内蒙古通辽市2024-2025学年人教版七年级上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年七年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 2．（3分）如果上升400米记作+400米，那么下降900米记作（　　）米 A．﹣900 B．900 C．400 D．﹣400 3．（3分）2023杭州亚运会主场馆，位于钱塘江畔，会场由钢结构制成28片大花瓣和27片小花瓣组成，其造型独特，动感飘逸，犹如绽放的“莲花碗”，据统计，主会场内座位数共有80800个座位．数字80800用科学记数法表示是（　　） A．8.08×105 B．80.8×104 C．8.08×104 D．8.08×103 4．（3分）列代数式表示“x的平方的4倍与y的和”是（　　） A．（4x）2+y B．4x2+y C．4（x+y）2 D．（4x+y）2 5．（3分）下列各式正确的是（　　） A．﹣（x+6）＝﹣x﹣6 B．﹣y2﹣y2＝0 C．9a2b﹣9ab2＝0 D．a+a2＝a3 6．（3分）下列各数中不是有理数的是（　　） A．3 B． C．2π D．3.1415926 7．（3分）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）下列计算正确的是（　　） A．﹣2×3＝6 B．4÷（﹣4）＝1 C．（﹣4）2＝8 D．3﹣（﹣2）＝5 9．（3分）若﹣x3yn与2xmy是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．4 10．（3分）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（　　）根小木棒． A．7n+9 B．7n+7 C．7n+5 D．7n+2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）﹣9的绝对值是　 　． 12.“x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为 　 　． 13．（3分）用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 　 　． 14．（3分）若|a﹣5|+（b+1）2＝0，则ba＝　 　． 15．（3分）单项式的系数是 　 　． 16．（3分）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程的值是 　 　． 三、解答题 17．（5分）（1）计算：； 18.（6分）化简并求值：6b2+（a2b﹣3b2）﹣2（2b2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝1． 19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接． ﹣4，+3，，﹣（﹣4），0． 20．（7分）恩平市倡导学生全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 （1）星期五婷婷读了 　 　分钟； （2）求她这周平均每天读书的时间． 21．（8分）如图，学校准备扩建劳动基地，总共用48米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为x米． （1）求劳动基地的面积； （2）如果宽为8米时，求劳动基地的面积． 22．（8分）在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 23.（12分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①|5﹣16|＝ 　 　； ②＝ 　 　； ③|3.14﹣π|＝ 　 　． （2）用合理的方法计算：有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|的结果为 　 　． （3）用简单的方法计算：． 2024-2025学年七年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可． 【解答】解：根据相反数的含义，可得 ﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝． 故选：A． 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”． 2．（3分）如果上升400米记作+400米，那么下降900米记作（　　）米 A．﹣900 B．900 C．400 D．﹣400 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升400米记作+400米，那么下降900米记作﹣900米． 故选：A． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3．（3分）2023杭州亚运会主场馆，位于钱塘江畔，会场由钢结构制成28片大花瓣和27片小花瓣组成，其造型独特，动感飘逸，犹如绽放的“莲花碗”，据统计，主会场内座位数共有80800个座位．数字80800用科学记数法表示是（　　） A．8.08×105 B．80.8×104 C．8.08×104 D．8.08×103 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可． 【解答】解：80800＝8.08×104． 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4．（3分）列代数式表示“x的平方的4倍与y的和”是（　　） A．（4x）2+y B．4x2+y C．4（x+y）2 D．（4x+y）2 【分析】根据题意，可用含x、y的代数式表示出比x的平方的4倍大y的数． 【解答】解：比x的平方的4倍大y的数是4x2+y． 故选：B． 【点评】本题考查了整式的加减，列代数式，掌握题意，列出代数式是关键． 5．（3分）下列各式正确的是（　　） A．﹣（x+6）＝﹣x﹣6 B．﹣y2﹣y2＝0 C．9a2b﹣9ab2＝0 D．a+a2＝a3 【分析】A．根据去括号法则，去掉括号，进行判断即可； B．根据合并同类项法则，进行合并，然后判断； C，D选项均观察各个加数是不是同类项，能否合并，进行判断即可． 【解答】解：A．∵﹣（x+6）＝﹣x﹣6，∴此选项计算正确，故符合题意； B．∵﹣y2﹣y2＝﹣2y2，∴此选项计算错误，故不符合题意； C．∵9a2b，9ab2不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故不符合题意； D．∵a和a2不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 6．（3分）下列各数中不是有理数的是（　　） A．3 B． C．2π D．3.1415926 【分析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 【解答】解：A．3是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．﹣是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．2π是无理数，故本选项不合题意； D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键． 7．（3分）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【解答】解：通过求4个排球的绝对值得： |+0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，|1|＝1，|﹣0.5|＝0.5． ﹣0.5的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球． 故选：D． 【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 8．（3分）下列计算正确的是（　　） A．﹣2×3＝6 B．4÷（﹣4）＝1 C．（﹣4）2＝8 D．3﹣（﹣2）＝5 【分析】根据有理数的乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可． 【解答】解：A、﹣2×3＝﹣6，不符合题意； B、4÷（﹣4）＝﹣1，不符合题意； C、（﹣4）2＝16，不符合题意； D、3﹣（﹣2）＝3+2＝5，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算． 9．（3分）若﹣x3yn与2xmy是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．