第十二周 思维训练课 稍复杂的分数百分数应用题（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

淘气把20 g糖放入180 g水里制成糖水，喝了30 g糖水后觉得不够甜， 又加入20 g糖，这时糖水的含糖率是多少？（百分号前保留一位小数） 20÷(20＋180)＝10%　 答：这时糖水的含糖率是19.5%。 20－3＋20＝37(g) 含糖率＝糖÷糖水×100% 30×10%＝3(g) 复习： 37÷(20＋180－30＋20)×100% ＝37÷190×100% ≈ 19.5%　 思维训练课 稍复杂分数百分数应用题 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 思路点拨：设运进x台台式电脑，先用630×求出原有台式电脑的台数，加上运进的x台，这时的台数＝（630+x）×30%，据此列出方程，解答即可。 例题1： 某商店原有台式电脑和笔记本电脑共有630台，其中台式电脑占，后来又运进一些台式电脑，这时台式电脑占两种总台数的30%，又运进台式电脑多少台？ 解：设运进x台台式电脑。 630× ＋x （630＋x） ×30% ＝ 等式两边表示的都是现有台式电脑的台数。 例题1： 某商店原有台式电脑和笔记本电脑共有630台，其中台式电脑占，后来又运进一些台式电脑，这时台式电脑占两种总台数的30%，又运进台式电脑多少台？ 解：设运进x台台式电脑。 630×＋x＝（630＋x）×30% 126＋x＝189＋0.3x x－0.3x＝189－126 0.7x＝63 x＝90 答：又运进台式电脑90台。 思路点拨：由于新运进一些台式电脑，商店中的台式电脑数量变了，电脑的总数也变了，但笔记本电脑的数量是“不变量”，用抓住不变量的方法，可以算出运进多少台式电脑。 例题1： 某商店原有台式电脑和笔记本电脑共有630台，其中台式电脑占，后来又运进一些台式电脑，这时台式电脑占两种总台数的30%，又运进台式电脑多少台？ 不变量：笔记本电脑 630×（1－ 504÷（1－30%）＝720（台） 购进台式电脑后的总数： 购进台式电脑的数量： 720－630＝90（台） 答：又运进台式电脑90台。 六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来几名女生，这时女生人数占总人数的．第二学期转来了几名女生？ 男生人数： 36×（1－） ＝ 36× ＝ 20（名） 现在总人数： 20÷（1－） ＝20÷ ＝ 38（名） 转来女生人数： 38－36＝ 2（名） 答：第二学期转来了2名女生。 练一练： 六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来几名女生，这时女生人数占总人数的．第二学期转来了几名女生？ 解：设第二学期转来x名女生。 36×＋x＝（36＋x）× 16＋x＝＋x x－x＝－16 x＝ x＝2 答：第二学期转来了2名女生。 练一练： 六年级上学期女生是男生人数的80%，这学期转来2名女生，女生的人数是男生人数的，这学期六年级一共有多少人？ 2÷（－80%） ＝2÷ ＝ 60（人） 60×＋60＝ 110（人） 答：这学期六年级一共有110人。 练一练： 思路点拨：题中的苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，这两个百分率中都包含了桔子的量，桔子的分率重叠了。 例题2： 水果店运回一些苹果、桔子和香蕉，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，苹果比香蕉多了60千克，水果店运回桔子多少千克？ 思路点拨：把运进的水果的总重量看作单位“1”，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，则桔子占（60%+55%﹣1）＝15%。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，进而求出水果店运进桔子的重量． 思路点拨：把运进的水果的总重量看作单位“1”，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，则桔子占（60%+55%﹣1）＝15%。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，进而求出水果店运进桔子的重量． 例题2： 水果店运回一些苹果、桔子和香蕉，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，苹果比香蕉多了60千克，水果店运回桔子多少千克？ 桔子占：60%+55%﹣1＝15%， 苹果占：60%﹣15%＝45%， 香蕉占：55%﹣15%＝40%， 60÷（45%﹣40%）×15% ＝60÷0.05×0.15 ＝180（千克） 答：水果店运回桔子180千克。 学校图书馆新购进一些科技书、文艺书和小说，科技书和文艺书占新购书总数的72%，文艺书和小说占新购书总数的53%，科技书比小说多了114本，这次购进的新书中的科技书有多少本？ 