第四章 整式的加减 检测卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年度初中数学第四章检测卷--学生版 一、单选题 1．若单项式与单项式的和是，则与的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列各式中单项式的个数是（    ） ，，，，，，x，，，； A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．多项式是（ ） A．按的升幂排列 B．按的降幂排列 C．按的升幂排列 D．按的降幂排列 4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2024次输出的结果为（　　） A．3 B．6 C．4 D．8 5．计算∶，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 （   ） A．2 B．8 C．6 D．0 6．下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若则的值为（   ） A． B．8 C．10 D． 8．如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．单项式的次数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，则第个单项式是 ． 12．把多项式降幂排列后，第二项是 ． 13．多项式中次数最高的项是 ． 14．一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是 ． 15．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 16．将多项式按x的降幂排列为 ． 17．若整式 的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 18．定义一种新运算：当时，，．若，则 ． 三、解答题 19．请回答下列问题： (1)若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)若是关于、的四次三项式，求值． 20． 先化简，再求值：，其中，． 21．化简： (1)； (2)． 22．综合实践： 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A、B、C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的． C (1)若A为二次二项式，则k的值为______． (2)若的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______． (3)当时，，求C． 23．已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 24．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题 ①； ②； ③； ....... (1)按以上规律，第④个等式为：________；第个等式为：________（用含的式子表示，为正整数）； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 25．为了计算的值，我们采用如下的方法： 设， 则． 由，得． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)求的值； (2)已知一组按规律排列的数：，…． ①它的第个数是_______； ②求这列数中前个数的和 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初中数学第四章检测卷-- 解析版 一、单选题 1．若单项式与单项式的和是，则与的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列各式中单项式的个数是（    ） ，，，，，，x，，，； A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．多项式是（ ） A．按的升幂排列 B．按的降幂排列 C．按的升幂排列 D．按的降幂排列 4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2024次输出的结果为（　　） A．3 B．6 C．4 D．8 5．计算∶，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 （   ） A．2 B．8 C．6 D．0 6．下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若则的值为（   ） A． B．8 C．10 D． 8．如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．单项式的次数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，则第个单项式是 ． 12．把多项式降幂排列后，第二项是 ． 13．多项式中次数最高的项是 ． 14．一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是 ． 15．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 16．将多项式按x的降幂排列为 ． 17．若整式 的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 18．定义一种新运算：当时，，．若，则 ． 三、解答题 19．请回答下列问题： (1)若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)若是关于、的四次三项式，求值． 20． 先化简，再求值：，其中，． 21．化简： (1)； (2)． 22．综合实践： 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A、B、C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的． C (1)若A为二次二项式，则k的值为______． (2)若的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______． (3)当时，，求C． 23．已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 24．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题 ①； ②； ③； ....... (1)按以上规律，第④个等式为：________；第个等式为：________（用含的式子表示，为正整数）； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 25．为了计算的值，我们采用如下的方法： 设， 则． 由，得． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)求的值； (2)已知一组按规律排列的数：，…． ①它的第个数是_______； ②求这列数中前个数的和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A A C D B C D 1．B 【来源】广西防城港市2024—2025学年上学期七年级数学期中检测试卷 【分析】本题考查了合并同类项，同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同．根据同类项可以进行合并，再利用同类项的概念列出方程求解． 【详解】解：由题意得，，且， 解得：，． 故选：B． 2．A 【来源】广东省茂名市电白区2024-2025学年上学期七年级数学期中考试 【分析】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，根据单项式的概念判断即可． 【详解】解：根据单项式的定义可得： 、、、、、不是单项式， 、π、、x是单项式，共4个， 故选：A． 3．D 【来源】 河南省洛阳市伊川县2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．本题考查了多项式的知识，掌握多项式排列的知识是关键． 【详解】多项式是按的降幂排列． 故选：． 4．A 【来源】甘肃省兰州市华侨教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查有理数的混合运算与程序图，数字规律，理解程序图的计算，掌握有理数的混合运算法则，找出数字规律是解题的关键． 把代入运算程序中计算，以此类推得到第2024次输出的结果即可． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 以此类推，以循环， ∵， ∴次输出的结果为． 故选：A． 5．