江苏省横林高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量调研数学试卷

2024-2025学年高二数学上学期期中调研试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某双曲线笔筒的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知点在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点，满足，的面积为，椭圆的焦距为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，直线l1：x＝－2，直线l2：4x＋3y＋11＝0，则P到直线l1、l2的距离之和的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 7. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线l：与的欧拉线平行，则实数a的值为（ ） A. －2 B. －1 C. －1或3 D. 3 8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 若直线的方程，则直线的倾斜角为 B. 已知曲线（，不全为0），则曲线的周长为 C. 若直线与直线垂直，则 D. 圆与圆的公切线条数为2 10. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，为椭圆上一动点，，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点使 B. 的周长为16 C. 的最大面积为12 D. 的最大值为 11. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A. 若，则的面积为 B. 若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为 C. 若直线过点，则的最小值为1 D. 若，则直线恒过定点 第二部分 （非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若从点引圆的切线，则切线长是__________． 13. 若双曲线的一条渐近线与圆交于两点， 则____. 14. 已知为直线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为、，若直线上有且只有一个点满足，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为实数，直线恒过一定点记作，为直角的一个顶点，为直角顶点，点在轴上 （1）求点，的坐标； （2）求斜边中线所在的直线方程. 16. 已知和为圆上两点. （1）求圆的方程； （2）过点向圆作切线，求切线的方程； （3）若过的直线交于另一点，若的面积最大，求此时的方程. 17. 已知抛物线的焦点为，点是上的一点，且. （1）求和的值； （2）过点的直线与交于A，B两点，记直线OA，OB的斜率分别为，其中为坐标原点，求证：为定值. 18. 已知双曲线，其中一条渐近线的倾斜角为，点，坐标原点 （1）求的值； （2）直线经过点，与的两条渐近线分别交于点.若的面积为，求直线的方程； （3）如图，直线交双曲线的右支于不同两点，，若，求实数的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴的一个端点的坐标为. （1）求椭圆的方程. （2）点为椭圆的右焦点，过上一点的直线与直线交于点为，直线交于另一点，设与交于点.证明： ①； ②为线段的中点. 2024-2025学年高二数学上学期期中调研试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分 （非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【17题答案】 【答案】（1），； （2）证明:由（1）知焦点为，显然直线与不重合， 设直线的方程为，设， 由得，因此， 又，， 所以 所以． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①将代入，得， 解得，所以. 又，，所以，，， 所以，故. ②由直线过焦点， 得直线的方程为， 代入，并结合整理， 得. 设，则. 设中点为，则， ， 即， 所以，即，共线， 即的中点在直线上，从而点与重合， 故是线段的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $