广东省东莞市石碣中学2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考试题

石碣中学2024~2025学年第一学期九年级第一次段考 数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答案填在对应括号内） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数的说法错误的是（ ） A. 图象经过 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 抛物线开口向下 D. 当时，y有最小值为0 5. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 若函数是反比例函数，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解方程，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 9. 已知一元二次方程有一个根为0，则（ ） A. 3 B. C. 0 D. 10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小，其中结论正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在空格上） 11. 一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________． 12. 一元二次方程的两根分别是，则______． 13. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为_________； 14. 抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线_______________． 15. 某商品原售价为50元，经连续两次涨价后售价为100元，设该商品售价的平均增长率为x，可列出方程：_________________． 16. 观察下列等式：，，，，，，则的结果的个位数是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：． 18. 已知关于的一元二次方程的一个根为，请求出的值及另一根． 19. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求此抛物线的解析式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数相交于点，与轴相交于点． （1）求，的值； （2）根据图象回答：当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙长为），围成如图所示的矩形花圃． （1）如果要围成面积为的花圃，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 22. 已知关于x的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求p的取值范围； （2）对p选取一个合适的整数，使原方程有两个实数根，并解这个方程． 五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 某商场经营某种品牌的玩具，当销售单价是40元时，销售量是60件，购进时的单价是30元． （1）此时的总利润______元． （2）根据市场调查发现：在一段时间内，销售单价每降1元，就会多售出10件玩具，若销售单价降了x元，销售量是______件（用含x的代数式表示） （3）若商场要获得最大销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？ 24. 定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是． （1）写出一元二次方程的“友好方程”______． （2）已知一元二次方程的两根为，它的友好方程的两根为、______．根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为______． （3）已知关于x的方程的两根，请利用（2）中的结论，求出关于x的方程的两根． 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B． （1）若直线经过B，C两点，求直线解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标； （3）设P为对称轴上的一个动点，直接写出为直角三角形的点P的坐标． 石碣中学2024~2025学年第一学期九年级第一次段考 数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答案填在对应括号内） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在空格上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】m＞2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】，另一根为 【19题答案】 【答案】 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【20题答案】 【答案】（1），; （2）或． 【21题答案】 【答案】（1）长为； （2） 不能，理由：设，则， 则 ， 整理得， ， ∴方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的矩形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）当时，，（答案不唯一） 五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【23题答案】 【答案】（1）600 （2） （3）38元 【24题答案】 【答案】（1） （2）；互为倒数 （3）和 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $