5.1.1 任意角 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角 函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律应当用不同的函数来刻画。 情景引入 现实世界中许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性. 例如： 地球自转 地球公转 月亮圆缺 潮汐变化 圆周运动 情景引入 现实世界中许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性. 例如： 地球自转 地球公转 月亮圆缺 潮汐变化 圆周运动 问题1：研究一类新函数的基本路径是什么？ 问题2：三角函数的自变量是什么？ 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角 情景引入 问题1：初中对角的定义是什么？ 问题2：初中学习过哪些角？ 具有公共顶点的两条射线组成的图形 现实生活中的角都在这个范围内吗？ 探究新知 “前空翻转体540度”“后空翻转体720度” 探究新知 角的概念：平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 O A B 始边 终边 顶点 探究新知 角的概念：平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 O A B 始边 终边 顶点 正角 负角 零角 没有任何旋转的角 顺时针旋转的角 逆时针旋转的角 探究新知 角的分类：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合.如果α是零角，那么α=0°. 探究新知 问题：类比实数的大小关系和相等关系，两个角有什么关系？ 自然地，正角>零角>负角，如果两个角都是正角，旋转量大的角大，如果两个角都是负角，则旋转量大的角反而小.如果两个角的旋转量和旋转方向都一样，则称这两个角相等。 相等的角：设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O'A'绕端点O'旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β. 探究新知 问题：角能否进行加减运算呢？两个角的加法如何运算？两个角相减又该如何规定呢？ 设α、β是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为−α. 我们有α−β=α+(−β).这样，角的减法可以转化为角的加法. 概念理解 练习1：从9:00到10:00，时针转过的角为 ;分钟转过的角为 . 探究新知 画一画：请同学们画一个60°的角 同学A 同学B 同学C 探究新知 那么角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角. 如果角的终边落在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（也称轴线角） 象限角：为了进一步研究角的需要，我们通常在平面直角坐标系内讨论角 （1）使角的顶点与原点重合； （2）角的始边与x轴的非负半轴重合. O x y A B 探究新知 O x y 探究新知 探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 探究新知 终边相同的角： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S={β|β=α+k∙360°,k∈Z}， 即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 例题解析 例题解析 例题解析 例题解析 例题解析 轴线角的集合 终边落在x轴非负半轴上的角的集合 终边落在x轴非正半轴上的角的集合 终边落在y轴非负半轴上的角的集合 终边落在y轴非正半轴上的角的集合 终边落在x轴上的角的集合 终边落在y轴上的角的集合 终边落在坐标轴上的角的集合 例题解析 O x y A B 例题解析 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 练习提升 练习提升 练习提升 练习提升 练习提升 练习提升 O x y 课堂小结 $$