27.3 第2课时 位似图形的坐标变化规律 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.3 第2课时 位似图形的坐标变化规律 随堂演练 课堂小结 获取新知 知识回顾 例题讲解 知识回顾 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、 轴对称和旋转 (中心对称). 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,2)， B(4,1)，C(5,3). y x A B C O （1）将△ABC向左平移四个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标; （2）写出△ ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标; （3）将△ ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3， 写出A3，B3，C3三点的坐标. 答案:（1） A 1(-2,2)，B 1(0,1) ， C 1(1,3). （2） A 2(2,-2)，B 2(4,-1) ， C 2(5,-3). （3） A 3(-2,-2)，B 3(-4,-1) ， C 3(-5,-3). y x A B C O A1 B1 C1 A2 A3 B2 B3 C2 C3 通过回顾先前所学的坐标系中图形平移、轴对称、中心对称的坐标变化规律，总结变化特点，为本课时所学最后一种图形变换（位似）做课堂准备. 获取新知 如图，在平面直角坐标系中,有两点A(6,3), B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为 ,把线段AB缩小. A′(2,1), B′(2,0) B' A' B A 观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? 知识点一：平面直角坐标系中的位似变换 Administrator (A) - 引导学生先动手画图，再观察图形变化及与原图形的关系，最后将图形变化与坐标变化联系起来。 A″(-2, -1)，B″ (-2,0) B A A〞 B〞 观察对应点之间坐标的变化,你又有什么发现? △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 B' A' C' A" B" C" O 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 B' A' C' A" B" C" O 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ). 4 6 4 2 10 4 －4 －6 －4 －2 －10 －4 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 位似是一种特殊位置的相似，它的坐标变化规律本质上是位置特征的具体化，是数形结合的体现，位置揭示数的特征 全品文教 (批注) - 通过牵连的缩小和扩大的示例，不仅体现了位似位置的双向，还揭示了坐标系中图形对应点的坐标的规律，这个可以通过学生的观察来发现 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个． 归纳： 3. 当 k＞1 时，图形扩大； 当 0＜k＜1时，图形缩小． 2. 若位似图形与原图形的位似比为k. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标为 （kx，ky）； 当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的坐标为（﹣kx，﹣ky）． Administrator (A) - 《标准》的要求仅限于“有一个顶点在原点，有一条边在横坐标轴上”的多边形。但实际上，对于其它情况，结论仍然成立，因此教科书的结论没有加“有一个顶点在原点，有一条边在横坐标轴上”这个条件。但是，在应用该结论时，最好限于《标准》的要求范围。 例题讲解 例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为 ，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标. 全品初中 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′B′O 就是要画的一个图形. 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O A′ B′ 还有其他画法吗？自己试一试. 提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知各顶点的坐标都乘- ，就可以确定其他顶点的坐标. 全品初中 获取新知 知识点二：平面直角坐标系中的图形变换 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？ 将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． (1) 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度； (2) 关于 x 轴对称； 练一练 x y A B C O x y A B C x y A B C (3) 以 C 为位似中心，将△ABC 放大2倍； (3) (4) (4) 以 C 为中心，将△ABC 顺时针旋转180°． 随堂演练 1. 线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) D x y A B C D 2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　　) A．(2，5)　 B．(2.5，5)　 C．(3，5)　 D．(3，6) B 3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 . (－2a，－2b) 4. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的 顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3， 6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画 出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边 形 OABC 的相似比是 2 : 3. O C 2 4 6 4 6 －2 －4 x y A B 2 -4 -2 解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'. O C 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x A B A' C' 2 -2 画法二：将四边形 OABC 各 顶点的坐标都乘 , 在平面直角坐标系中描点O (0，0)， A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)， C″ (2，－2)，用线段顺次连接 O，A″，B″，C″. O C 2 4 6 4 6 B″ －2 －4 x y A B A″ C″ 2 -2 -4 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 课堂小结 $$