27.2.1相似三角形的判定（课时1）课件- 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 （课时1） 第二十七章 相似 学习目标 1.了解相似三角形的概念； 2.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论； 3.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 复习导入 两个边数相同的多边形，如果他们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形. 类比 对应角分别相等，并且边也成比例的两个三角形叫作相似三角形 下面我们一起进行相似三角形的学习. 探究新知 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ A B C A′ B′ C′ 对应角分别相等，对应边成比例 即∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 则，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. 归纳总结 A B C A′ B′ C′ 对应角分别相等，且边也成比例的两个三角形相似. 符号语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， ∴△ABC与∽A′B′C′相似 归纳总结 【注意】（1）当边的比值等于1时，相似三角形是全等三角形.即相似不一定全等，但全等一定相似. （2）相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质、最重要的性质. （3）在书写两三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即△ABC∽△A'B'C'，则说明A的对应点是A'，B的对应点是B'，C的对应点是C'. 探究新知 思考：△ A'B'C' ∽△ABC与△ABC ∽△ A'B'C'的相似比是否相同？ △ A'B'C' ∽△ABC与△ABC ∽△ A'B'C' 的相似比不同. 注意：相似比带有顺序性，如△ABC∽△ A'B'C' ， 则 反过来△ A'B'C'与△ABC的相似比为 A B C A′ B′ C′ 探究新知 如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度 （1） 相等吗？ （2）任意平移 l5， 还相等吗？ A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 探究新知 通过度量可以发现，若 l3∥ l4 ∥ l5，则 ， ， 任意平移直线 l5 ， 这些线段依然成比例. A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 归纳总结 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： ∵l3∥l4∥l5 ∴ A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 归纳总结 注意“对应”两字． （1） 简称“上比下”等于“上比下” （2） 简称“上比全”等于“上比全” （3） 简称“下比全”等于“下比全” A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 探究新知 A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？ 成立.对应边仍然成比例，即 探究新知 如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？ A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 成立.对应边仍然成比例，即 归纳总结 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况. A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 探究新知 思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？ 猜测：△ADE∽△ABC   B C A D E 那么如何去证明它呢？ 探究新知 我们可以通过相似的定义证明它，即证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C， 由前面的结论可得， 而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上， 要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移到BC边上去，使BF=DE，再证明 就可以了. B C A D E 探究新知 证明：先证明两个三角形的角分别相等 在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A. ∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C. 如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F. C B D E F ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ ∵ 四边形DFCE为平行四边形， ∴ DE=FC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ 在证明两个三角形的边成比例 A 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 归纳总结 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 定理应用格式： ∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC B C A D E 归纳总结 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E C C B A C B 小结 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 相似三角形判定的引理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 基本事实： 平行线分线段成比例 谢谢同学们的聆听 练习1 如图, , , , ,则EF的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析： , , ,,, , .故选:C. 练习2 如图,已知D、E分别为 、 上的两点,且 , , ,则 的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：, EMBED Equation.DSMT4 , , , , 故选：C. 练习3 如图，已知 ， ， ，则 的长是( ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析：∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ，故选：B. 解析： ， ，即 ， .故选：A. 练习4 如图， ， ， ，则AE的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.10 解析：∵,∴, ∴. 故选：C. 练习5 如图,在 中, ,若 , ,则 的值为( ) A. B. C. D. 练习6 如图, ,若 , ,则GF的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.1.5 解析：∵ , ∴ , ∴ ,即点G为DB的中点, ∵ ,点G为DB的中点, ∴ ,故选：B. 解： ， . 练习7 如图， 中， ，找出图中所有的相似三角形. $$