第一章特殊平行四边形巩固训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形巩固训练2024-2025学年 北师大版九年级上册 一.选择题 1．给出下列命题：其中，真命题的个数是（　　） （1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形； （3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形． A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（    ） A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD 3．如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5. 四边形不具有稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为的正方形的内角，变为菱形，若，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 6．如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（    ） A． B． C．5 D． 7．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（    ） A． B．4 C．5 D． 8．如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 9．如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 10．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，平分，交于E．则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题 11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_______cm2． 12．如图，已知正方形的边长为，连接，，平分交于点E，则_______． 13. 如图，在菱形中，，，则以为边长的正方形，的周长为          ． 14．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则________． 15．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______． 16．如图，矩形中，，，点P是边上一个动点，且不与点B，C重合，将沿直线AP折叠得到，点落在矩形的内部，连接，则周长的最小值为______． 三.解答题 17．如图，在正方形 中，点 ， 在 上，且 .判断四边形 的形状，并说明理由. 18．如图，在平行四边形ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点． (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)若∠B=60°，BC=8，求的面积． 19．如图，已知四边形是菱形，且于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求菱形的面积． 20．在矩形中，将沿对折至位置，与交于点F． (1)证明：； (2)如果 ，，求的长． 21．已知：菱形中，过点作，垂足为点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接、，点在上，于点，交于点，点在上，连接、，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，分别连接、，、交于点，交于点，若，，求菱形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$