27.2.2相似三角形的性质课件- 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.2相似三角形的性质 第二十七章 相似 素养目标 1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比； 2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 3.感受几何命题的合理性，培养学生发现问题、解决问题的能力. 重点 重难点 复习巩固 相似三角形的判定方法有哪些？ ①定义：对应边 ，对应角 的两个三角形相似； ② 于三角形一边的直线与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似； ③三边 的两个三角形相似； ④两边 且夹角 的两个三角形相似； ⑤两角分别 的两个三角形相似； ⑥一组直角边和斜边 的两个直角三角形相似. 成比例 相等 平行 成比例 成比例 相等 相等 成比例 新课导入 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？ 如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素之间有什么关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积 探究新知 【探究一】如图， △ABC ∽△A′B′C′ ，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C A' B' C' 探究新知 ∴△ABD ∽ △A' B' D' ∴ 解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和 A'D' 则∠ADB =∠A' D' B' = 90° ∵△ABC ∽ △A′B′C′ ∴∠B =∠B' A B A' B' D' D C' C 两角对应相等的两个三角形相似 结论：相似三角形对应高的比等于相似比 解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线 AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D' ∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B' ， ∴△ABD ∽△A' B' D' ∴ 探究新知 两角对应相等的两个三角形相似 结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 A B C D A' B' C' D' 解：如图，分别作出 △ABC 和△ A′B′C′的中线 AD 和 A'D'， 则 ∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B =∠B' ， ∴△ABD ∽△A' B' D' ∴ 探究新知 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比 A B C A' B' C' D' D 归纳总结 且都等于相似比. A' B' A B C D' D F F' E E' 符号语言 相似三角形对应高的比， 对应角平分线的比 对应中线的比都相等， ∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是 k 且 AD、A′D′是对应边的高线， BF、B′F′是对应边的中线， CE、C′E′是对应角的角平分线， ∴ 练一练 B 练一练 B 探究新知 【探究二】相似三角形的周长有什么关系呢？ 解：如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此 AB = kA'B'，BC = kB'C'，CA = kC'A'， 从而 A B C A' B' C' 结论：相似三角形周长的比等于相似比 探究新知 【探究三】相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' 探究新知 A B A' B' D' D C' C 由前面的结论，得 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方 作三角形的高 例题练习 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2DE ，AC = 2DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. A B C D E F 例题练习 A B C D E F 解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB = 2DE，AC = 2DF， 又 ∵∠D =∠A， ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为 ∴ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 B A D C A D 12 3 小结 相似三角形的性质： 1.相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 谢谢同学们的聆听 两个相似三角形的相似比是 ,则其对应中线之比是( ) A. B. C. D. 解析：∵两相似三角形的相似比为 , ∴其对应中线之比是 , 故选：B. 已知两个相似三角形的相似比为 ，则这两个三角形的对应高的比为( ) A. B. C. D. 解析：因为两个相似三角形的相似比为 ， 所以这两个三角形的对应高的比为 .故选B. 练习1 已知 与 相似，且相似比为 ，则 与 的周长比为( ) A. B. C. D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 与 相似，且相似比为 ， EMBED Equation.DSMT4 与 的周长比为 ， 故选B. 练习2 两个相似三角形对应边之比为 ，那么它们的对应中线之比为( ) A. B. C. D. 解析：因为两个相似三角形对应边的比与对应中线的比相等，所以它们对应中线之比为 .故选A. 练习3 若两个相似三角形的相似比是 ，则这两个相似三角形的面积比是( ) A. B. C. D. 解析：两个相似三角形的相似比是 ， 则这两个相似三角形的面积比是 ，故选：D. 练习4 若 且面积比为 ，则 与 的周长之比为( ) A. B. C. D. 解析：∵ 且面积比为 ， ∴和的相似比为， ∴和的周长比为. 故选：C. 练习5 已知两个相似三角形的周长比为 ，若较大三角形的面积等于 ，则较小三角形的面积等于( ) A. B. C. D. 解析： 两个相似三角形的周长之比为 ， 这两个相似三角形的相似比是 ， 这两个相似三角形的面积比是 . 又 较大三角形的面积等于 ， 较小三角形的面积为 ，故选A. 练习6 如图,在 中, , 于点D,若 ,则 是( ) A. B. C. D. 解析：∵在 中, , 于点D, ∴ , , ∴ , ∴ ,是相似比, ∴ , ∴ , 故选D. 练习7 如图， ， 与 相交于点O，且 与 的面积比是 ，若 ，则 的长为___________. 解析： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：12. 练习8 两个相似三角形的面积之比是 ,其中较大的三角形一边上的高是5厘米,那么另一个三角形对应边上的高为________厘米. 解析：设另一个三角形对应边上的高为x厘米, 两个相似三角形的面积之比是9:25,其中较大的三角形一边上的高是5厘米, ,解得: , 另一个三角形对应边上的高为3厘米,故答案为:3. $$