重庆市两江育才中学校2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024-2025学年度（上）半期质量监测 八年级数学试题 全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4、考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形属于因式分解的是（　　） A. 4x+x＝5x B. （x+2）2＝x2+4x+4 C. x2+x+1＝x（x+1）+1 D. x2﹣3x＝x（x﹣3） 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的9倍 B. 扩大为原来的3倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形 B. 等腰三角形两腰上的高相等 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 D. 有一个角等于的三角形是等边三角形 9. 如图，在一个单位为l的方格纸上，，，，．．．，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. B. 1010 C. 1012 D. 10. 已知多项式，（其中是任意实数）． ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③存在实数x，使，以上说法正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 因式分解：__________． 12. 若分式的值为零，则x的值为_____． 13. 等腰三角形的一个外角是，则其顶角的度数为_______________． 14. 已知，则________． 15. A，B两块长方形板材的规格如图所示（为正整数），设板材A，B面积分别为，，比较，的大小，则_____．（填“”或“”或“”） 16. 如图，将等边折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则的周长最小值为______． 17. 若关于的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的个数为______． 18. 如图，中，，点为延长线上一点，的平分线和的平分线相交于点，分别交和的延长线于，，过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______（填序号）． 三、解答题：（本大题8题，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简下列各式： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，请从、、0、3中选取合适的的值代入． 21. 如图，在中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接、，完成下面证明的过程． 证明：∵的角平分线交于点D， ∴______． ∵垂直平分， ∴，______，______， ∴， ∴， ∴______． ∴． 22. （1）已知，求的值； （2）已知，，求代数式的值． 23. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）在网格中画出关于轴对称的． （2）分别写出以下顶点的坐标：______；______；______． （3）在轴上找一点，使，求出点的坐标． 24. 如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F． （1）求证： （2）过A作于点H，当，，时，求线段的长度． 25. 【例题讲解】因式分解：． 为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成， 展开等式右边得：， 恒成立． 等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即，解得， ． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则______； （2）若有一个因式是，求的值及另一个因式． （3）若多项式有因式和，求、的值 26. 将两个等腰直角与如图放置，，，． （1）如图1，若点、、三点共线时，交线段于点，点是线段上的点，满足，，求的度数； （2）当绕着点顺时针旋转至如图2时，分别连接，，若点是线段的中点，连接，求证：； （3）当绕着点顺时针旋转至如图3时，分别连接，，若点是线段的中点，，，，四边形面积为460时，直接写出点到的距离． 2024-2025学年度（上）半期质量监测 八年级数学试题 全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4、考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：（本大题8题，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】，当时，原式 【21题答案】 【答案】（1） 所作图形如下： （2） 证明：∵的角平分线交于点D， ∴， ∵垂直平分， ∴，，． ∴． ∴． ∴． ∴． 【22题答案】 【答案】（1）8；（2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图即为所求． （2），， （3）或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，． 在和中， ； ∴； ∴； ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1）1 （2）， （3），． 【26题答案】 【答案】（1）的度数是 （2） 证明：如图2，延长到点，使，连接， ∵点是线段的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $