28.1锐角三角函数（课时2） 课件 -2024-2025学年人教版（2012）九年级 数学下册

28.1锐角三角函数 （课时2） 第二十八章 锐角三角函数 素养目标 1.理解并掌握余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念； 2.能够灵活运用锐角三角函数进行相关运算； 3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学习的自信心. 重点 重难点 复习导入 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 （sine），记作 . A B C 邻边b 对边a 斜边c 正弦 sin A sin A=（ ） 即，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 探究新知 【探究一】如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F 探究新知 A B C D E F 解：∵ ∠A =∠D，∠C =∠F = 90° ∴△ABC∽△DEF，∠B =∠E 从而 sinB = sinE， 因此 【总结】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 归纳总结 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA. A B C 邻边b 对边a 斜边c 练一练 探究新知 1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12， 则sinA = ，cosA = ； sinB = ，cosB = . 2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 3BC， 则 sin A = ，cos A = ； sin B = ，cos B = . A B C 你能得出什么结论？ 归纳总结 A B C 邻边b 对边a 斜边c 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 90°-∠B 则 sin A = cos B，即 sin A = cos ( 90°-∠A ) 两角互余，余弦值 = 正弦值 探究新知 【探究二】如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F 探究新知 A B C D E F 解：∵ ∠A =∠D，∠C =∠F = 90° ∴△ABC∽△DEF， 【总结】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． ∴ 即 BC · DF = AC · EF ， ∴ 归纳总结 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA. A B C 邻边b 对边a 斜边c 归纳总结 对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以 sin A 是 A 的函数.同样地，cos A，tan A 也是 A 的函数. ∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数. 【注意】由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0< sin A <1，0< cos A <1，tan A >0. 练一练 B 练一练 探究新知 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 90°-∠B 则 tan∠A 与 tan∠B 互为倒数， 即：tan A · tan B = 1. 例题练习 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求sinA，cosA，tanA的值． 解：由勾股定理得 因此 A B C 10 6 D C D A B 小结 余弦函数和 正切函数 在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦 ∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关 在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切 余弦 正切 性质 谢谢同学们的聆听 在 中， ， ， ，则 的值是______. 解析： 在 中， ， ， ， ， .故答案为： . 解析： 在 中， ， ， ， .故选：B. 在 中， ， ， ，则 的值为( ) A. B. C.2 D. 如图,在 中, , , ,求 的值. 解：在 中, , , , 由勾股定理得 . 则 练习1 如图，在 中， ， ， ， 则 的值是( ) A. B. C. D. 解析： 直角 中， ， ， ， . .故选：D. 练习2 在 中， ， ， .下列四个选项，正确的是( ) A. B. C. D. 解析：如图，在 中， ， ， ∴根据勾股定理得： ， ∴ ， ， ， 故选：C. 练习3 在 中， ， ， 的对边分别为a，b，c.已知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 是直角三角形，且 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：D. 练习4 如图,在 中, , , , 是 的高,则 的值是( ) A. B. C. D. 解析：∵ , , , ∴ , ∴ ,解得： , ∴ ,故选：A. 练习5 如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点H，则 的值为( ) A. B. C. D. 解析：∵点 在反比例函数 的图象上， ∴ . ∵ 轴于 ∴ ， ， . ∴ . ∴ .故选：B. 练习6 如图,在 的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C均在格点上,D是 与网格线的交点,则 的值是______. 解析：由勾股定理可得： , , , ∵ , ∴ 为直角三角形, , ∴ , 故答案为： . 练习7 在 中， ， ， ， 求 ， 和 的值. 解：在 中， . ， ， . $$