文艺书占：72%+53%﹣1＝25%， 科技书占：72%﹣25%＝47%， 小说占：53%﹣25%＝28%， 114÷（47%﹣28%）×47% ＝114÷0.19×0.47 ＝282（本） 答：这次购进的新书中的科技书有282本。 练一练： 思路点拨：根据两车的速度比是3：2，因为速度比等于路程比，即相遇时，甲乙分别走了全程的，相遇后，甲乙的速度比为：[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]＝18：13。 例题3： 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？ 甲车 乙车 相遇 A B 3×（1+20%） 2×（1+30%） 56千米 两车的速度比等于它们路程比 相遇时甲车走了3份，乙车走了2份。 例题3： 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？ 甲车 乙车 相遇 A B 3×（1+20%） 2×（1+30%） 56千米 相遇后甲乙的速度比为： [3×（1+20%）]：[2×（1+30%）] ＝18：13 在相同的时间内，乙车行的路程是甲车的 相遇后，甲车行到B地，又行了全程的 这时，乙车行了全程的 例题3： 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？ 甲车 乙车 相遇 A B 3×（1+20%） 56千米 56千米的对应分率： A、B两地的路程： 56180（千米） 例题4： 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？ [3×（1+20%）]：[2×（1+30%）] ＝18：13 56÷（－×） ＝56× ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是5：4，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有46千米，A、B两地相距多少千米？ 相遇后甲乙的速度比为： [5×（1+20%）]：[4×（1+30%）] ＝15：13 练一练： ×＝ 46÷（－） ＝46÷ ＝46× ＝270（千米） 答：A、B两地相距270千米。 思路点拨：（1）打八折就是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的价格是1520元，“量率对应”，用除法求出原价。 例题5： 乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。 （1）王叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1520元．北京到南京的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？ 1520÷80%＝1900（元） 答：北京到南京的飞机票原价是1900元。 思路点拨：（2）行李分成两部分，前20千克不收费，超过20千克的部分按照机票原价的1.5%付行李费；先求出飞机票原价的1.5%是多少，就是每千克应收的钱数；再求出李叔叔的行李超重多少千克，然后用每千克应付的钱数乘超重的千克数即可。 例题5： 乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。 （1）王叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1520元．北京到南京的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？ 1900×1.5%＝28.5（元） 答：应付行李费570元。 28.5×（40－20）＝570（元） 乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李阿姨购买了打折机票，打七五折后是1800元，带了30千克行李，应付行李费多少元？ 2400×1.5%＝36（元） 答：应付行李费360元。 36×（30－20）＝360（元） 练一练： 1800÷75%＝2400（元） 思路点拨：想判断淘气说得对不对，就用两支钢笔的成本价和卖价比较；第一支的卖价是成本价的（1+10%），第二支钢笔的卖价是成本价的（1﹣10%），可求出成本价，再和卖价比较大小，就可以判断了。 例题6： 淘气和笑笑到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．淘气说老板正好不赔不赚．笑笑说淘气说得不对，你认为呢？通过计算说明。 19.8÷（1+10%） ＝19.8÷1.1 ＝18（元） 答：老板赔钱了，淘气说得不对。 19.8÷（1﹣10%） ＝19.8÷0.9 ＝22（元） 18+22＝40（元） 19.8×2＝39.6（元） 39.6＜40 练一练： 商场出售两种商品，售价都是120元，一件可赚25%，另一件赔25%。商场卖出这两件商品是赔还是赚?赔或赚多少元？ 120÷（1+25%） ＝120÷1.25 ＝96（元） 120÷（1－25%） ＝120÷0.75 ＝160（元） 120×2＝240（元） 96＋160＝256（元） 256－240＝16（元） 答：商场赔钱了，赔了16元。 $$