27.2.1 第3课时 三角形相似的判定定理3 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.1 第3课时 三角形相似的判定定理3 随堂演练 课堂小结 获取新知 情景导入 例题讲解 情景导入 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 获取新知 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角对应相等吗？为什么？ 知识点一：两角分别相等的两个三角形相似 已知：在 △ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求证：△ABC∽△A′B′C′. C A A' B B' C' D E 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. 利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. 归纳： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 全品文教初中 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °-∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °， ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. 　 ∴ △ABC ∽△DEF. 例1 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF. A C B F E D 例题讲解 例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长. D A B C E 解：∵ ED⊥AB， ∴ ∠EDA=90°. 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC. 知识点二：判定两个直角三角形相似 全品初中 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 归纳： Administrator (A) - 注意这只是一个方法，不是定理.提醒学生注意不能直接应用这个方法直接得出直角三角形相似的结论，仍需通过证明得到. 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 思考： 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝ ∠C′＝ 90°， 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ . C A A' B B' C' ┐ ┐ 分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ， 可设法证 C A A' B B' C' ┐ ┐ ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 归纳： 如果是两个直角三角形，判定相似的方法有： 方法1：有一个锐角相等； 方法2：两组直角边对应成比例； 方法3：一般的三角形相似的方法； 方法4：有一组直角边和斜边对应成比例 归纳总结 全品文教初中 例题讲解 例3 如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证: (1)△ACD∽△ABC;(2)△CBD∽△ABC. 证明：（1）∵ CD是斜边AB上的高， ∴ ∠CDA=90°. ∵ ∠ACB=90 °， ∴ ∠CDA=∠ACB. 又∵ ∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC. （2）同理可得∠CDB=∠ACB. 又∵ ∠B=∠B，∴△CBD∽△ABC. 全品初中 Administrator (A) - 这道例题说明直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形都相似，此处可以向学生介绍了解这个模型，方便以后解题寻找突破口. 随堂演练 1. 如图，已知AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有( ) A. 1对 　 　B. 2对 C. 3对 　　 D. 4对 C A B D C 2. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时，△ACD∽△ABC. ACD ACB B ADC 3. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°， 依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似. (1) ∠A=35°，∠B′=55°： ； (2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ； (3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： . 相似 相似 相似 全品初中 Administrator (A) - 本小题是个典型考题，若题干当中未明确写出“≌”符号时，若两个三角形相似，则一定要提醒学生注意字母的对应关系不一定是习以为常的对应关系，有时需要用到分类讨论思想. 证明:连接AC，DB. ∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角， ∴ ∠A=∠D， 同理 ∠C=∠B， ∴ △PAC ∽ △PDB. O D C B A P 4. 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P， 求证： △PAC ∽ △PDB. 三角形相似的判定3 直角三角形相似的判定方法： （1）有一个锐角相等； （2）两组直角边对应成比例； （3）一般的三角形相似的方法； （4）有一组直角边和斜边对应成比例 判定定理3： 两角分别相等的两个三角形相似 课堂小结 $$