A 【来源】云南省昆明市五华区云南民族中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有等式，得到的个位数字以四个数字为一组，进行循环，利用的结果，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：的个位数字以四个数字为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字是2； 故选A 6．C 【来源】四川省南充市阆中中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．按照去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选：C． 7．D 【来源】吉林省长春市新解放学校初中部2024-2025学年七年级上学期第二次大练习（期中）数学试题 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8．B 【来源】江苏省镇江市经开区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，熟练掌握同类项的概念是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：根据同类项的概念可得：与是同类项， 即，， ，， 故选：B 9．C 【来源】江苏省南京市联合体2024—2025学年上学期七年级期中学情分析练习卷 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项法则计算判断即可． 【详解】A．，故本选项错误，不符合题意； B．不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 10．D 【来源】安徽省合肥市经开区2024-2025学年上学期七年级数学期中学情调研试题卷 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．根据单项式的次数的定义得出即可． 【详解】解：单项式的次数是3， 故选：D． 11． 【来源】广西防城港市2024—2025学年上学期七年级数学期中检测试卷 【分析】本题考查单项式的规律探索，能根据题中给出的单项式正确找到规律是解题关键．根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【详解】解：由，，，，可得： 第奇数个数的符号为“”，第偶数个数的符合为“”， 不含符合的系数的排列规律为：，，，，，， 指数的排列规律为：，，，，，， 故第个单项式是：． 故答案为：． 12． 【来源】福建省泉州市晋江市第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了多项式按某个字母升幂或降幂的排列，解题时需要注意按x的降幂排列即要把x按从高次到低次排列是关键．利用降幂排列的定义进行排列即可得出答案． 【详解】解：将多项式按字母x的降幂排列为，第二项是， 故答案为：． 13． 【来源】第2章 整式及其加减 考点小卷-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024） 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．几个单项式的和叫作多项式，多项式中次数最高的项叫作最高次项．多项式的最高次项：多项式中次数最高的项叫作最高次项，根据定义解答即可． 【详解】解：多项式中次数最高的项是， 故答案为：． 14． 【来源】福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年上学期 七年级数学期中考试卷 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，先表示出这个三位数的百位数字，再把百位数字乘以100加上十位数乘以10，最后加上个位数字即可得到答案． 【详解】解：由题意得，这个三位数的百位数字为， 又∵这个三位数得到个位上的数字b，十位数的数字a， ∴这个三位数为， 故答案为：． 15． 【来源】浙江省温州市龙湾区龙湾实验中学2024—2025学年上学期七年级期中联考数学试卷 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把代入，得出，再把以及代入计算求值即可． 【详解】解：∵当时， ∴， ∴， 当时，， 故答案为： 16． 【来源】福建省泉州第五中学 2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，就是按照某一字母的指数由大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．按照字母的指数由大到小排列，据此即可作答． 【详解】解：依题意，将多项式按x的降幂排列为， 故答案为：． 17． 【来源】江苏省连云港新海初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18． 【来源】浙江省杭州市新东方2024-2025学年七年级上学期期中考数学试卷05 【分析】本题考查了新定义，数字规律问题，先令，根据新定义求出，，……，根据规律求出，然后根据新定义求出，，……，根据规律求出即可． 【详解】解∶∵，，， ∴， ， …… ∴， ∵， ∴， ， …… ， 故答案为：． 19．(1) (2) 【来源】安徽省安庆市2024—2025学年上学期期中综合素质调研七年级数学试卷 【分析】本题主要考查整式的混合运算，理解值与的取值无关，四次三项式的含义，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）先合并同类项得到，根据值与的取值无关，得到，，求出的值，代入计算即可； （2）根据四次三项式，，由此即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：由题意得：， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20．， 【来源】福建省泉州第五中学 2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入进行求值，即可作答． 【详解】解： ， 当，时，则． 21．(1) (2) 【来源】江西省南昌市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查整式的加减． （1）根据合并同类项法则即可求出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1) (2)5， (3) 【来源】广东省茂名市电白区2024-2025学年上学期七年级数学期中考试 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． （1）根据为二次二项式，可以得到然后即可求得的值； （2）根据的结果为常数，可以计算出这个常数和的值； （3）根据和，可以计算出． 【详解】（1）解：，为二次二项式， ， 故 （2）解：，， 的结果为常数， ， 解得， 则这个常数是，的值为． （3）解：当时，， 23．(1) (2) 【来源】江苏省镇江市经开区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型，熟练掌握整式的加减是解题的关键； （1）将、的值代入化简即可． （2）与的取值无关，即的系数为零． 【详解】（1）解： ， （2）解：的值与的取值无关， ， ， 解得： 24．(1)；； (2) (3) 【来源】福建省厦门第一中学2024-2025学年七年级上学期数学期中质量检测卷 【分析】（）根据已给三个等式反映出的规律写出第④个等式，第个等式即可； （）利用（）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可； （）找出两个连续奇数乘积的倒数与两个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分数进行变形，并计算即可； 本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出规律． 【详解】（1）解：由规律可得，第④个等式为；第个等式为； 故答案为：；； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 25．(1) (2)， 【来源】1.12 有理数的混合运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测（华东师大版2024） 【分析】本题考查了数字类规律探究和有理数的乘方运算， 根据题干所提供的思路，设，再把这个等式两边同时乘以得到，把这两个等式两边分别相减得到得，然后再把两边同时除以可得结果； 根据规律可得第第个数是；仿照中的解题思路设，把等式两边同式乘以得到则，把两个等式两边同时相加可得，然后再把两边同时除以即可得到结果． 【详解】（1）设， 则． 由，得， ， 即； （2）解：第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 根据规律可得第个数是； 设， 则． 由，得， ， 即这列数中前个数的和是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$