2.2全称量词与存在量词（2)学历案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

高一数学学历案 高一年级 数学学科 课型： 新授课 主持人： 葛秋风 主备人： 贾椿敏 发言人： 高一全体数学老师 单元名称： 第一章 预备知识 课时名称： 2.2全称量词与存在量词（2） 课时目标： 1.理解全称量词与存在量词的意义, 2.会对全称量词命题与存在量词命题进行否定。 学养目标： 1.通过对全称量词与存在量词的学习，增强数学抽象的学科素养， 2.学习全称量词命题与存在量词命题，培养逻辑推理的学科素养. 任务/环节1. 复习引入： 1. 上节课我们学习了全称量词命题和存在量词命题，他们的概念是什么？ 2. 如何判断这些命题的真假呢？ 3. 如果我们想否定一个全称量词命题，应该怎么否定？ 任务/环节2 知识点一　全称量词命题的否定 一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立。 全称量词命题的否定是 命题。 对于全称量词命题p:∀x∈M，x具有性质p(x),它的否定为： 。 知识点二　存在量词命题的否定 一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立。 存在量词命题的否定是 命题。 对于存在量词命题p:∃x∈M，x具有性质p(x),它的否定为： 。 总结：含量词的命题的否定简记为：改量词，否结论。 注意：任何一个命题与其否定的真假性相反，即当一个命题为真时，其否定为假命题。 基础知能小试： 1． 常见词语的否定词语： 原词 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 都是 至多有一个 至少有一个 否定 2、命题“对于任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ） A.不存在x∈R，x3-x2+1≤0 B.存在x∈R，x3-x2+1≥0 C.对于任意的x∈R，x3-x2+1>0 D.存在x∈R，x3-x2+1>0 任务/环节3 学生分组讨论，交流合作探究。 例1　 写出下列命题的否定，并判断真假 （1） 有理数都能写出分数的形式； （2） 方程x2+2x+8=0有实数解； （3） 有一个素数是偶数； （4） 可以被5整除的数，末尾上是0. 例2　 写出命题“∃x>0，使x2-3x+3>0”的否定： . 例3　（多选）下列命题中，它的否定是真命题的有（ ） A.矩形的对角线互相垂直 B.自然数都是正整数 C.∀x∈N，2x+1是奇数 D.一定存在没有最大值的二次函数 当堂检测 1. 已知命题：”∀x∈R，ax2+2x+1≠0”的否定为真命题，则实数a的取值范围是： . 2. 若“∀x∈M，x2>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是（ ） A.(-∞,5) B.(-3,-1] C.(3,+∞) D.[2,3] 反思小结 作业： 课本第22页练习1，2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$