第13周 平面直角坐标系中的三大变换 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八上数学第13周《平面直角坐标系中的三大变换》 【课前热身】平面几何中的三大全等变换是 1．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则a﹣m+n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 2．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，4），点N的坐标为（6，0），将△OMN绕点O按逆时针方向旋转得到△OM′N′．若点M′恰好落在x轴上，则点N′的坐标为（　　） A．（﹣3，5） B． C．（﹣4，5） D． 3．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　． 4．如图，在平面直角坐标系中，M（﹣3，0），N（0，3），一束光线从点O射出，照在镜面MN上的点P处，经过镜面MN反射后，反射光线射到镜面ON上的点Q处，经过镜面ON反射后的光线恰好经过点M，则点P的坐标为 　 　． 5．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，3），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为 　 　． 6．如图，将一块等腰直角三角尺按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点C的坐标为（1，2），点A（a，b）在第二象限，则点B的坐标为（　　） A．（3﹣b，a+1） B．（b﹣3，a+1） C．（2﹣a，3﹣b） D．（2+a，b﹣3） 7．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（6，150°），现有一个目标C的位置为（8，m°），且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为　 　． 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AB＝2，Rt△ABC在直角坐标系xOy中运动，其中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上运动，求点C到点O距离的最大值 　 　． 10．如图，过点A的直线L∥x轴，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交L于点C（2，4），则A的坐标是 　 　． 11．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（4，8），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为 　 　． 12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标： A1（　 　，　 　），A3（　 　，　 　），A12（　 　，　 　）； （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向． 13．规定以下两种变换： ①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1），②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：g[f（3，4）]＝g（3，﹣4）＝（﹣3，4），那么f[g（2，﹣3）]等于 　 　． 14．在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣7，3﹣a）． （1）若点P在y轴上，则点P的坐标为 　 　； （2）若点P在x轴上，则点P的坐标为 　 　； （3）若点P在y＝x上，则点P的坐标为 　 　； （4）若点P到x轴的距离为10，则点P的坐标为 　 　 （5）若点P到两坐标轴距离相等，则点P的坐标为 　 　； （6）点P的纵坐标比横坐标大3；则点P的坐标为 　 　； （7）若点Q（5，4），且PQ∥x轴，则点P的坐标为 　 　． （8）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，则点P的坐标为 　 　；． 15.已知点A(3,4)，点B在x轴上，使△OAB是等腰三角形，求点B坐标。 【典型例题】 1．问题情境： 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|； 【应用】： （1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 　 　． （2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 　 　． 【拓展】： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5． 解决下列问题： （1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） 　 　； （2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　． （3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　 　． 2．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题． 已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 3．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求△ABC的面积； （2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【巩固练习】 1．下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 B．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0，则点P在x轴上 C．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 2．已知点A（a﹣1，2b﹣4）在y轴上，点B（3a﹣6，b+4）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣2，2） D．（﹣4，﹣2） 3．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（　　） A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1） C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1） 4．在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，﹣1）．若点M在直线AB上，且AB＝2AM，则点M的坐标为（　　） A．（1，2） B．（1，2）或（1，8） C．（1，﹣4） D．（1，﹣4）或（1，8） 5．已知点P在第四象限，坐标为（10﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　． 6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x+1，x﹣1），已知点A在第一象限且与x轴的距离为2，则点A的坐标为 　 　． 7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下两种变换：①f（a，b）＝（b，a），②g（a，b）＝（a，﹣b）．如f（1，3）＝（3，1），g（1，3）＝（1，﹣3），那么f（g（5，﹣6））＝ 　 　． 8．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限． （1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围． 9.如图，点A（0，4），B（3，0），点C是x上一个动点，将△BOC沿直线BC翻折，使点A落在y轴上，求点C坐标。 第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$