第5章 一元一次方程（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第5章 一元一次方程（单元测试·基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24七年级上·全国·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A．1 B． C．2 D．1或2 2．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，已知相同形状的物体的质量是相等的，其中最左边的天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是(     ) A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 3．（23-24七年级下·福建泉州·期中）张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（    ） A．3 B．4 C．5 D． 4．（24-25七年级上·北京·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·广东惠州·阶段练习）已知为常数，且关于的方程，无论为何值，方程的根总为，则的值分别为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·贵州贵阳·开学考试）如图，等量关系不成立的是（　　） A． B． C． 7．（21-22七年级下·吉林长春·期末）已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（    ） A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05 8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）2023年12月18日23时59分在甘肃积石山发生级地震，河南某本土企业紧急加工大号、中号帐篷若干顶支援灾区．现有100台机器可用于加工帐篷，每台机器每天可加工大号帐篷15顶或加工中号帐篷20顶，已知需用的大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半．设用x台机器加工大号帐篷，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）小聪说：“我的体重是36千克”．根据下面哪位同学的描述，方程可以计算出他的体重．（    ） A．小明说：“小聪的体重正好是我体重的” B．小智说：“我的体重比小聪的体重轻” C．小慧说：“小聪比我重” D．小真说：“我的体重比小聪的重” 10．（湖北省武汉外国语学校2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷）在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1~4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）若关于x的方程的解是，则代数式的值为 ． 12．（23-24七年级下·山西吕梁·阶段练习）如果的值的一半比的值大1，那么x的值是 ． 13．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）对于有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为 ． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 15．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）若关于x的方程有无数解，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图为某计算机程序示意图，现规定“输入－判断是否正数”为一次操作，若输出结果为4且运行了两次操作，则输入的数值为 ． 17．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）老鼠每次跳3格，猫每次跳4 格，猫和老鼠同时跳，猫到第 格就可以抓住老鼠． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是小明从网上买的两个玻璃水杯，甲水杯是由两个圆柱拼接而成，乙水杯是一个圆柱．小明分别往两个杯内倒水，水杯内水的高度相同时水的体积记录如下表： 甲水杯（） 16 32 36 58 67 130 乙水杯（） 36 72 81 108 117 180 甲水杯底部圆柱的容积为 ；当乙水杯内水的体积为时，要使两水杯内水的高度相同，甲水杯中水的体积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）解方程： (1)； (2)． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程： (1)； (2)． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知关于x的方程，解答下列问题： (1)如果方程的解是时，求字母a的值． (2)如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的没有乘以6，结果求得解是，求字母a的值． (3)如果方程无解，请你直接写出字母a的值． 22．（本小题满分10分）（22-23七年级上·广西南宁·期中）【阅读理解】规定符号表示两个数中较大的一个．规定符号表示，两个数中较小的一个．例如，．请计算：的值． 【尝试应用】若，求的值． 【拓展探究】若，试求代数式的值． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·安徽亳州·期中）阅读 可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示8所对应的点与4所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为数轴上表示8所对应的点与所对应的点之间的距离； 【探索】 回答下列问题： (1)可理解为数轴上表示x所对应的点与_________所对应的点之间的距离． (2)若方程，则满足条件的x的整数解有：____________ (3)如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15，且点B在点A的右侧，现有一点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，当的距离为5个单位长度时，求时间t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B B B C B 1．A 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义及解绝对值方程，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键，同时关注一次项系数不为0．依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 且， ， 解得：， 故选：A． 2．B 【分析】本题的实质是考查等式的性质，先根据最左边的天平判断出2个球的重量4个圆柱的重量，由等式的性质可得出答案． 【详解】解：因为最左边的天平是平衡的，所以2个球的重量4个圆柱的重量； ①中1个球的重量2个圆柱的重量，根据等式的性质，即可得到①是平衡的； ②中，2个球的重量2个圆柱的重量，可得到②是不平衡的； ③中，2个球的重量1个圆柱的重量5个圆柱的重量，根据等式的性质，即可得到③是平衡的； 综上所述，平衡的是①③， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，引入参数是解题的关键. 先通过设为k，然后带入x的值，利用等式的性质，进行去分母，最后通过移项合并同类项解决问题. 【详解】解：设的数字为k， ∵ 是方程的解， ∴ ， 解得：. 故选：B. 4．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程中的， 解得：， 故选：C． 5．D 【分析】先根据原方程推出，再由无论为何值，方程的根总为进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∵无论为何值，方程的根总为， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确推出是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是先求出等量关系方程式，再把它移项变换进行对比．由图可列出方程等量关系式，，再把等量关系式进行移项变换． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，， A：，把左边的x移到右边，就变为，故不符合题意； B：，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故符合题意； C：，把左边的2x移到右边，右边x移到左边，就变为，故不符合题意． 故选：B． 7．B 【分析】由题意估算得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，据此即可求解． 【详解】解：对于来说， ∵当x=1.5时，＞0； 当x=1.8时，＜0； ∴方程的解的取值范围在1.5与1.8之间， 观察四个选项，1.64在此范围之内， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间． 8．B 【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工大号帐篷，根据大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半列方程求解即可． 【详解】解：设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工中号帐篷， 根据题意可得： 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出相等关系是解题的关键，根据各选项列出方程比较即可得解． 【详解】解∶、设小明的体重为千克，根据小聪的体重正好是我体重的．可列方程，解答求出小明的体重，故本选项不符合题意； 、设小智的体重为千克，根据我的体重比小聪的体重轻列方程得，故本选项不符合题意； 、设小慧的体重为千克，根据小聪比我重可列方程解答求出小慧的体重故本选项不符合题意； 、设小真的体重为千克，根据我的体重比小聪的重可列方程，故本选项不符合题意． 故选∶C． 10．B 【分析】本题是对数字变化规律的考查．仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解．设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程求出b，然后写出答案即可． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为b， 由题意得，， 解得， ∴这个两位数是． 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．/0.5 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵的值的一半比的值大1， ∴， 解得， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解．先求解方程，解得，再根据x为整数，且k是整数，即可求出所有k值的和． 【详解】解：解方程得：， ∵x为整数，且k是整数， ∴k的值为0或1或3或， ∴所有k值的和为， 故答案为：2． 15． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，再根据方程有无数解得到，据此求出，然后代值计算即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵关于x的方程有无数解， ∴关于x的方程有无数解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题一元一次方程的应用和学生分析题目的能力． 先分析题目中的程序计算图，然后根据程序求出第一次输出的结果，再根据程序求出原数即可． 【详解】解：∵输出结果为4且运行了两次操作， ∴第一次输出结果为x， 则， 解得（舍去）或， 设原数为y， 则， 解得， 故答案为：． 17．16 【分析】读懂题意，先设跳次，猫追上鼠，求出跳的次数，再计算出猫调到第几格，利用有理数的混合运算计算．本题考查了实际问题与一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握方程思想解决实际问题，有理数的混合运算． 【详解】解：设猫跳了次后追上鼠，根据题意列方程： ， ， （格）， 所以猫到第16格就可以抓住鼠． 故答案为：16． 18． 40 100 【分析】本题考查了正比例关系，一元一次方程的实际应用，根据当乙水杯内水的容积为时，得甲水杯内水的容积；再观察当甲水杯内水的容积在以下时，可得出乙水杯增长，甲就增长，设甲水杯底部圆柱的容积，依题意得：，当甲水杯底部圆柱的水满（为）时，乙水杯水的容积为，此时甲乙两个水杯内水的容积差为，据此列出方程得，解此方程求出x即可得甲水杯底部圆柱容积． 【详解】解：∵， ∴当甲水杯内水的容积为及以上时，甲乙两个水杯内水的容积差为不变， ∴当乙水杯内水的容积为时，则甲水杯内水的容积为， ∵， ∴当甲水杯内水的容积在以下时，乙水杯增长，甲就增长， 设甲水杯底部圆柱的容积，依题意得：， 当甲水杯底部圆柱的水满（为）时，乙水杯水的容积为：， 此时甲乙两个水杯内水的容积差为， 即：， 解得：， ∴甲水杯底部圆柱容积为， 故答案为：40；100． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键． （1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （2）先化简、再去分母、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可． 【详解】 （1）解： （2）解： 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，及方程的解法，理解题意，正确运算是解本题的关键； （1）把代入，再解方程即可； （2）按题意原方程去分母可得，把代入再解方程即可； （3）先把方程去分母整理为，由方程无解可得，再解方程即可. 【详解】（1）解：把代入方程，得： ， ∴， 解得，； （2）∵， ∴（去分母时漏乘）， 把代入可得： ， 整理得：， 解得：； （3）， ∴， 整理得：， 当时，方程无解， ∴； 22．阅读理解：；尝试应用：；拓展探究：8 【分析】阅读理解：根据题干提供的信息进行解答即可； 尝试应用：根据题意列出关于a的方程，解方程即可； 拓展探究：根据，得出，求出，代入求出结果即可． 【详解】解：阅读理解：由题意可知， ； 尝试应用：∵， ， 解得：； 拓展探究：∵， ∴， 整理得：， 即， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键是理解题意，列出相应的方程或算式，准确计算． 23．(1)购进甲商品件，购进乙商品件 (2)第二次乙商品的售价为元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． （2）第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 24．(1)4 (2) (3)或 【分析】（1）结合题意，即可得到答案； （2）根据题意，表示x到的距离与x到3的距离和为4，得到，即可求出结果； （3）用代数式表示出P点和Q点表示的数，根据路程=速度时间表示出P点和Q点运动的距离，最后用绝对值表示出两点之间的距离并化简即可． 本题考查了一元一次方程、绝对值和代数式在数轴上的应用，关键根据题意列出代数式和方程，再根据正负去掉绝对值符号来解答． 【详解】（1）根据题意：可理解为数轴上表示x所对应的点与4所对应的点之间的距离， 故答案为：4； （2）根据题意：表示x到的距离与x到3的距离和为4 ∴ 满足条件的x的整数解有：， 故答案为：． （3）∵点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15 ∴点B表示的数为： 所以t分钟后，点P对应的数为∶， 点Q对应的数为∶， 所以点P与点Q的距离为∶ ， 整理： 解得：或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$