2025年中考数学高频压轴题训练——反比例函数与一次函数的综合

2025年中考数学高频压轴题训练—— 反比例函数与一次函数的综合 1．如图，已知直线与双曲线交于与两点，连接． (1)求直线与双曲线的表达式； (2)求的面积． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值； (2)直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接．求的面积； (3)以线段为对角线作正方形（如图），点G是线段（不与点B、F重合）上的一动点，M是的中点，交于N，当点G在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．    (1)若点，点B的横坐标为4． ①求反比例函数的解析式； ②已知点P在y轴上，当最小时，求点P的坐标； (2)求证：． 4．如图，已知矩形的两边，分别在轴、y轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点，，，直线经过，两点．    (1)分别求出直线和反比例函数的表达式． (2)在第一象限内，请直接写出关于的不等式的解集． (3)连接，求证：． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求m，n的值； (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围． 6．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，直线与x轴相交于点C，点B的坐标是，，E为x轴正半轴上一点，且． (1)双曲线的解析式是 ，直线的解析式是 ． (2)求证：． (3)当时，x的取值范围是 ． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围． 8．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点作轴上点，的面积为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求证：是等腰三角形． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A，B，与y轴，x轴分别交于点C，D，作轴，垂足为E，．    (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)若点P在x轴负半轴上，连接，且，求点P的坐标． 10．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点 (1)求的值并直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围； (3)若双曲线上点沿方向平移个单位长度得到点，判断四边形的形状并证明你的结论． 11．如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F (1)若m＝k，n＝0，求A，B两点的坐标(用m表示). (2)如图1，若，写出与n的大小关系，并证明. (3)如图2，M、N分别为反比例函数,图象上的点，轴．若，且AM，BN之间的距离为5，则k－b＝ 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线    y＝的交点为A（a，﹣1），B（2，b）两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线    PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN． （1）求a，k的值； （2）求证：△PMN是等腰直角三角形． 13．已知点、是反比例函数图象上的两个点，且，，． (1)求证：； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 14．如图1，已知直线 与x轴、y轴交于点B、A，过A、B两点分别作y轴、x轴的垂线交于点F，点C为BF的中点，双曲线，经过点C． (1)如图1，写出F点的坐标，并求出双曲线的解折式． (2)如图1，过F点作直线，是否存在这样的直线，它与双曲线两个交点的距离为2； (3)如图2，过F点作直线，交双曲线于D，E，分别过D、E作直线的垂线，垂足分别为M，N，直线OF交直线M，N 于Q点，求证：直线DN平分线段QF． （参考公式：①在平面直角坐标系中，已知点A ，B，则A、B两点之间的距离为 ；②如果实数x＞0，y＞0，那么 ，当且仅当x=y时取等号） 15．如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB． （1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD； （2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？ （3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数的解析式是；一次函数的解析式是； (2) 2．(1)， (2)8 (3) 3．(1)①；② 4．(1) (2) 5．(1)，， (2)或 6．(1) (3)或 7．(1)一次函数解析式为；反比例函数解析式为； (2) 8．（1）； 9．(1) (2)或 (3) 10．(1)-2；另一个交点为 (2)或 (3)菱形 11．(1)A(－1，-m)、B(1，m) (2) (3)k－b＝-3 12．（1）a＝﹣2，k＝2； 13．(2)1 (3)8 14．(1) (2)不存在直线l与双曲线两交点的距离是2 15．（2）成立（3）k≤2 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$