6.2.2线段的比较与计算（2）课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

线段的比较与计算(2) 1 课前练习 如图，点C是AB的中点，点D是BE的中点。 ①.若AB=4cm,BE=3cm,则CD= 。 ②.若AB=4cm,DE=2cm,则AD= 。 ③.若AB=4cm,BE=2cm,则AD= 。 B A D C E 新课讲授 1.已知C为线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度． 探究一、直接计算 解:∵DA=6，DB=4， ∴AB=DA+DB=6+4=10· ∵C为线段 AB 的中点， ∴AC=AB=5， ∵DA=6, ∴CD=DA-AC=6-5=1 新课讲授 探究一、直接计算 2．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12 cm， CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长 解：根据题意 AC＝12 cm，CB＝AC， ∴CB＝8 cm， ∴AB＝AC＋CB＝20(cm)， 又∵D，E分别为AC，AB的中点， ∴DE＝AE－AD＝(AB－AC)＝4 (cm)．即DE＝4 cm 3．如图，已知线段AB＝13 cm，BC＝9 cm，点M是线段AC的中点．在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长． 解：∵AB＝13 cm，BC＝9 cm， ∴AC＝AB－BC＝13－9＝4 (cm) ∵M是线段AC的中点， ∴MC＝AC＝×4＝2 (cm)． ∵NB＝2CN，∴CN＝BC＝3 cm. ∴MN＝MC＋NC＝2＋3＝5 (cm)　 探究一、直接计算 新课讲授 1．如图，点D，点E在线段AB上，且都在AB中点的同侧，点D分AB为1∶3两部分，点E分AB为3∶4两部分，若DE＝5 cm，求AB的长． 解：由题意，设AB＝x cm，则AD＝x cm，AE＝x cm 由AE－AD＝DE，得x－x＝5， 解得x＝28，即AB＝28 cm 探究二、方程思想 新课讲授 2．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6 cm，求CM和AD的长． 解：设AB＝2x cm，BC＝5x cm，CD＝3x cm， ∴AD＝AB＋BC＋CD＝10x cm， ∵M是AD的中点，∴AM＝MD＝AD＝5x cm， ∴BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x cm， ∵BM＝6 cm，∴3x＝6，x＝2， 故CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4 (cm)， AD＝10x＝10×2＝20(cm) 探究二、方程思想 新课讲授 3.如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 探究二、方程思想 新课讲授 解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x， 因为E、F分别是AB、CD的中点， 所以, 所以EF=BE+BC+CF= 因为EF=24，所以6x=24,解得x=4. 所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 探究二、方程思想 新课讲授 1．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点． (1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长； (2)如果AC＝m，BC＝n，试求DE的长； (3)如果AB＝a，试求DE的长度； 探究三、整体思想 新课讲授 情景导入 解：(1) ∵CD＝AC＝3 cm，CE＝BC＝2 cm， ∴DE＝CD＋CE＝5 cm (2) ∵CD＝AC＝m，CE＝BC＝n， ∴DE＝CD＋CE＝ (3) ∵CD＝AC，CE＝BC， ∴DE＝CD＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝a　 2．如图，C为线段AB延长线上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点． (1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长； (2)如果AC＝m，BC＝n，试求DE的长； (3)如果AB＝a，试求DE的长度； 探究三、整体思想 新课讲授 解：(1) ∵CD＝AC＝3 cm，CE＝BC＝2 cm， ∴DE＝CD-CE＝1 cm (2) ∵CD＝AC＝m，CE＝BC＝n， ∴DE＝CD-CE＝ (3) ∵CD＝AC，CE＝BC， ∴DE＝CD-CE＝AC-BC＝(AC-BC)＝AB＝a　 探究三、整体思想 新课讲授 3.如图,B.C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=7cm,BC=3cm,求 AD 的长度 解:∵MN=MB+BC+CN,MN=7cm,BC=3cm. ∴MB+CN=7-3=4(cm) ∵M是AB的中点,N是CD的中点， ∴AB=2MB.CD=2CN. ∴AD=AB+BC+CD=2(MB+CN)+BC=24+3=11(cm) 探究三、整体思想 新课讲授 2.已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　） A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm 1. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 D 探究四、分类讨论 新课讲授 C 3.已知A，B，C，D四点在同一直线上,点D在线段AB上 (1)如图,若线段AB=18,C是线段AB的中点,CD=BD,求线段AD的长度; 解:(1)∵AB=18,C是线段 AB 的中点 ∴AC=BC=AB=9. ∵CD=BD ∴CD=BC==3 ∴AD=AC+CD=9+3=12 探究四、分类讨论 新课讲授 (2)若线段AB=5a,C是直线AB上一点,且满足AC=2BC, AD:BD=2:3,求线段CD的长度.(用含a的式子表示) (2)∵点D在线段AB上,AB=5a.AD:BD=2:3. ∴AD=2a.BD=3a 当点C在线段AB上时,如图 ∵AB=5a,AC=2BC, ∴AC=a,BC= ∴CD=AC-AD= 探究四、分类讨论 新课讲授 当点C在线段 AB 的延长线上时,如图 ∵AB=5a,AC=2BC ∴AC=2AB=10a. ∴CD=AC-AD=10a-2a=8a. 综上,线段CD的长为 探究四、分类讨论 新课讲授 1.如图，点A，B，C是数轴上的三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12. (1)求点A，B表示的数. 解：(1)点A，B表示的数分别为-10，2. 探究五、动态问题 新课讲授 (2)动点P，Q同时从点A，C出发，分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN.设运动的时间为t秒. ①求点M，N表示的数(用含t的式子表示)； (2)①运动t秒时，AP=6t，CQ=3t. ∵点M为AP的中点， ∴点M表示的数为-10+3t. ∵CQ=3CN， ∴点N表示的数为6+t； 探究五、动态问题 新课讲授 ②当t为何值时，OM=2BN？ ②由①可得OM=|-10+3t|， BN=BC+CN=4+t. ∵OM=2BN， ∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t 即-10+3t=8+2t或-10+3t=-8-2t， 解得t=18或t=， ∴ 当t=18或t=时，OM=2BN 探究五、动态问题 新课讲授 课堂小结 1.本节课你学到了哪些新的数学知识？ 2.本节课你有哪些感想？ 3.本节课你还有哪些困惑？ 布置作业 基础题：1.练习册习题 第 1,2题。 提高题：2.练习册习题第3题 THANK YOU! 感谢聆听 24 $$