2.2全称量词与存在量词（分层练习，三大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

2.2《全称量词与存在量词》 分层练习 考查题型一 判断全称量词命题与存在量词命题 （多选题）1．下列语句是全称量词命题的是（    ） A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数 C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等 2．（多选）下列命题是“，”的表述方法的是（    ） A．有一个，使得成立 B．对有些，成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 3．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 考查题型二 全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下列四个命题中假命题是（    ） A．， B．， C．，使 D．， 4．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0 B．∃x∈N，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 考查题型三 根据命题的真假求参数的取值范围 1．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知命题p：∃x≤2，2x－1≥a是真命题，则a的最大值为________． 4.已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 1．设命题，则为（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，若为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，；命题不等式恒成立，那么命题（    ） A．且是真命题 B．或是假命题 C．是真命题 D．是假命题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2《全称量词与存在量词》 分层练习 考查题型一 判断全称量词命题与存在量词命题 （多选题）1．下列语句是全称量词命题的是（    ） A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数 C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义逐个分析判断 【详解】ABD是命题，C不是命题，其中A中含有全称量词，所以是全称量词命题，B是存在量词命题，所以A正确，BC错误，D中隐藏了全称量词“所有”，也是全称量词命题，所以D正确， 故选：AD 2．（多选）下列命题是“，”的表述方法的是（    ） A．有一个，使得成立 B．对有些，成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 【答案】ABD 【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案. 【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确； 选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确； 故选：ABD 3．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题. 【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 考查题型二 全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由全称命题的否定可以直接得出结果. 【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为. 故选：A 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由特称命题的否定形式即可求解. 【详解】命题“，”是特称命题，其否定形式为：，. 故选：C 3．下列四个命题中假命题是（    ） A．， B．， C．，使 D．， 【答案】ABD 【分析】根据全称命题与存在性命题的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，，所以A为假命题； 对于B中，当时，，所以B为假命题； 对于C中，当时，，所以C为真命题； 对于D中，由，解得，其中都为无理数，所以D为假命题