27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 随堂演练 课堂小结 获取新知 情景导入 例题讲解 情景导入 下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？ 它们对应顶点所在的直线相交于一点 获取新知 问题1：下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察这三幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？ A B C D E O A′ B′ C′ D′ E′ D A B C O A′ B′ C′ A A′ C′ C B B′ O D′ 每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点. 知识点一：位似图形的概念 全等是特殊的相似（大小），位似也是特殊的相似（位置），所以本质上是特殊和一般的关系；此外位似还可以引出后面的中心投影，所以前后的知识的联系就显而易见了 全品文教 (批注) - 所展示的图形只是位似的部分模型，老师可以补充交点在边上的以及交点在顶点处的例子 问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ A B D E E' D' C' B' A' O C 讲授本课时需从位似的特征讲起，由特征引入概念，展开学习. 4 如果两个图形上的点分别对应，且每对对应点所在的直线都经过同一点，这点与对应点所连线段成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 特征： （1）位似图形一定是相似图形，反之不一定. （2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点. 总结 例题讲解 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心． 解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形． 全品初中 Administrator (A) - 讲位似概念时，要介绍清楚位似分内位似和外位似两种，外位似的位似中心在连接两个图形上对应点的线段之外，内位似的位似中心在连接两个图形上对应点的线段上. 获取新知 知识点二：位似图形的性质 合作探究 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 位似图形有以下性质： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 要点归纳 全品文教初中 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 D O 练一练 例题讲解 例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . 解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ， 所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． 全品文教初中 O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 对应点在反向延长线上 位似中心在图形内部 位似作图时要注意： ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择. ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点. ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小. ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形. 全品初中 1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是(　　) C 随堂演练 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 D D E A B C 3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE的长为___． 6 4. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1∶2； (2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心△A′B′C′； (2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长． 解：(1)如图所示： (2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，得A′C′= 同理可得AC= ∴四边形AA′C′C的周长= 课堂小结 位似图形的概念 及画法 位似图形的概念： 特殊位置上的相似 位似图形的性质： 相似的性质+对应边共线或平行 位似图形的画法： 关注位似中心的位置进而分类讨论 $$