13.3.1等腰三角形的性质 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

§13.3.1 等腰三角形的性质教学设计案 课标要求 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理一：等腰三角形的两底角相等。 课时 第一课时 教 学 目 标 知识与技能 1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质定理一，提升学生逻辑演绎推理能力. 2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 过程与方法 1.经历剪纸、折纸等活动，得出等腰三角形是轴对称图形的结论；提出等腰三角形两底角相等的猜想。 2.归纳、验证等腰三角形的性质一，并学会应用等腰三角形的性质. 情感态度价值观 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的体验，从而建立学生学习的自信心. 重点 等腰三角形的性质定理一的应用。 难点 等腰三角形的性质定理一的探索和验证。 学情 分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、思考讨论、合作交流、自主探索等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法. 教法 操作、演示、讲解 学法 观察、讨论、合作学习 教具 剪刀、长方形纸条等教具 教学过程设计 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 一、 情境 引入 1.复习： 等腰三角形和腰、底、顶角、底角的概念。 2.剪一剪： 如图所示，把一张长方形的纸按红线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流. 让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形性质定理一的探究作准备. 二、 探究 性质 3.得出一个结论： 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，它是轴对称图形吗？ 通过翻折，找出对称轴，确定等腰三角形是轴对称图形。进而推广到一般的等腰三角形。 追问：同学们自己剪得的等腰三角形呢？ 4.提出一个猜想: 根据轴对称图形的性质，寻找等腰三角形被对称轴分得两部分的边、角的关系。在相关角的关系中，发现底角∠B和∠C相等。 通过上述发现和推理活动，提出“等腰三角形两底角相等”的猜想。 学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出“等腰三角形是轴对称图形”这个结论. 学生通过观察推理，提出“等腰三角形两底角相等”的猜想 通过现实材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的特征，进一步培养学生的概括能力和逻辑推导能力. 5.验证猜想： 利用实验操作的方法，我们提出“等腰三角形两底角相等”的猜想．你能通过严格的逻辑推理验证这个猜想（命题）吗？ （1）你能根据命题画出图形，写出已知、求证吗？ 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？ ∠B =∠C 两个三角形全等 构造两个三角形 （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 通过做辅助线构造两个三角形 折痕AD （4）折痕AD应该是等腰△ABC的什么线？ 折痕AD是底边的中线 折痕AD是底边的高线 折痕AD是顶角的平分线 （5）请学生根据个人的猜想，做出辅助线并独立完成整个命题的证明。 （6）总结等腰三角形性质定理一。 性质1：等腰三角形两底角相等。 几何语言： ∵△ABC 中，AB =AC ∴∠B =∠C 学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下思考证明方法。 学生猜想折痕AD所有可能的情况。并根据个人的猜想，独立完成命题的证明。 学生完成后，教师分别抽三个不同证明方法的学生进行全班展示，并逐一分析。 让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡. 让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换 一是对学生完成情况的掌握和对学生的变相激励。 二是为每个学生提供不同的证明思路。 三是为下个课时探究性质定理二做铺垫。 三、 小试 牛刀 练习1： （1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °； 学生独立完成练习1、2，班内汇报. 对等腰三角形的性质进行简单应用. 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =120°, 则∠A = °； . 练习2： （1）等腰三角形的一个底角为75°,则它的另外两个内角的度数分别是 （2）等腰三角形的一个角为36°,则它的另外两个内角的度数分别是 （3）等腰三角形的一个角为120°,则它的另外两个内角的度数分别是 学生回答，师板演. 运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范. 五、 课堂小结 谈谈你的收获和体会 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ 师引导学生归纳总结. 旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识. 六、 实践 延伸 发散思维：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． 检测学生对本节知识的掌握情况. 附：板书设计 ( § 1 3.1.1 等腰三角形的性质 一、等腰三角形的定义 ： 二、等腰三角形的性质 ： 性质1： ) 教学反思： 本节课主要学习等腰三角形的性质一，通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课的课堂气氛热烈的，学生的参与度高. 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$