4 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝1， ∴m﹣n＝3﹣1＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 10．（3分）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（　　）根小木棒． A．7n+9 B．7n+7 C．7n+5 D．7n+2 【分析】通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加7根，据此可求解． 【解答】解：∵第1个图形中木棒的根数为：9＝7+2， 第2个图形中木棒的根数为：16＝7×2+2， 第3个图形中木棒的根数为：23＝7×3+2， …， ∴第n图形中木棒的根数为：7n+2， 故选：D． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）﹣9的绝对值是　9　． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】解：﹣9的绝对值是 9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数． 12.“x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为 　2x﹣y2　． 【分析】x的2倍表示2x，y的平方表示y2，差表示相减，据此列代数式． 【解答】解：代数式表示为：2x﹣y2． 故答案为：2x﹣y2． 【点评】此题考查列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可． 13．（3分）用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 　3.142　． 【分析】对万分位数字四舍五入即可． 【解答】解：3.1415926≈3.142， 故答案为：3.142． 【点评】本题主要考查近似数精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 14．（3分）若|a﹣5|+（b+1）2＝0，则ba＝　﹣1　． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣5|+（b+1）2＝0， ∴a﹣5＝0，b+1＝0， ∴a＝5，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）5＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 15．（3分）单项式的系数是 　　． 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此解答即可． 【解答】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的定义是解题的关键． 16．（3分）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程的值是 　﹣12　． 【分析】依据题意写出算式即可． 【解答】解：根据题意，图2表示的计算过程是：（﹣23）+（+11）＝﹣12， 故答案为：﹣12． 【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键． 三、解答题 17．（5分）计算： 【分析】利用有理数的加减法则计算即可； 【解答】解： ＝﹣1﹣（﹣7）÷（﹣） ＝﹣1﹣ ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.（6分）化简并求值：6b2+（a2b﹣3b2）﹣2（2b2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝1． 【分析】先将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式＝6b2+a2b﹣3b2﹣4b2+2a2b ＝3a2b﹣b2， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝3×（﹣2）2×1﹣12 ＝12﹣1 ＝11． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，掌握加减﹣化简求值的运算法则是解题的关键． 19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接． ﹣4，+3，，﹣（﹣4），0． 【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”连接起来即可． 【解答】解：如图所示， 由图可知，﹣4＜0＜＜+3＜﹣（﹣4）． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 20．（7分）恩平市倡导学生全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 （1）星期五婷婷读了 　28　分钟； （2）求她这周平均每天读书的时间． 【分析】（1）列出算式，再求出即可； （2）先求出读书的总时间，再除以7即可． 【解答】解：（1）30﹣2＝28（分钟）， 即星期五婷婷读了28分钟． 故答案为：28； （2）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟）， 28÷7+30＝34（分钟）， 答：她这周平均每天读书的时间为34分钟． 【点评】本题考查了正数与负数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 21．（8分）如图，学校准备扩建劳动基地，总共用48米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为x米． （1）求劳动基地的面积； （2）如果宽为8米时，求劳动基地的面积． 【分析】（1）用含x的代数式把长方形劳动基地的长表示出来，再根据长方形面积公式计算即可； （2）将x＝8代入（1）中求得的面积代数式并计算即可． 【解答】解：（1）（48﹣3x）x＝（48x﹣3x2）（平方米）． 答：劳动基地的面积是（48x﹣3x2）平方米． （2）当x＝8时，48x﹣3x2＝48×8﹣3×82＝192（平方米）． 答：如果宽为8米时，劳动基地的面积是192平方米． 【点评】本题考查列代数式，掌握长方形的周长和面积计算公式是解题的关键． 22．（8分）在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 【分析】（1）将所记录的数据求和即可求解； （2）将所记录的数据的绝对值求和得到冲锋舟当天的航行的总路程，再乘以0.5得到总耗油量，进而可求解． 【解答】解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5） ＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5 ＝47﹣27 ＝20（千米）， 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； （2）解：冲锋舟当天的航行的总路程为 |+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+12|+|﹣5| ＝14+9+8+7+13+6+12+5 ＝74（千米）， 则总耗油量为74×0.5＝37（升），又37﹣28＝9（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【点评】本题考查正负数的应用、有理数的乘法和加减法的应用、绝对值的意义，理解题意，正确列出算式求解是解答的关键． 23.（10分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①|5﹣16|＝ 　16﹣5　； ②＝ 　　； ③|3.14﹣π|＝ 　π﹣3.14　． （2）用合理的方法计算：有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|的结果为 　2﹣a　． （3）用简单的方法计算：． 【分析】（1）根据题干给出的等式，得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，进行化简即可； （2）首先根据a在数轴上的位置得到a＜2，得到a﹣2＜0，然后化简绝对值即可； （3）先化简，再进行计算． 【解答】解：（1）①|5﹣16|＝16﹣5； ②； ③|3.14﹣π|＝π﹣3.14； （2）∵a＜2， ∴a﹣2＜0， ∴|a﹣2|＝2﹣a； （3）原式＝+ ＝ ＝． 【点评】本题考查化简绝对值，有理数的加减混合运算．从题干给定的等式中得到小数减大数的绝对值等于大数减小数是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$