14.2.1 平方差公式 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

第十四章整式的乘法与因式分解 14.2.1平方差公式 学习目标 第一部分 创设情境 第二部分 探究新知 第三部分 巩固训练 第四部分 课堂小结 目录 创设情境 狡猾的地主 从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，另一边减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊，同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 思考：1.等式的左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么规律？ 探究新知 计算下面多项式的积，你发现什么规律？ 等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差. x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 (a+b)(a−b)= a2−b2 验 证（用代数方法） 探究新知 (a+b)(a－b)= a2－ab+ab－b2= a2－b2 . 验 证（用几何方法） 探究新知 a2 a a2-b2 b b a b a2-b2 b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b 验 证（用几何方法） (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 探究新知 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同 相反数 平方差 (相同项)2-(相反项)2 探究新知 巩固训练 练习 下列各式中，不能运用平方差公式的是（ C ） 若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算. (a+b)(a-b) a （相同） b （相反） a2-b2 （平方差） 最后结果 (2x+2)(2x-2) (m+3n)(3n-m) (-a+4b)(-a-4b) 2x 3n -a m 4b (3n)2-m2 (-a)2- (4b)2 4x2-4 a2-16b2 9n2-m2 2 (2x)2-22 填 表 巩固训练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 巩固训练 下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 4 4 - 9a2 判 断 题 巩固训练 www.czsx.com.cn 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 3x a a 2 2 b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 = (3x)2 - 22 你知道吗？ 用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b 例 运用平方差公式计算： （1）　　　　　　　　　　（2） （3）　　　　　　　　　　（4） 分析： （2） . 注意此处为3x整体的平方，为9x2. 解： （2） . 巩固训练 初中数学 11.在(3x+2)(3x-2)中3x这个整体是相同项，相当于公式中的中的a，而2和-2是互为相反的项，2相当于公式中的b，带入公式中，得到(3x)2减去2的平方。注意这里是3x整体的平方，应该为9x2，所以最终的结果为9x2-4，你做对了吗？ 15 例 运用平方差公式计算： （1）　　　　　　　　　　（2） （3）　　　　　　　　　　（4） 你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？ 巩固训练 用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b 初中数学 12.经过前两道例题，相信你对利用平方差公式计算有了进一步的了解。你能尝试说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？你可以尝试在题中画出相同项和相反项。 16 www.czsx.com.cn 运用平方差公式计算： 1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 × 49 = m2-n2 位置变化 y2-x2 符号变化 4a2-b2 系数变化 x4-y4 指数变化 2499 无中生有 巩固训练 例2 计算： ⑴ 21 ×19 ， 103 ×97; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 巩固训练 巩固训练 ⑴21×19 = (20+1) (20-1) = 202-12 = 400-1 = 3 99 谁是a? 谁是b? 巩固训练 ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) y y y y 2 2 = y2 - 22 1 5 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 巩固训练 只有前半部分符合公式条件，可以利用平方差公式简便运算，其余的运算仍按照乘法法则进行. 利用平方差公式计算： 原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2－x2. 【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 25－4x2. 【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x. 平方差公式的逆用 a2－b2 = (a+b)(a－b) 【解析】 【拓展练习】 课堂小结 Thanks For Watching $$