精品解析：广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季学期期中教学质量检测九年级试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列图案属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，则．蕴含的数学道理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等； B. 两条平行线之间的距离处处相等； C. 平行于同一直线的两条直线平行； D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 7. 不等式组中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是  （ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 可以由二次函数的图象向左平移1个单位长度得到 D. 在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 牛肠酸是贺州市有名的小吃，摊点分布在市区的大街小巷，其特别之处就在于它的秘制酱汁，集酸甜咸辣于一身的独特味道．某特产专卖店购进一批袋装牛肠酸，进价为40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．若销售单价降低元，该专卖店每天销售这种牛肠酸可获得利润5000元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 分解因式：_____． 14. 如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为_______． 15. 若，则整式的值为_____． 16. 已知，那么等于_______． 17. 贺州市成为我国第一个“全域长寿市”，优越的自然环境丰富了文旅资源，在这秋高气爽的季节，某校准备组织初一年级600名学生进行秋季研学活动，该校随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，调查结果如图所示，估计初一年级愿意去姑婆山的学生人数为_____人． 18. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是的中点，过点作于交一次函数图象于点，是上一动点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解分式方程： 21. 如图，在中，，． （1）求作的平分线交于点；（要求：保留画图痕迹，不写画法．） （2）在（1）的条件下，若，求的面积． 22. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、两点，二次函数的图象经过点A，． （1）求二次函数的表达式； （2）直线与二次函数图象的对称轴交于点，求点坐标． 23. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是_______． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？ 24. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？” 25. 如图，矩形的对角线、相交于点，点与点关于对称． （1）连接、，求证：四边形是菱形； （2）若，，求点、之间的距离． 26. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点到球网的水平距离． 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内． 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系． 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 飞行高度 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）直接写出击球点的高度； （2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离满足的函数关系式； （3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，，则　　（填“”，“ ”或“” ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期中教学质量检测九年级试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 2. 下列图案属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可 【详解】A．和不是同类项，不能合并，此选项错误； B．和不是同类项，不能合并，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键． 5. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐一判断即可，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、符合二次函数的定义，是二次函数，故选项符合题意； B、是一次函数，故选项不符合题意； C、是一次函数，故选项不符合题意； D、是反比例函数，故选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，，若，则．蕴含的数学道理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等； B. 两条平行线之间的距离处处相等； C. 平行于同一直线的两条直线平行； D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．利用平行线分线段成比例求解即可得； 【详解】， ， 又， ， 数学依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 故选择：D 7. 不等式组中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，并在数轴上进行表示，正确求出每一个不等式解集及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键； 先求出不等式组的解集，再根据带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点，在数轴上表示出来，判断即可． 【详解】解：解不等式组，得： ， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图： ； 故选B． 8. 关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是  （ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 可以由二次函数的图象向左平移1个单位长度得到 D. 在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质及几何变换，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．由二次函数，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向下；对每个选项分析、判断即可； 【详解】解：、由二次函数得，对称轴为直线；故本项错误； 、由二次函数得，顶点坐标为；故本项错误； 、由二次函数的图象可由二次函数的图象向上平移1个单位得到；故本项错误； 、由二次函数得，其开口向下，顶点为，则在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小；故本项正确； 故选：D 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的关系式，先将点B的坐标代入反比例函数关系式求出m，再求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出直线解析式，最后令，求出答案即可． 【详解】∵点在反比例函数的图像上， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点． ∵点，点在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数关系式为， 当时，， ∴点C的坐标为． 故选：C． 10. 牛肠酸是贺州市有名的小吃，摊点分布在市区的大街小巷，其特别之处就在于它的秘制酱汁，集酸甜咸辣于一身的独特味道．某特产专卖店购进一批袋装牛肠酸，进价为40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．若销售单价降低元，该专卖店每天销售这种牛肠酸可获得利润5000元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，若销售单价降低元，则每天可售出袋，依题意列出方程即可，掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：若销售单价降低元，依题意得： ， 故选：D． 11. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数综合．解决本题的关键是熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系． 根据一次函数图象经过的象限，与y轴的交点，可得a、c的正负； 然后根据二次函数图象的开口方向，与y轴的交点，可得a、c的正负，逐一比较两者的a、c值，即得． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，直线与抛线与y轴没交于同一点，不合题意； B、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，两者相矛盾，不合题意； C、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，直线与抛物线与y轴交于同一点，符合题意； D、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，两者相矛盾，不合题意 故选：C． 