24.3.2圆内接四边形课件2024-2025学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.3.2 圆内接四边形 1. 理解圆内接多边形的概念； 2. 掌握圆内接四边形的性质，并能够运用其进行简单的计算与证明。 3.培养观察以及归纳总结的能力，培养合作意识。 学习目标 自学要求 1.时间10min。 2.自学课本P30-P31练习以上部分内容。 3.完成导学案自学指导与检测部分。 4.勾画重点，不懂的标记，有问题的举手示意。 交流提纲 1.时间5min。 2.组长组织核对答案，不能统一意见的做好标记。 3.交流：圆内接四边形的性质，并思考如何应用。 观察图中的四边形四个顶点的位置，它有什么特点？ 观察与思考 O A C B D 定义：一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆. 导学案展示 如图，四边形 ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠BCD，∠B 与∠D之间有什么关系？ 问题1 猜想： ∠A + ∠BCD =180º， ∠B + ∠D =180º. 如何证明你的猜想？ 导学案展示 问题2 O A C B D E 如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？ 归纳总结 圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. O A C B D E 导学案展示 几何语言：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ∴∠A+∠DCB=180°, ∠B+∠D=180°, ∠ECB=∠A 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A = 110°，∠B = 80°，则∠C = ，∠D = ，∠DCE = . 70º 100º 即时训练 A E C D B 110º 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x， 例1 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数. ∵ 四边形ABCD内接于圆， ∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°， ∵ 2x+6x=180°， ∴ x = 22.5°. ∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°， ∠D =180°-67.5°=112.5°. 典型例题 例2.如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点E. 若BC＝BE. 求证：（1）EC∙ED=EB∙EA （2）△ADE是等腰三角形． 2. 若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立 ( ) A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 1. 如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中， ∠BOD＝120°，那么∠BCD是 (　　) A．120° B．100° C．80° D．60° A层 B层 3. 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC. 4. 如图,四边形ABCD内接于☉O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.求证:DB=DC. 6. 已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C、点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E、点F.若CD∥EF， 求证：四边形CEFD是平行四边形 7. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F． (1) 若∠E+∠F=60°，求∠A的度数． (2) 若∠E+∠F=α，求∠A的度数 (用含α的式子表示) ； C层 谢谢！ $$