河南省郑州市第八十六中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

数学试卷 一、 选择题(每题3分,共30分) #2.-4## 1. 3.14, #2 ,3.141141114..(相邻两个4之间1的个数逐次加1)中, 无理数个数是() :吾 C.3个 B.2个 A.1个 D.4个 2. 如果点P(m+3,m+1)是直角坐标系中x轴上的点,那么P点坐标为( ) C.(40) B. (20) A.(0,2) D. (0,-4) 3. 下列计算正确的是( ) A.9-+3 B. -8-2 C. -4=2 D. (-8){}--8 :舜 4. 下列说法中,正确的是( ) A. 一个数的立方根有两个,它们互为相反数;B.一个非零数的立方根与这个数同号; C. 负数没有平方根也没有立方根;D.算术平方根一定是正数 5. 若△4BC中之A、之B、之C的对边分别是a,b,c,以下不能说明△ABC是直角三角形的是 __ A. b2=(a+c)(a-c) B. a:b:c=1:3:2 C. C= A-B D. 乙A:/B:C-3:4:5 6. 若一次函数y=ax+b(a,b为常数且az0)满足如表,则方程ax+b-0的解是( _ :班 A. x-1 Cx=2 B. x--1 D.x=3 7. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车“问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问: 人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人 坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x人,)辆车,则可列方程组为( ~ A.3(12)x ,t [3(y+2)=x B. 2y-9-x l2y+9-x 2-9=x 2y+9二x 8. 对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的有() ①图象不经过第三象限;②图象与x轴的交点坐标是(20); ③图象向下平移4个单位长度得y=-2x:④若两点A(1,y),B(3,在该数&.上,:< B.2个 A.1个 C.3个 D. 4个 9. 我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》中是由四个全等的直角三角形与中间 () 弦() 的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积为13,小正方形的面积 为1,直角三角形的短直角边为a,长直角边为b,那么(a+b)^的值为( ) A. 36 B. 25 C.16 D. 49 10. 一条笔直的公路上依次有A、B、C三地,甲车从A地驶往C地,乙车从A地驶往B地,两车同 时出发并以各自的速度匀速行驶,乙车中途因故障停下来修理,修好后立即以原速的两倍继续前进到 达B地:如图是甲、乙两车与A地的距离v(千米)(小时)之间的大致图象,下列说法错误的是( ) A. 甲车的速度为60km/h: (千米) 360----------- B. B、C两地之间的距离60lm; C. 4.5h后乙追上甲 100 Of 二、填空题(每题3分,共15分) 22.84.86x小时)” __ 11. 函数y=2-x中,自变量的取值范围是 12. 直角坐标系中,一块正方形纸板按如图放置,点A坐标为(0,4),B坐标为(-3.0),则C的坐标为 (第12题) (第15题) 问: [2x-y-2 13 一次函数y=2x-2与y=ax+b的图象的交点的横坐标是2,则方程组 的解为__. 过~ lax-y二-b 14.规定: f(x=x-2,gi)=+3.例如(-4)=-4-2,g(-4)=-4+3.下列结论中,①若 f(x)+g(x)=0,则2x-3y=13;②若x<-3,则/(x)+g(x)=-1-2x,③能使f(x)=g(x)成立的 x的值不存在;④式子f(x-1)+g(x+1)的最小值是7,其中所有正确的结论是 15. 如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=15,点E是BC边上一点,连接AE,将△ABE沿 V2. 叠,使点B落在点F处,当△CEF为直角三角形时,BF的长为 三、解答题 16.(6分)计算:(1)3v20-、45-、# #2)### 17.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0.1)、B(2.0)、C(4.3) (1)在平面直角坐标系中画出△4BC (2)请画出△4BC关于y轴对称的△4.BC,并写出△A.BC.各顶点坐标 (3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标 18.(8分)在一条绸紧的绳索一端系着一艘小船,河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走,绳端从C移 动到E,同时小船从4移动到B,且绳长始终保持不变 # (1)根据题意可知:ACBC十CE(填“>”、“<”、“一”). (2)若CF一5米,AF=12米,AB三9米,求小男孩需向右 移动的距离.(结果保留根号) 19.(8分)郑州市政府将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改 元 造,现需购买大量的景观树,某苗木公司给出以下收费方案 方案一:购买一张会员卡,所有购买的树苗按七折优惠 方案二:不购买会员卡,所有购买的树苗按九折优惠 7200 设购买树苗棵数为x棵,方案一所需费用y三kx+,方案二所需 3000 200 费用一k2x,其函数图象如图所示,请根据图象回答下列问题 /棵 (1)k一__,b-__; (2)求每棵树苗的原价为__元; (3)求按照方案二购买所需费用的函数关系式v一kx,并说明k2的实际意义; (4)若该市需要购买景观树600棵,采用哪种方案购买所需费用更少?请说明理由 20.(8分)为更好地落实“双减“要求,提高课后延时服务质量,某校根据学校实际,决定增设更多运 动课程,让更多学生参加体育锻炼,各班自主选择购买两种体育器材 (1)八(1)班准备统一购买足球和跳绳,请你根据班长和售货员的对话,分别求出足球和跳绳的单价 (2)由于足球和跳绳需求量增大,该体育用品商店计划再次购进足球a个(a>15)和跳绳b根,恰好用 了1800元,其中足球每个进价为80元,跳绳每根的进价为15元,则有哪几种购进方案? 2页1 您好!我要买12个 足球和10根跳绳, 不对呀!一共1400元. 是不是一共1240 元? .....我明白了,您是对的. 我刚才把足球和跳绳的数量 △ 班长 弄反啦! .售赞员 21.(7分)现有4个全等的直角三角形(阴影部分),直角边长分别为a、b,斜边长为c,将它们拼 合为如图的形状,用两种不同的方法计算整个组合图形的面积,可以证明勾股定理 (1)请将证明过程补充完整:方法一:以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积, 即最后化简 为___;方法二:以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积,即最后化简为__; 根据面积相等,直接得等式___,化简最后结果是___. (2)当a=3,b=4时,求空白部分的面积 22.(10分)【探索发现】如图1,等腰直角三角形ABC中,乙ACB=90*,CB=CA,直线DE经过点 C, 过A作AD上DE于点D. 过B作BE1DE于点E,则△BEC△CDA,这就是“k型全等”模型 【迁移应用】已知:直线y一kx十3(kx0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点. ### # 图1 图2 图3 ①直接写出OA-_,OB-__. ②求点E的坐标,并写出求解过程 (2)如图3,当k的取值变化,点A随之在x轴负半轴上运动时,在y轴左侧过点B作BN上AB,并且 BN=AB,连接ON,问△OBN的面积是否为定值,请说明理由 (3)【拓展应用】如图4,当k=-2时,直线l:y=-2与y轴交于点D,点P(n,-2)、Q分别是直线 /和直线AB上的动点,点C在x轴上的坐标为(3,0),当△POC是以CO为斜边的等腰直角三角形 时,请直接写出点O的坐标 ,,) 共2页