第4章一元一次方程同步练习卷-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第4章一元一次方程同步练习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．下列式子中①x＝1；②x+1＝0；③l＝0；④x+x2＝0是一元一次方程的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若x＝y，则下列各式正确的是（　　） A．2x＝y+2 B．x+2a＝y+a C．x﹣2＝2﹣y D．﹣y+1 3．下列方程变形中，正确的是（　　） A．由 ＝0，得y＝3 B．由2x＝3，得 x＝ C．由2a﹣3＝a，得a＝3 D．由2b﹣1＝3b+1，得b＝2 4．如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（　　） A．41 B．125 C．75 D．116 5．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　） A．20g B．25g C．15g D．30g 6．已知x＝2是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 7．某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（　　） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了100元 D．不赚不赔 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 9．已知xk﹣2＝5是关于x的一元一次方程，则k＝　 　． 10．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有 　 　只． 11．现规定一种运算：xΔy＝3x﹣，如果xΔ（4Δ4）＝7，那么x＝　 　． 12．快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，4小时相遇．相遇后，快车继续行驶了3小时到达乙地，慢车继续行了240千米到达甲地．慢车的速度是 　 　千米/小时． 13．妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 　 　个． 14．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有x只小船，可列方程为 　 　． 15．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为 　 　． 三．解答题（共6小题） 16．解下列方程： （1）2x+1＝5； （2）3（x+1）＝5x﹣1； （3）． 17．新定义一种运算：a△b＝2a﹣3b．例如：3△4＝2×3﹣3×4＝﹣6． （1）求5△（﹣5）的值； （2）解方程：2△（2△x）＝﹣35． 18．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“伴生方程”． （1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“伴生方程”，则c＝　 　； （2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“伴生方程”，求m、n的值； （3）若关于x的方程5x﹣b＝0与其“伴生方程”的解都是整数，求整数b的值． 19．已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+18|+（b﹣10）2＝0，点C对应的数为14，点D对应的数为﹣10． （1）求a，b的值； （2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为4个单位/秒，点B的速度为1个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值； （3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时经过的点在数轴上对应的数． 20．如图1，将一张长为30m，宽为20cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为x cm的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子（如图2），若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积． 21．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折． （1）若有8名学生乘客买票，则总票款为 　 　元； （2）若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 　 　元； （3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 第4章一元一次方程同步练习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列式子中①x＝1；②x+1＝0；③l＝0；④x+x2＝0是一元一次方程的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①x＝1，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故①符合题意； ②x+1＝0，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故②符合题意； ③l＝0，没有未知数，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，故③不符合题意； ④x+x2＝0不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，故④不符合题意； 综上所述，一元一次方程共有2个， 故选：B． 