14.1整式的乘法专项练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册第十四章专项训练

2024-2025学年上学期八年级数学第十四章专项训练（人教版） 整式的乘法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果正确的是（    ） A． B． C．5 D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（    ） A．8 B．12 C．40 D．144 4．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果为（   ） A． B． C． D．2 7．已知，，，若的值与x的取值无关，当时，A的值为（    ） A．0 B．4 C． D．2 8．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论： ①第5项为；  ②； ③若，则；  ④当时，第项的值为． 以上结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知，，则 ． 10．已知，则的值为 ． 11．若，，则的值为 ． 12．若实数m，n满足，则 ． 13．已知，则 ． 14．已知，则 ． 15．计算的值是 ． 三、解答题 16．计算 (1) (2) (3) (4) 17．已知，，求的值． 18．张华在计算一个整式乘时，误看成了加上，得到的答案是．该题正确的计算结果应是多少？ 19．如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果__________ (2)计算当时，输出的结果． 20．【定义新知】 如果是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作． 【尝试应用】 （1）_______； 【拓展提升】 （2）若均为整数，且，求证：． 21．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 22．小明想把一张长为、宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．    (1)若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 23．某县直学校分为初中部和小学部，做广播操时，两部分别站两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵更特别，排数和每排人数都是．试求：该县直学校初中部比小学部多多少名学生； 24．陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)． (1)请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简) (2)如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？ 25．今年春晚首次在演播大厅应用与的技术融合让人耳目一新，小圣同学深受智能技术触动，发明了一个智能盒．当输入数或式时，盒子会先乘2再加4后输出． (1)第一次小圣输入为，则智能盒输出为______；若智能盒第二次输出为，则小圣输入的是_____（）． (2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②当时，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆用．根据，整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选D． 4．A 【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键． 5．B 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方运算的逆用、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误； B.，故该选项正确； C.，故该选项错误； D.，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方运算的逆用、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 6．D 【分析】本题考查积的乘方的逆用，将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算求解． 【详解】解：， 故选D． 7．B 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，代数式求值，首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值，最后代入求值即可． 【详解】解：，，， ， 的值与x的取值无关， ， ， 当时，， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意表示出第n个整式及是解题的关键． 依次求出各整式及…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 整式中的第2项为：， ， 整式中的第3项为：， …… ， 整式中的第n项为：（n为正整数）， 所以整式中的第5项为：， 故①正确． 当时， ， 故②正确． 当时， ， 则， 故③正确． 当时， 令整式中的第k项的值为M， 则， ， 两式相减得： ， ， 故④正确； 故选：D． 9．54 【分析】根据同底幂的乘法把进行分解为的形式，再把已知代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：54． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 10．8 【分析】由，可求得，又由，即可求得答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 11．8 【分析】本题主要考查了积的乘方，掌握成为解题的关键． 直接运用积的乘方公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 12．81 【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，逆用同底数幂的除法和幂的乘方进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：81． 13． 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据求解即可． 【分析】解： 故答案为：6． 14．7 【分析】根据幂的运算法则可得，即，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查幂的乘方及同度数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的法则是解题的关键． 15． 【分析】先把相乘的两项变形成指数相同，再逆用积的乘方公式即可得到解答． 【详解】解：原式= = =． 故答案为 ． 【点睛】本题考查幂的应用，熟练掌握积的乘方公式并灵活运用是解题关键． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接去括号即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）先算括号的乘方，再合并同类项，最后再算乘除即可； （4）先构成完全平方公式，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【点睛】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，重点理解单项式与多项式以及单项式与单项式的乘法法则． 17． 【分析】根据同底数幂相除的逆运算计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂相除的逆运算，熟练掌握同底数幂相除的逆运算法则是解题的关键． 18． 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，先列出算式，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． 19．(1) (2)10 【分析】本题考查了流程中的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）乘以，再加上4，由此即可求解； （2）将代入计算即可求解． 【详解】（1）解：图示表示的意思是：乘以，再加上4， 代数式为：； （2）当时，． 20．（1）3；（2）证明见解析 【分析】本题主要考查了新定义，同底数幂乘法计算： （1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义得到，则可证明，再由同底数幂乘法计算法则得到，即可证明． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂的除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据幂的乘方的逆用可得，再根据同底数幂的除法的逆用求解即可得； （2）先根据幂的乘方的逆用可得，再代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 22．(1) (2)阴影部分的面积为 【分析】（1）用含x的式子表示出阴影部分的长和宽，即可求解； （2）将代入（1）中的式子计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，阴影部分的长为，宽为， ∴， 答：图中阴影部分的面积为； （2）解：当时，， 答：当时，阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式，多项式乘以多项式，代数式求值．解题的关键在于根据题意列出阴影部分的面积的表达式． 23．该县直学校初中部比小学部多名学生 【分析】分别求出初中部和小学部的学生人数，进行相减即可得解． 【详解】解：由题意，得：初中部的学生人数为：， 小学部的学生人数为， ， ∴该县直学校初中部比小学部多名学生． 【点睛】本题考查列代数式，多项式乘多项式及多项式的减法．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，是解题的关键． 24．(1) (2)144000元 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系． （1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可； （2）将米， 米代入（1）进行计算得到面积，再利用面积乘以单价即可解题． 【详解】（1）解：由图知，， ， ． （2）解：（平方米） ， 所以修建观赏台需要费用元． 25．(1)，； (2)①，；②． 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）①根据题意列出代数式即可；②先计算出，再代入即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：第一次小圣输入为，则智能盒输出为，若智能盒第二次输出为，则小圣输入的是； （2）解：①由题意得：；； ②， 当时，原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$