2025年广西中考数学一轮复习小专题过关课件：专题4 函数图象与方程的综合

专题4　函数图象与方程的综合 类型1　一次函数与方程(组) 特点 两个一次函数交于一点,且已知交点坐标,以此判断相应方程组的解 示例 思路 结论 如果一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象的交点为 P(m,n),那么方程组的解是 【针对训练】 1.(2022·梧州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是( ) A.　 B.　 C. 　 D. B 2.如图,直线l1:y=3x-1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,5),则关于x,y的方程组的解为( ) A. B. C. D. D 3.以二元一次方程x+2y-a=0的解为坐标的点都在一次函数y=-x+a-1的图象上,则常数a的值为( ) A.- B. C.-2 D.2 D 4.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论: ①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大; ②方程组的解为; ③方程mx+n=0的解为x=2; ④当x=0时,ax+b=-1. 其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 5.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组 的解是__________.  6.已知关于x,y的方程组的解是,则直线y=-x+b与y=-3x+2的 交点坐标为__________.   　 　(-1,5)　 类型2　二次函数与一元二次方程 特点 直线与抛物线交点的横坐标,需要用一元二次方程来解 示例 思路 结论 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m两个交点C,D的横坐标,是方程 ax2+bx+c=m的两个根; 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的两个交点E,F的横坐标,是方程 ax2+bx+c=kx+b的两个根 【针对训练】 7.已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴有两个交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=a(x-h-m)2+k与x 轴的一个交点是(4,0),则m的值是( ) A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1 8.若将直线y=-4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y=恰好只有一个公共点,则 m的值为( ) A.2 B.18 C.-2或18 D.2或18 C D 9.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如列表所示,则一元二次方程a(2x-1)2+ b(2x-1)+c=7的解为______________.  10.若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解 为 ______________.  x … -3 0 1 3 5 … y … 7 -8 -9 -5 7 … 　x1=-1,x2=3　 　x1=2,x2=4　 11.已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4). (1)求m的值; (2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数,并说明理由. 【解析】(1)将(2,4)代入y=x2+mx+m2-3得4=4+2m+m2-3, 解得m1=1,m2=-3,又∵m>0,∴m=1. (2)∵m=1,∴y=x2+x-2,∵Δ=b2-4ac=12+8=9>0,∴二次函数图象与x轴有2个交点. 12.如图,已知抛物线y=ax2+2x+c交x轴于点A(-1,0)和点B(3,0),交y轴于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称. (1)求该抛物线的解析式,并求出点D的坐标; (2)若点E为该抛物线上的点,点F为直线AD上的点,若EF∥x轴,且EF=1(点E在点F左侧),求点E的坐标. 【解析】(1)把点A(-1,0)和点B(3,0)代入抛物线解析式中得, 解得,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;令x=0,则y=3,∴C(0,3), ∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的对称轴为直线x=1, ∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称,∴D(2,3); (2)设直线AD的解析式为y=kx+b,代入点A(-1,0)和点D(2,3)得 ,解得,∴直线AD的解析式为y=x+1, 设E(m,-m2+2m+3),则F(-m2+2m+2,-m2+2m+3), ∵EF∥x轴,EF=1(点E在点F左侧),∴-m2+2m+2-m=1,∴m2-m-1=0, 解得m=或m=,∴E(,)或E(,). $$