2025年广西九年级中考数学一轮复习小专题过关课件：专题2　反比例函数中k的几何意义

专题2　反比例函数中k的几何意义 角度1　同一象限内 特 点 反比例函数图象上任意一点与坐标轴围成的平行四边形(矩形)或三角形面积是定值 图 例 结 论 S阴影=S矩形=|k| S△PAO=S阴影= 【针对训练】 1.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C.点B为y轴上的一点,连接AB,BC.若△ABC的面积为6,则k的值是( ) A.6 B.-6 C.12 D.-12 D 2.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合,AD∥OB,DB⊥x轴,对角线AB,OD交于点M.已知AD∶OB=2∶3,△AMD的面积为4.若反比例函数y=的图象恰好经过点M,则k的值为( ) A. B. C. D.12 B 3.(2024·齐齐哈尔)如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B(-1,3),S▱ABCO=3,则实数k的值为_______.  　-6　 4.如图,已知A是y轴负半轴上一点,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB交x轴于点C,OA=OB,∠AOB=120°,△AOC的面积为2,则k=_________.  　3　 5.如图,△ABO的顶点A在函数y=(x<0)的图象上,∠ABO=90°,过AO边的三等分点M,N分别作x轴的平行线交AB于点P,Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为 ________.  　-18　 角度2　两个象限内 特点 反比例函数图象上两点与坐标轴上的点围成的平行四边形或三角形面积是定值 图例 结论 S阴影=S△ABC=|k| S阴影=2|k| 【针对训练】 6.如图,点P(m,1),点Q(-2,n)都在反比例函数y=的图象上.过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为点M,N.连接OP,OQ,PQ.若四边形OMPN的面积记作S1,△POQ的面积记作S2,则( ) A.S1∶S2=2∶3 B.S1∶S2=1∶1 C.S1∶S2=4∶3 D.S1∶S2=5∶3 C 7.如图,△OAB是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点A的函数图象解析式为_________.  　y=-　 8.如图,四边形OABC是平行四边形,点O是坐标原点,点C在y轴上,点B在反比例函 数y=(x>0)的图象上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,若平行四边形OABC的 面积是7,则k=_______.  　-4　 角度3　双反比例函数 特 点 两个反比例函数图象上的横坐标(或纵坐标)相同的两个点与相关点构成的矩形或三角形面积是定值 图 例 结论 S矩形ABCD=|k1|-|k2| S△ABO= S△ABC=S△ABO= 【针对训练】 9.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 C 10.如图,矩形OABC与反比例函数y1=(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1-k2=( ) A.3 B.-3 C. D.- B 11.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,函数y=与y=(a>b>0)在第一象限的图象分别为曲线C1,C2,点P为曲线C1上的任意一点,过点P作y轴的垂线交C2于点A,作x 轴的垂线交C2于点B,则阴影部分的面积S△AOB=________.(结果用a,b表示)   a-　 $$