除法运算，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号，然后再合并同类项． （2）先去括号，然后再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 下表是某水文站对某条河一周内水位变化情况的记录（“”表示上升，“”表示下降）： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量/m 注：①表中记录的数据为每天中午时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量．②前一周的周日中午时的水位高度为． （1）请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了？ （2）根据本周的水位高度数据，绘制折线统计图，并结合统计图描述该周水位的情况． 【答案】（1）与前一周周日相比，水位上升了 （2） 绘制折线统计图如下： 本周水位在周一升至最高，然后连续两天下降，至周三下降到最低，而后又连续四天上升，达到． 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解正数、负数的实际意义，以及本周内变化总和是解决问题的关键． （1）把表中给出的数据相加即可得到本周末水位是上升还是下降； （2）根据给出的数据描点连线得出折线统计图，再根据统计图即可得出水位在本周内的升降趋势． 【小问1详解】 解：， 因为，所以与前一周周日相比，水位上升了； 【小问2详解】 略 24. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”：． （1）求的值； （2）探索与的关系．（说明：对于运算“※”，如果有括号，先做括号内的运算．） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下的有理数的乘法运算，解题的关键是理解新定义运算法则． （1）直接根据新定义计算即可； （2） 根据新定义先计算，再计算，通过计算结果即可判断关系． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ， ． 25. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）______，______（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、列代数式，掌握数轴上数的特点并列代数式是解题的关键． （1）根据即可得到，用表示出，从而用表示出，进而求得； （2）合并同类项并将、分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，， ． 26. 我们知道，像9，45，108，2898…这样的自然数能被9整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除．你知道其中的道理吗？ （1）当该自然数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a，b，通常记这个两位数为，则①______＝②______．显然②能被9整除，因此，当能被9整除时，就能被9整除． （2）当该自然数是三位数时，请给出解释． 【答案】（1）①：② （2） 解：当该自然数是三位数时，设它的百位、十位、个位上的数字分别为c，d，e，记这个三位数为，则 ． 因为能被9整除，所以当能被9整除时，就能被9整除． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，表示三位数和两位数的方法，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，即可作出判断； （2）设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，表示出三位数，验证即可． 【小问1详解】 解：依题意，得：， 故答案为：①：②； 【小问2详解】 略 27. 如图，我们可以将一个大正方形分割成4个或6个小正方形（注：分割的要求是“不重叠无剩余”——这些小正方形互不重叠，且面积之和恰为最大的正方形的面积）． （1）小明想：“我可以在图（1）的基础上将一个大正方形分割成7个小正方形．”小红想：“我可以类比图（2）将一个大正方形分割成8个小正方形．”请你将他们的想法画出来．（画图工具不限） （2）用两种不同的方法将一个大正方形分割成9个小正方形．（画图工具不限） （3）能否将一个大正方形分割成n（n为正整数，）个小正方形？说明理由． 【答案】（1） 解：分割方式不唯一，如图； （2） 解：分割方式不唯一，如图； （3）可以，理由： 由上述讨论知，当时，可完成分割， 因为任意一个正方形可以分割成4个小正方形，即可以将正方形的个数增加3个， 所以当时，可完成分割， 以此类推，当，，（k为正整数，）时，一定可以完成分割， 所以当且n为正整数时，可将一个大正方形分割成n（n为正整数，）个小正方形． 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律以及作图，根据题意作图并找到规律是解题的关键； （1）根据分割的要求及图（1）（2）的分割方法作图即可； （2）根据分割的要求及图（1）（2）的分割方法作图即可； （3）因为任意一个正方形可以分割成4个小正方形，即可以将正方形的个数增加3个，当，，（k为正整数，）时，一定可以完成分割，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $