4.1 电磁振荡-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修二）

高中物理 选择性必修二 第四章 电磁振荡与电磁波 4.1 电磁振荡 电磁振荡产生和能量变化 知识点一 1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。 2．振荡电路：能产生振荡电流的电路。 3．振荡过程：如图将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关S掷向2， 从此时起，电容器要对线圈放电。 (1)放电过程：由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时，极板上的电荷为零，放电电流达到最大。该过程电容器储存的电场能转化为线圈的磁场能。 (2)充电过程：电容器放电完毕，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻消失，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增加，当电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大。该过程线圈中的磁场能又转化为电容器的电场能。此后电容器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变化的振荡电流。 (3)在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着做周期性的转化． (4)实际的LC振荡是阻尼振荡：电路中有电阻，振荡电流通过时会有热量产生，另外还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。如果要实现等幅振荡，必须有能量补充到电路中。 4．振荡过程各物理量变化情况一览表 时刻(时间) 工作过程 电荷量q 电场能E 电流i 磁场能B 能量转化 0→ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁 → 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电 → 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁 →T 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电 5．振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像变化的图像 6．板间电压u、电场能EE、磁场能EB随时间变化的图像 注：u、EE规律与q­t图像相对应；EB规律与i­t图像相对应。 4．分类分析 (1)同步关系：在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即：q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即：i↓→B↓→EB↓ (或i↑→B↑→EB↑)。 (2)同步异变关系：在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们的变化是同步的。 注意：自感电动势E的变化规律与q­t图像相对应。 电磁振荡的周期与频率 知识点二 1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 2．频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比。 3．固有周期和频率：若振荡过程中无能量损失，也不受其他影响，此时的周期和频率叫作固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。 4．周期和频率公式：T＝2π，f＝。其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)． 5．影响电磁振荡的周期和频率的因素：由电磁振荡的周期公式T＝2π知，要改变电磁振荡的周期和频率，必须改变线圈的自感系数L或电容器的电容C。 6．影响线圈自感系数L：线圈的匝数、有无铁芯及线圈的横截面积和长度。匝数越多，自感系数L越大，有铁芯的自感系数比无铁芯的大。 7．影响电容器电容C：两极板正对面积S、两极板间介电常数εr以及两极板间距d，由C＝(平行板电容器电容)，不难判断εr、S、d变化时，电容C也变化。 电磁振荡的应用 知识点三 振荡电流是一种交变电流，是一种频率很高的交变电流，它无法用线圈在磁场中转动产生，只能是由振荡电路产生。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。其中最简单的振荡电路叫LC电路。 LC电路，也称为谐振电路、槽路或调谐电路，是包含一个电感（用字母L表示）和一个电容（用字母C表示）连接在一起的电路。该电路可以用作电谐振器（音叉的一种电学模拟），储存电路共振时振荡的能量。 LC电路既用于产生特定频率的信号，也用于从更复杂的信号中分离出特定频率的信号。它们是许多电子设备中的关键部件，特别是无线电设备，用于振荡器、滤波器、调谐器和混频器电路中。 基础过关 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大． ( ) (2)LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时，电场能最大． ( ) (3)LC振荡电路的电流为零时，线圈中的自感电动势最大。 ( ) (4)LC振荡电路线圈的自感系数增大为原来的4倍，振荡周期增大为原来的2倍。 ( ) (5)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期． ( ) (6)提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大。 ( ) 2．如图为LC回路中电流随时间变化的图像，规定回路中顺时针电流方向为正。在 t＝T时，对应的电路是下图中的(　 　) A　　　　B　　 　C　　　　D 3．在LC振荡电路中，电容器C带的电荷量q随时间t变化的图像如图.在1×10－6 s到2×10－6 s内，电容器处于_________(填“充电”或“放电”)过程，由此产生的电磁波在真空中的波长为__________ m. 电磁振荡 考点一 【例1】如图L是直流电阻可以忽略的电感线圈，LC振荡电路工作时的周期为T，在t＝0时断开电键K，则在0到这段时间内，下列叙述正确的是(　 　) A．电容器C放电，A板上正电荷逐渐减小，LC回路中电流逐渐增大，t＝时电流达到最大 B．电容器C放电，A板上正电荷逐渐减少，LC回路中电流逐渐减小，t＝0时放电电流最大 C．电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，t＝时电流为零 D．电容器C被充电，A板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，t＝时电流为零 【例2】如图LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则(　 　) A．B板带正电 B．A、B两板间的电压在减小 C．电容器C正在充电 D．电场能正在转化为磁场能 【例3】(多选)如图是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　 　) A．电容器正在充电 B．电感线圈中的磁场能正在增加 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大　 【例4】在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是(　 　) 【例5】(多选)如图甲为LC振荡电路，其中图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正．则下列说法正确的是(　 　) A．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电 B．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器的下极板带负电 C．在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低 D．在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小 电磁振荡的周期和频率 考点二 【例6】(多选)要增大LC振荡电路的频率，下列方法正确的是(　 　) A．将正对着的电容器的两个极板错开些 B．增大电容器的充电电荷量 C．减少自感线圈的匝数 D．抽出自感线圈中的铁芯 【例7】电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是( ) A．电池用久了 B．振荡电路中电容器的电感小了 C．振荡电路中线圈的电感大了 D．振荡电路中的电容器的电容小了 课后巩固 1．【难度1】(电磁振荡的周期)在LC振荡电路中，电容器放电时间的长短决定于(　 　) A．充电电压的大小 B．电容器带电荷量的多少 C．放电电流的大小 D．电容C和电感L的数值　 2．【难度2】要增大LC振荡电路的频率，可采取的办法是(　 　) A．增大电容器两极板正对面积 B．减少极板带电荷量 C．在线圈中放入软铁棒作铁芯 D．减少线圈匝数 3．【难度2】 有一LC振荡电路能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短一些的电磁波可用措施为(　 　) A．增加线圈匝数 B．在线圈中插入铁芯 C．减小电容器极板正对面积 D．减小电容器极板间距离 4．【难度2】 关于LC回路，下列说法正确的是(　 　) A．一个周期内，电容器充、放电各一次 B．电容器极板上电压最大时，线圈中的电流最强 C．电容器开始充电时，线圈中的磁场能最强 D．电容器开始充电时，电场能最大 4．【难度2】(多选)在LC回路产生电磁振荡的过程中，下列说法中正确的是(　 　) A．电容器放电完毕时刻，回路中磁场能最小 B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大 C．电容器极板上电荷最多时，电场能最大 D．回路中电流值最小时刻，电场能最小 5．【难度2】(多选)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在增加，则(　 　) A．电路中的电流正在增大 B．电路中的电场能正在增加 C．电路中的电流正在减小 D．电路中的电场能正在向磁场能转化 6．【难度2】(多选)关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是(　 　) A．电荷量最大时，线圈中振荡电流最大 B．电荷量为零时，线圈中振荡电流最大 C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能 D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能　 7．【难度3】如图某瞬间回路中电流方向如箭头所示，且此时电容器的极板A带正电荷，则该瞬间(　 　) A．电流i正在增大，线圈L中的磁场能也正在增大 B．