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与各系数符号，理解二次函数的图象和性质是解答关键． （1）根据二次函数图象的开口方向，与轴的负半轴的交点和对称轴来求解； （2）根据图象过点得，再结合对称轴得来求解； （3）利用当时，来求解； （4）利用A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4进行判定求解． 【详解】解：由二次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ，． 对称轴为直线， ， ，故（1）项符合题意； 图象过点， ． 对称轴为直线， ， 即， ，故（2）符合题意； 图象过点，对称轴为直线， 当时，， ， 即，故（3）不符合题意； 点，点、点在该函数图象上， A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4 ，故（4）符合题意. 综上所述，符合题意的有：（1）（2）（4）共3个. 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案． 【详解】， 故答案为：a（a+2）． 【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用． 14. 如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 根据两直线平行，同位角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，则整式的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值，运用整体思想代入求值是解题的关键． 利用代入法，将整式变形成再代入即可． 【详解】解∶当时，原式， 故答案为：6． 16. 已知，那么等于_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质和代数式求值，灵活运用比例的设参数方法和准确地进行代数式的化简求值是解题的关键． 利用比例性质设参数，，进而求出代数式的值． 【详解】解：∵， 设，则， ∴， 故答案为：． 17. 贺州市成为我国第一个“全域长寿市”，优越的自然环境丰富了文旅资源，在这秋高气爽的季节，某校准备组织初一年级600名学生进行秋季研学活动，该校随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，调查结果如图所示，估计初一年级愿意去姑婆山的学生人数为_____人． 【答案】240 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 用总人数乘以样本中去“姑婆山”的学生人数所占比例即可． 【详解】解∶估计初一年级愿意去“姑婆山”的学生人数为 (人)， 故答案为：240． 18. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是的中点，过点作于交一次函数图象于点，是上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，利用轴对称解决线段和最小的问题，勾股定理，确定点的位置，是解题的关键．求出点的坐标，进而求出点坐标，作点关于轴的对称点，连接，易得，进而得到当三点共线时，的值最小为的长，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵于交一次函数图象于点， ∴， 作点关于轴的对称点，连接， 则：， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算法则． 先算乘法，再算加减即可． 【详解】解：原式． 20. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，根据分式方程的解法步骤求解即可，解决本题的关键是将分式方程转化为整式方程，检验也是解分式方程时经常容易被忽略的步骤． 【详解】解：， 移项，得：， ， ， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解是． 21. 如图，在中，，． （1）求作的平分线交于点；（要求：保留画图痕迹，不写画法．） （2）在（1）的条件下，若，求的面积． 【答案】（1） 如图为所求作 （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的尺规作图及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． (1)作的平分线交于，根据角平分线的性质得到点即可； (2) 过点D作于点，于点，利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，过点分别作于点，于点， 由（1）可知是的平分线： ． ，： ， 22. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、两点，二次函数的图象经过点A，． （1）求二次函数的表达式； （2）直线与二次函数图象的对称轴交于点，求点坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）可得抛物线的对称轴为直线，然后代入一次函数解析式可求解． 【小问1详解】 解：令的，则，令，则． ，． 把，代入得： ，解方程组得， 二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由 二次函数的对称轴为直线， 把代入得， 点的坐标为． 23. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是_______． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？ 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如下： （3）480名 【解析】 【分析】（1）由的人数除以所占百分比得出的值求出人数，用乘以“”所占的比例即可； （2）求出、组人数即可补全图形； （3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：由题意得：（名）， 则扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问2详解】 组人数为（人），组人数为（名）， 【小问3详解】 估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：（名）． 【点睛】此题考查的是频数分布直方图和扇形统计图．解题的关键是能够从图表中获得所需的信息． 24. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？” 【答案】大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系． 设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．列出方程组即可求解． 【详解】解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛 根据题意得： 解得： 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛． 25. 如图，矩形的对角线、相交于点，点与点关于对称． （1）连接、，求证：四边形是菱形； （2）若，，求点、之间的距离． 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵点与点关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据点与点关于对称，可得垂直平分，可得，进而可以证明结论； （2）根据矩形性质和证明是等边三角形，进而可得点、之间的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴点、之间的距离为． 【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定，轴对称的性质，勾股定理．解题的关键是掌握矩形的性质． 26. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点到球网的水平距离． 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内． 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系． 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 飞行高度 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）直接写出击球点的高度； （2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离满足的函数关系式； （3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，，则　　（填“”，“ ”或“” ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． （1）令中，求出的值即可（或由表格信息直接得出）； （2）根据表格信息，设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式即可； （3）分别利用第一次练习和第二次练习时的抛物线解析式求出羽毛球落地点与球网的距离分别为，，再比较即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故击球点的高度为； 【小问2详解】 由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为：， 过点， ， 解得， 抛物线的解析式为：， 【小问3详解】 第一次练习时，当时，． 解得，（舍去）， ， 第二次练习时，当时，． 解得，（舍去）， ， ， ， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $