27.2.1相似三角形的判定（课时3） 课件 2024-2025学年人教版（2012）九年级数学下册

27.2.1相似三角形的判定 （课时3） 第二十七章 相似 学习目标 1.理解并掌握两角分别相等的两个三角形相似的判定定理； 2.理解并掌握判定两个直角三角形相似的方法； 3.灵活应用三角形相似的判定解决数学问题. 复习巩固 目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？ 1.定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似 2.平行线法：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似. 3.三边成比例的两个三角形相似． 4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 探究新知 思考：类似于判定三角形全等的AAS和ASA的方法，你能得到哪些判定三角形相似的方法呢？ 观察两副三角尺如图所示，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的． 探究新知 如图所示，已知在△ABC 和△A′B′C 中，∠A=∠A′,∠B=∠B′. 思考：△ABC∽△A′B′C′成立吗？. 分析： 作 证 A B C A' B' C' D E 探究新知 A B C A' B' C' D E 证明:在线段A′B′上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E，则可得△A′DE∽△A′B′C′. ∵DE∥B′C′，∴∠A′DE=∠B′ 又∠B=∠B′，∴∠B=∠A′DE 又∵∠A=∠A′，A′D=AB ∴△A′DE≌△ABC ∴△ABC∽△A′B′C′. 归纳总结 相似三角形的判断定理3：两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： 在 △ABC 和 △A'B'C' 中， A B C A′ C′ B′ 例题练习 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长． D A B C E 解：∵E =D⊥AB，∴∠EDA = 90° 又∠C = 90°，∠A =∠A， ∴△AED∽△ABC, ∴ ∴ 探究新知 由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似． 思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定．那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 探究新知 如图所示，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90° ，求证 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. C A A' B B' C' 分析：要证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'， 可设法证明 ，只需证 若设 探究新知 证明：设 = k，则 AB = kA′B′，AC = kA′C′. 由勾股定理，得 ∴ . ∴ Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. ∴ C A A' B B' C' 归纳总结 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， 符号语言： ∵∠C=90°，∠C′=90° 且 ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . C A A' B B' C' 归纳总结 判定直角三角形相似的方法： ①一个锐角相等的两个直角三角形相似； ②两组直角边成比例的两个直角三角形相似； ③斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. B C B 小结 判定三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.． 判定直角三角形相似的方法： ①一个锐角相等的两个直角三角形相似； ②两组直角边成比例的两个直角三角形相似； ③斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 谢谢同学们的聆听 练习1 如图，点D是 的边 上一点，添加一个条件，不能使 与 相似的是( ) A. B. C. D. 解析：A、当 时，再由 ，可得出 ，故此选项不符合题意. B、当 时，无法得出 ，故此选项符合题意. C、当 时，再由 ，可得出 ，故此选项不符合题意. D、当 时，再由 ，可得出 ，故此选项不符合题意.故选：B. 练习2 如图，点P在 的边 上，要判断 ，添加下列一个条件，不正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、由 ， 满足两组对角相等，可判断 ，故此选项不符合题意； B、由 ， 满足两组对角相等，可判断 ，故此选项不符合题意； C、由 ，但夹角不相等，不能判断 ，故此选项符合题意； D、由 ， 满足两边对应成比例且夹角相等，可判断 ，故此选项不符合题意，故选：C. 练习3 在 中, ,在 中, ,则这两个三角形的关系是( ) A.不相似 B.相似 C.全等 D.不确定 解析：∵在 中, , . 又在 中, , .故选：B 练习4 如图，在 和 中， ，点P在 上，且 ，证明： . 证明： ， ， ， ， 又 ， . 练习5 如图， ， 点B是线段AD上的一点，且 ．已知 , , ． （1）证明： ． （2）求线段BD的长． 解：（1）证明： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ； 解：（2）∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 解得： ． $$