2．若x＝y，则下列各式正确的是（　　） A．2x＝y+2 B．x+2a＝y+a C．x﹣2＝2﹣y D．﹣y+1 【解答】解：已知x＝y， 2x＝2y，则A不符合题意； x+a＝y+a，则B不符合题意； x﹣2＝y﹣2，则C不符合题意； ﹣x+1＝﹣y+1，则D符合题意； 故选：D． 3．下列方程变形中，正确的是（　　） A．由 ＝0，得y＝3 B．由2x＝3，得 x＝ C．由2a﹣3＝a，得a＝3 D．由2b﹣1＝3b+1，得b＝2 【解答】解：A、由 ＝0，得y＝0，故A不符合题意； B、由2x＝3，得 x＝，故B不符合题意； C、由2a﹣3＝a，得a＝3，故C符合题意； D、由2b﹣1＝3b+1，得b＝﹣2，故D不符合题意； 故选：C． 4．如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（　　） A．41 B．125 C．75 D．116 【解答】解：设阴影十字框中中间的数字为x，则另外四个数分别是x﹣7，x﹣1，x+1，x+7， ∴这5个数的和为x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝5x． A．根据题意得：5x＝41， 解得：x＝， ∵x为正整数， ∴x＝不符合题意，选项A不符合题意； B．根据题意得：5x＝125， 解得：x＝25， ∵12月25日是周日， ∴x＝25不符合题意，选项B不符合题意； C．根据题意得：5x＝75， 解得：x＝15， ∵12月15日是周四， ∴x＝15符合题意，选项C符合题意； D．根据题意得：5x＝116， 解得：x＝， ∵x为正整数， ∴x＝不符合题意，选项D不符合题意． 故选：C． 5．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　） A．20g B．25g C．15g D．30g 【解答】解：设巧克力的质量为x，果冻的质量为y． 则 解得 所以一块巧克力的质量为20克． 故选：A． 6．已知x＝2是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程x+2a＝1的解， ∴2+2a＝1， 解得， 故选：B． 7．某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（　　） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了100元 D．不赚不赔 【解答】解：设赚了20%的商品进价为a元，赔了20%的商品进价为b元， 则a（1+20%）＝480，b（1﹣20%）＝480， 解得：a＝400，b＝600， ∴480×2﹣400﹣600＝﹣40， 故选：B． 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设共有x根竹竿，根据题意得，． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 9．已知xk﹣2＝5是关于x的一元一次方程，则k＝　3　． 【解答】解：∵xk﹣2＝5是关于x的一元一次方程， ∴k﹣2＝1， 解得k＝3， 故答案为：3． 10．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有 　3　只． 【解答】解：设兔子有x只，则鸡有（8﹣x）只， 根据题意得：2（8﹣x）+4x＝22， 解得：x＝3， ∴兔子有3只． 故答案为：3． 11．现规定一种运算：xΔy＝3x﹣，如果xΔ（4Δ4）＝7，那么x＝　4　． 【解答】解：∵x△y＝3x﹣， ∴4△4＝3×4﹣＝12﹣2＝10， ∴x△10＝3x﹣＝7， 即3x﹣5＝7， 移项、合并同类项，得3x＝12， 将系数化为1，得x＝4． 故答案为：4． 12．快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，4小时相遇．相遇后，快车继续行驶了3小时到达乙地，慢车继续行了240千米到达甲地．慢车的速度是 　45　千米/小时． 【解答】解：设慢车的速度是x千米/小时， 由题意×3＝4x， 解得x＝45． 答：慢车的速度是45千米/小时． 13．妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 　60　个． 【解答】解：设计划每天吃x个，根据题意得， （12﹣2）（x+1）＝12（x﹣1）+12， 解得x＝5， 12×（5﹣1）+12＝60， 答：这一箱桔子共60个． 故答案为：60． 14．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有x只小船，可列方程为 　6（8﹣x）+4x＝38　． 【解答】解：∵所有人共坐了8只船，其中有x只小船， ∴有（8﹣x）只大船． 根据题意得：6（8﹣x）+4x＝38． 故答案为：6（8﹣x）+4x＝38． 15．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为 　5x+45＝7x+3　． 【解答】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3， 故答案为：5x+45＝7x+3． 三．解答题（共6小题） 16．解下列方程： （1）2x+1＝5； （2）3（x+1）＝5x﹣1； （3）． 【解答】解：（1）2x+1＝5， 2x＝5﹣1， 2x＝4， x＝2； （2）3（x+1）＝5x﹣1， 3x+3＝5x﹣1， 3x﹣5x＝﹣1﹣3， ﹣2x＝﹣4， x＝2； （3）， （2x+1）﹣2（2x﹣1）＝6， 2x+1﹣4x+2＝6， 2x﹣4x＝6﹣1﹣2， ﹣2x＝3， x＝． 