4.2.2 对数函数的图象与性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念 新知讲解 根据指数函数的性质,我们知道对于,对于上的每一个确定的的值,都有唯一确定的值与之对应. 一般地,函数对数函数,其中是自变量,定义域是. 注意 1.前面的系数必须是1; 2.真数部分只能是自变量; 3.定义域与值域跟指数函数互换. 典例分析 例1.(1)已知下列函数:;②③ ④⑤;⑥. 其中是对数函数的有_. (2)设函数是对数函数,且那么 ②③⑥ (3)若函数为对数函数,则 (4)求下列函数的定义域:①② 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象与性质(1) 新知探究 思考 作出函数的图象,并在同一直角坐标系中作出函数的图象,并将其与的图象进行比较,它们有什么关系? 函数图象上任意一点关于对称的点都在函数的图象上,反之亦然. 即底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称. 0 1 1 新知探究 思考 在直角坐标系中作出函数,,,的图象,类比指数函数图象与性质的研究过程,归纳对数函数的图象特征及函数性质. 0 1 1 新知讲解—对数函数的图象与性质 上的增函数 上的减函数 当时, 当时, 当时, 非奇非偶 渐近线:x=0 图象与图象关于轴对称 当时, 当时, 当时, 新知讲解—对数函数的图象与性质 类比研究指数函数图象特征的方法,我们探究底数对对数函数图象的影响. 已知图中四条区间分别是函数①;③;④的图象,按照从高到低的顺序对函数图象排序是_. 1.作直线,得到底数的大小关系; 2. 当时,若,越大,函数图象越贴近轴;时相反. 典例分析 √ (2)函数的图象大致为( ) 例1.(1)函数先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的函数的图象恒过定点_,若 学以致用 训练1.(1)如图,若,分别为函数和的图象,则( ) A. B. C. D. √ (2)已知函数的图象恒过定点,则的值是_. 1 典例分析—比较对数值的大小 例2.比较下列各题中值的大小: (1)1.8与;(2)与; (3) 与; 1.同底(可化同底)利用函数单调性比较大小; 2.不同底,引入中间变量或借助函数图象 1.8,1.8与1.9; (5) 学以致用—比较对数值的大小 训练2.(1)若,,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. (2)(多选)下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 新知讲解—反函数 一般地,指数函数与对数函数互为反函数,它们的定义域和值域互换. 探究:互为反函数的两个函数图象有什么关系? 典例分析—反函数 例3.若函数的图象关于直线对称,函数 A. B. C. D. √ 训练3.设函数的反函数为,则与的大小关系是_. 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象与性质(2) 典例分析—解简单的对数不等式 例1.(1)不等式的解集为_; (2)已知函数满足则 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 对数函数一定要考虑定义域,真数必须大于0 典例分析—解简单的对数不等式 训练1.(1)已知函数解关于的不等式 . (2)已知则实数的取值范围是_. 典例分析—与对数函数有关的复合函数值域 1. 考虑定义域,先求真数的范围; 2. 借助对数函数图象,得函数值域. 例2.已知函数. (1)若,求的值及的定义域; (2)在(1)的条件下,求在区间上的最大值; (3)若函数有最小值,求实数的值. 典例分析—与对数函数有关的复合函数值域 训练2.(1)函数值域为_. (2)函数的值域为_; 变式.(1)若函数的定义域为,则实数的取值范围是_. (2)若函数的值域为,则实数的取值范围是_. 典例分析—与对数函数有关的复合函数单调性 例3.求下列函数的单调区间. (1) (2) (3) (4) 典例分析—与对数函数有关的复合函数单调性 例4.已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是_. 典例分析—与对数函数有关的复合函数单调性 训练4.已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是_. 学以致用—对数函数性质的综合应用 例5.已知函数 (1)若为奇函数,求的值; (2)在(1)的条件下,若在上的值域为,求和的值. 课堂小结 上的增函数 上的减函数 当时, 当时, 当时, 非奇非偶 渐近线:x=0 图象与图象关于轴对称 当时, 当时, 当时, a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 _ 值域 过定点 单调性 函数值的变化情况 对称性 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 _ 值域 过定点 单调性 函数值的变化情况 对称性 $$