4.2.4 整式与特殊题型课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

课前准备 1.课本 2.分层导学案（蓝色大本） 3.草稿本 4.黑+红笔 4.2.4 整式加减-特殊题型 学习目标 1.根据整式加减，解决特殊题型.（重难点） (1)缺项 (2)取值无关 (3)看错题目 (4)含有绝对值的整式化简 独立完成 15分钟 导学P82 T1/3/5 导学P83 T1/4 解：依题意，得－5－(2m－1)＝0，2－3n＝0， 1. 当代数式－5x2－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项时，求m－2n的值． 解得m＝－2，n＝ . 所以m－2n＝－2－2× ＝ . 例题1 导学P82 例题1 变式1 导学P82 T2 2. 是否存在常数m，使关于x，y的多项式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)化简后不含x2项？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：依题意，得m－1－5＝0， 解得m＝6. 所以存在常数m＝6，使原多项式化简后不含x2项． 例题2 导学P82 T3 解：因为多项式的值与x的取值无关， 3. 若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x的取值无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值． 所以含x的项系数均为零． 2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x) ＝(2m－8)x2＋3y＋8. 变式2 导学P82 T4 解：(1)依题意，得x＝2，y＝－5. 4. 已知多项式 A＝x2＋xy＋3y，B＝x2－xy. (1)若 ，求2A－B的值； 2A－B＝2(x2＋xy＋3y)－(x2－xy) ＝2x2＋2xy＋6y－x2＋xy ＝x2＋3xy＋6y. 当x＝2，y＝－5时， 原式＝22＋3×2×(－5)＋6×(－5)＝－56. (2)若2A－B的值与y的值无关，求x的值． 解：(2)由(1)得2A－B＝x2＋3xy＋6y＝x2＋(3x＋6)y. 因为2A－B的值与y的值无关， 所以3x＋6＝0. 所以x＝－2. 解：A＝5x2－2x＋4－(2x2－3x＋7) ＝5x2－2x＋4－2x2＋3x－7 ＝3x2＋x－3. 5.小英在计算多项式 A与2x2－3x＋7的差时，因误以为是加上2x2－3x＋7而得到答案5x2－2x＋4, 求多项式 A，并求出A与2x2－3x＋7的差． 多项式A与2x2－3x＋7的差为 3x2＋x－3－(2x2－3x＋7) ＝3x2＋x－3－2x2＋3x－7 ＝x2＋4x－10. 例题3 导学P82 T5 变式3 导学P82 T6 6. 小明做一道数学题：“已知两个多项式 A，B，其中 A＝…，B＝x2＋3x－2，计算3A＋B.”小明误把3A＋B看成A＋3B，求得的结果为5x2－2x＋3，请求出3A＋B的正确结果． 解：依题意，得A＝5x2－2x＋3－3B ＝5x2－2x＋3－3(x2＋3x－2) ＝5x2－2x＋3－3x2－9x＋6 ＝2x2－11x＋9. 所以3A＋B＝3(2x2－11x＋9)＋x2＋3x－2 ＝6x2－33x＋27＋x2＋3x－2 ＝7x2－30x＋25. 1. 如图，在数轴上 A，B两点代表的数分别为a，b，化简： ＝_________． －a－b 例题4 导学P83 T1 变式4 导学P83 T2/3 解：由数轴，得－3<a<－2， 所以a－4<0. 所以 ＝－a－(4－a) ＝－a－4＋a ＝－4. 2. 如图，数轴上点 A表示的数为a，化简： . 解：由数轴，得a<c<0<b， ， 所以a－c<0，b＋c>0，a－b<0. 所以 ＝c－a＋b＋c＋a－b ＝2c. 3. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简： . 例题5 导学P83 T4 4. 我们知道，在数轴上， 表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点 A，B分别用a，b表示，那么 A，B两点之间的距离为 AB＝ .利用此结论，解答以下问题： (1)数轴上表示－20和－5的两点之间的距离是____； (2) 示____________________________________； 表示____________________________________ ____； (3)根据以上结论，若m<0，则 __________． 数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离 数轴上表示x的点与表示－1的点之间的距 离 变式5 导学P83 T5 5. 表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1) ＝_____． (2)找出所有符合条件的整数 x，使得 ， 这样的整数是________________________________. (3)由以上探索猜想对于任何有理数 x， 是否有最小值？如果有，写出最小值(请写清楚过程)；如果没有，请说明理由． 7 －5，－4，－3，－2，－1，0，1，2 解：(3) 有最小值，最小值是9.理由如下： 因为 ， 所以 表示的是 x到－3的距离与x到6的距离之和． 当x位于－3和6之间时， 的值最小，即为－3到6的距离， 所以 有最小值，为6－(－3)＝9. 课堂总结 请你说一说，这节课说说这节课学会了什么？ $$