17．新定义一种运算：a△b＝2a﹣3b．例如：3△4＝2×3﹣3×4＝﹣6． （1）求5△（﹣5）的值； （2）解方程：2△（2△x）＝﹣35． 【解答】解：（1）5△（﹣5） ＝2×5﹣3×（﹣5） ＝10+15 ＝25； （2）∵2△（2△x）＝﹣35， ∴2△（4﹣3x）＝﹣35， ∴4﹣3（4﹣3x）＝﹣35， 4﹣12+9x＝﹣35， 9x＝﹣35﹣4+12， 9x＝﹣27， 解得x＝﹣3． 18．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“伴生方程”． （1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“伴生方程”，则c＝　2　； （2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“伴生方程”，求m、n的值； （3）若关于x的方程5x﹣b＝0与其“伴生方程”的解都是整数，求整数b的值． 【解答】解：（1）∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“错位方程”， ∴c＝2． 故答案为：2； （2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式， 将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式， ∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”， ∴， ∴， ∴m、n的值分别是﹣2，6； （3）5x﹣b＝0的“错位方程”为bx﹣5＝0（b≠0）， 由5x﹣b＝0得，x＝， 当bx﹣5＝0，得x＝， ∵5x﹣b＝0与bx﹣5＝0的解均为整数， ∴与都为整数， ∵b也为整数， ∴当b＝5时，＝1，＝1，都为整数， 当b＝﹣5时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数， ∴b的值为±5． 19．已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+18|+（b﹣10）2＝0，点C对应的数为14，点D对应的数为﹣10． （1）求a，b的值； （2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为4个单位/秒，点B的速度为1个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值； （3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时经过的点在数轴上对应的数． 【解答】解：（1）∵|a+18|≥0，（b﹣10）2≥0，且|a+18|+（b﹣10）2＝0， ∴|a+18|＝0，（b﹣10）2＝0， ∴a+18＝0，b﹣10＝0， 解得a＝﹣18，b＝10， ∴a，b的值分别为﹣18，10． （2）∵点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为4个单位/秒，点B的速度为1个单位/秒， ∴动点A对应的数为﹣18+4t，动点B对应的数是10﹣t， 根据题意得﹣18+4t+10﹣t＝0或﹣18+4t＝10﹣t， 解得t＝或t＝， ∴t的值为或． （3）∵AC＝14﹣（﹣18）＝32， ∴点A从出发到与点C重合，则4t＝32， ∴t＝8， 当点运动到点D时，则1×t＝10﹣（﹣10）， ∴t＝20， 当0＜t≤8时，则﹣18+4t＝10﹣t， 解得t＝， ∴10﹣t＝10﹣＝； 当8＜t≤16时，则14﹣4（t﹣8）＝10﹣t， 解得t＝12， ∴10﹣t＝10﹣12＝﹣2； 当16＜t≤20时，则﹣18+4（t﹣16）＝10﹣t， 解得t＝， ∴10﹣t＝10﹣＝﹣， 综上所述，A，B两点同时经过的点在数轴上对应的数是或﹣2或﹣． 20．如图1，将一张长为30m，宽为20cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为x cm的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子（如图2），若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积． 【解答】解：根据题意可知， 30﹣2x＝2（20﹣2x）， 30﹣2x＝40﹣4x， 4x﹣2x＝40﹣30， 2x＝10， 解得：x＝5， ∴（30﹣2×5）×（20﹣2×5）×5＝1000（cm3）， ∴x的值为5，该无盖盒子的体积为1000cm3． 21．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折． （1）若有8名学生乘客买票，则总票款为 　360　元； （2）若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 　1350　元； （3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 【解答】解：（1）由题意可得， 75×8×0.6＝360（元）， 故答案为：360； （2）由题意可得， 75×10+75×（20﹣10）×0.8＝1350（元）， 故答案为：1350． （3）设车上有学生乘客x人，非学生乘客（50﹣x）人， 当x＜40时，75x×0.6+75×10+75×（50﹣x﹣10）×0.8＝3000， 解得：x＝10， ∴50﹣x＝40； 当x≥40时，75x×0.6+75×（50﹣x）＝3000， 解得x＝25（不符合题意，舍去）， 答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$