24.3.2圆的内接四边形导学案2024-2025学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.3.2 圆内接四边形 1、 课程标准 了解圆内接四边形的性质；利用圆内接四边形的性质进行简单的计算与证明。 二、学习目标 1. 理解圆内接多边形的概念； 2. 掌握圆内接四边形的性质，并能够运用其进行简单的计算与证明。 3.培养观察以及归纳总结的能力，培养合作意识。 三、自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 自学课本第30-31页，结合导学案完成例题的学习 一．概念学习 1.定义：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的 ，这个圆叫做这个多边形的 . 2.提出问题 问题（1） 如图，四边形 ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠BCD，∠B 与∠D之间有什么关系？ 问题（2） 如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？ 3.证明：E 4.总结：定理：圆内接四边形的对角 ，且任何一个外角都等于它的 。 5.几何语言 ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形E ∴∠A+∠DCB=180°，∠B+∠D=180°, ∴∠ECB=∠A 二、合作探究 【类型一】 利用圆内接四边形的性质进行计算 例1 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数. E 即时训练： 1.如图，四边形ABCD是圆的内接四边形， ∠A =110°，∠B = 80°， 则∠DCB= ，∠D = ， ∠BCE = . 【类型二】 利用圆内接四边形的性质进行证明 例2 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E. 求证：（1）EC∙ED=EB∙EA （2）若BC＝BE，求证：△ADE是等腰三角形 4、 巩固诊断 A层题 1. 在⊙O的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° 2. 若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立 ( ) A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 3. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是上的一点，则∠APB = . B层题 4. 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC. 5.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE. 求证:DB=DC. C层题（选做题） 6. 已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C、点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E、点F.若CD∥EF， 求证：四边形CEFD是平行四边形 五、总结感悟 知识清单 总结反思 今日之事今日毕，日积月累成大器！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$