5.1.2弧度制第一课时 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 第一课时 复习回顾 问题1:初中学过哪些度量角的单位? 上一节课我们将初中学习的角的概念用运动的观点推广到任意角,这节课我们学习角的度量。 那么1度的角是如何定义的呢?度、分、秒又如何换算呢? 度、分、秒 我们把周角的 称为 的角。用度作为度量角的制度叫做角度制 探究新知 1.弧度的概念 定 义 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度记作 rad. O r r 1 rad 1.若圆的半径为r,圆心角所对的弧长为l,则圆心角 (弧度数)等于 . 结 论 2.弧长公式: 用弧度制表示角的大小时,只要不引起误解,可以省略单位. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制. 弧度制 1.弧度的概念 注意 例如, =1 rad 可写成 =1. 探究新知 2.角度制与弧度制的换算 1.一个圆周角是多少度?是多少弧度? 2.一个平角是多少度?是多少弧度? 思考 探究新知 2.角度制与弧度制的换算 4.1 rad 等于多少度? rad 呢? 3. 等于多少弧度? 呢? 角的概念推广以后,无论用角度制还是弧度制,都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系;每一个角都有唯一的一个实数(角度数或弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角与它对应. 探究新知 特殊角的角度与弧度的互化: 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 角度 -30 -45 -60 -90 -120 -135 -150 -180 -270 -360 弧度 正角的弧度数是正数; 负角的弧度数是负数; 零角的弧度数是0. 2.角度制与弧度制的换算 探究新知 例1 把下列角度化成弧度 解: 例题讲解 练习1 把下列角度化成弧度 解: 例题讲解 例2 把下列弧度化成度. 解: 例题讲解 练习2 把下列弧度化成度 解: 例题讲解 能力提升 利用弧度制证明下列关于扇形的公式: 其中 是半径, 是弧长, 是圆心角, 是 扇形的面积。 例3:扇形OAB中,弧AB所对的圆心角是60 ,半径是R,求弧AB的长. 例题讲解 (2)已知扇形周长为4cm,求扇形面积的最大值,并求此时圆心角的弧度数. 练习:(1)已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积. 1.弧度制的定义. 2.弧度制与角度制的转换. 3.弧度制下的弧长扇形面积公式. 4.弧度数与角度制的区别. $$