广西南宁第三中学2024-2025学年高三上学期11月考试数学试题

南宁三中2025届高三年级上学期11月考试 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知复数x=-i(1-2i),则z=() A.2+i B.2-i Q.-2+i D.-2-i 2.、某地铁1号线的开通运营极大地方便了市民的出行.某时刻从A站驶往B站的过程中，10个车站上 车的人数统计如下：70,50,60,55,60,45,35,30,30,10.这组数据的第90%分位数为() A.50 B.55 C.60 D.65 3.sin20cos110°+cos160sin70°=() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知∫(x)=血+x2,则不等式f(2x-3)>∫(5)的解集是() A.(-o,-l)U(4,+∞) B.(-L4) C.(-∞，4) D.(4,+o) 5.已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,若A、B、C成等差数列，且AC=3,则△ABC面 积的最大值为〈) A35 B.9W3 c35 D.96 4 4 2 2 6.若点P是直线1：3x+4y+15=0上的一动点，过点P作圆0：x2+y2=4的两条切线，切点分别 为A、B,当PA最小时，∠APB的余弦值为（) c 0 7.“函数y=an(x+p)的图象关于 (年0对称是o=-子+aez的() A,充分不必耍条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 8.已知函数因的定义城为R,/(x)+∫(x+2)∫8)，∫x+1)为奇函数，f(宁=1，则 A.-2025 B.2025 C.1 D.-1 高三1月考仗数学试避第1页共4页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知正方体ABCD-ARGD的校长为2，点M在线段DD,上运动，则() .直线AD与直线BC是异而直线 B.三棱锥M-AAC的体积为定值 C.直线D,与平面4CC所成角的正弦值为互 /点C到平面ABC的距离为√2 0.已知点AB是椭圆C:二+y=1的左、右顶点，点月，R分别为C的左、右焦点，点0为原点，点P,Q 是椭圆上关于原点对称的两点，且不与A,B重合，则() 父.P的取值范围是(2-√5,2+√) B.PF+OF=5 C以线段FF,为直径的圆被直线x-y+1=0截得的弦长为2√2 D.直线PA与直线PB的斜率之积k,,=} 1.函数f(x)=x+ax2+3x-1,则下列结论正确的是（) A.当a=2时，函数y=∫(x)只有一个零点 B.若数回的对称中心为) 则a=-1 c若数在行3) 上为减函数，则a≤-2 D.当a=-2时，设∫(x)的三个罗点分别为，，名，曲线f(x)在点(x,0),(x2,0),(x,0)处 11+上=0 的切线斜率分别记为，k,k,则方十玄+元 高三1月考试数学试题第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知抛物线C:y2=2x的焦点为F,点M在抛物线C上且到x轴的距离为3，则MF卡一一 13.函数f(x)=loga(4-ax)（a>0,且a*1),若f(x)≥1对vx∈[1,2]成立，则实数a的取值范围 是 14,己知向量m=(x+1,x,n=(2sn0cosQ,bsn6+acos0,令1=sin0+cos0,当0∈0，时，则实数 t的取值范围是 一：对任意xeR和0e0,号引 满足1m+n22√2恒成立，则实数a的取值 范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.设有甲、乙两个不透明的箱子，每个箱子中装有除颜色外其他都相同的小球，其中甲箱有4个红球 和3个白球，乙箱有3个红球和2个白球从甲箱中随机摸出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机摸出 1个球 (1)求从乙箱中摸出白球的概率： (2)若从乙箱中摸出白球，求从甲箱中摸出2个红球的概率， 16如图，在正四棱台ABCD-ARGD中，AB=1,AB=2,E是AB的中点. (1)求证：直线EB∥平面BDG: (2)已知直线BB与平面ABCD所成的角为号，求二面角D-BC-C的正弦值 高三1】月考试数学试题第3页共4页 17.己知动点P(x,y)到定点F(2,0)的距离与它到定T线x=1的距离之比是V瓦 (1)求动点P的轨迹方程： (2)记动点P的轨迹为C,若过点Q(0,2)的直线1与C交于M,N两点，△OMN的面积为2V2, 求直线1的方程 18已知函数/()=ae”-e+业+ (1)当a=0时，求f(x)在点(L,∫()处的切线方程： (2)当a>0时，讨论f(x)的单调性： 3)证明：当a≥号时，y=()+号只有一个零点 19.已知数列{an},对于任意的neN,都有an+a2>2a1,则称数列{an}为“凹数列 （1)若数列{a,},{}的前n项和分别为A,B,且a=2n-1,b,=-2,试判断数列{4}，数列{B} 是否为凹数列”，并说明理由： 2)若等差数列)的首项为4，公差为d,且么为凹数列，求d的取值范围： (3)证明：数列{Cn}为“凹数列的充要条件是“对于任意的k,m,n∈N”,当k<m<n时，有 (n-m)c+(m-k)c >(n-k)c.". 高三11月考试数学试题第4页共4页