电容器两极板间的电压正在增大 C．电容器带电荷量正在减小 D．线圈中电流产生的磁感应强度正在增强 8．【难度3】(多选)在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图线如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则(　 　) A．0至0.5 ms内，电容器C正在充电 B．0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带正电 C．1 ms至1.5 ms内，Q点比P点电势高 D．1.5 ms至2 ms内，磁场能在减少　 9.【难度3】在如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则此时(　 　) A．A板带正电 B．线圈L两端电压在增大 C．电容器C正在充电 D．电场能正在转化为磁场能　 10.【难度3】(多选)如图所示为理想LC振荡回路，此时刻电容器极板间的场强方向和线圈中的磁场方向如图所示。下列哪些说法正确(　 　) A．如图所示的时刻电容器正在放电 B．电路中的磁场能在增加 C．电容器两端的电压在增加 D．把电容器的两极板间距离拉大，振荡电流的频率增大 11.【难度3】(电磁振荡的过程分析)如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　 　) A．电容器正在放电 B．电容器正在充电 C．电感线圈中的电流正在增大 D．电容器两极板间的电场能正在减小 12.【难度3】(多选)LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图，则下列说法正确的是(　 　) A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电 B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电 C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大 D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大 13.【难度3】(多选)如图所示为LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量q随时间t变化的图线，由图可知(　 　) A．在t1时刻，电路中的磁场能最小 B．t1到t2电路中的电流值不断变小 C．从t2到t3电容器不断充电 D．在t4时刻，电容器的电场能最小 13.【难度3】如图所示为一个LC振荡电路中的电流变化图线，根据图线可判断(　 　) A．t1时刻电感线圈两端的电压最大 B．t2时刻电容器两极板间电压为零 C．在t2～t3时间内，电路中的电场能不断增大 D．在t3～t4时间内，电容器所带电荷量不断增大 15.【难度3】LC振荡电路中电容器两极板间的电压u随时间t变化的关系如图所示，则(　 　) A．在t1时刻，电路中的电流最大 B．在t2时刻，电路中的磁场能最小 C．在t2～t3时间内，电路中的电场能不断增大 D．在t3～t4时间内，电容器的带电荷量不断增大 16.【难度3】(电磁振荡的周期)如图所示为振荡电路在某一时刻的电容器带电情况和电感线圈中的磁感线方向情况．由图可知，电感线圈中的电流正在_________(填“增大”“减小”或“不变”)．如果电流的振荡周期为T＝10－4 s，电容C＝250 μF，则线圈的电感L＝___________ H. 17.【难度3】如图LC振荡电路中振荡电流的周期为2×10－2 s，自振荡电流沿逆时针方向达最大值时开始计时，当t＝3.4×10－2 s时，电容器正处于_________(填“充电”“放电”“充电完毕”或“放电完毕”)状态．此时电容器的上极板________(填“带正电”“带负电”或“不带电”)． 18.【难度2】LC振荡电路的电容C＝556 pF，电感L＝1 mH，若能向外发射电磁波，则其周期是多少？电容器极板所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间是多少？ 19.【难度3】实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C＝1 μF.在两极板上带有一定电荷时，发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间．手头上还有一个电感L＝0.1 mH的电感器，现连成如图所示电路，分析以下问题：(重力加速度为g) (1)从S闭合时开始计时，至少经过多长时间电容器电场方向向上？此时粉尘的加速度大小是多少？ (2)从S闭合时开始计时，至少经过多长时间线圈中电流最大？此时粉尘的加速度大小是多少？ 20．【难度3】如图电源电动势为E，电容器的电容为C，线圈的电感为L。将开关S从a拨向b，经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间和放电电流的平均值是多少？ 21．【难度3】如图所示，线圈L的自感系数为25 mH，电阻为零，电容器C的电容为40 μF，灯泡D的规格是“4 V　2 W”。开关S闭合后，灯泡正常发光，S断开后，LC中产生振荡电流。若从S断开开始计时，求： (1)当t＝×10－3 s时，电容器的右极板带何种电荷； (2)当t＝π×10－3 s时，LC回路中的电流大小。 Z 1．【难度3】某LC电路的振荡频率为520 kHz，为能提高到1040 kHz，以下说法正确的是(　 　) A．调节可变电容，使电容增大为原来的4倍 B．调节可变电容，使电容减小为原来的 C．调节电感线圈，使线圈匝数增加到原来的4倍 D．调节电感线圈，使线圈电感变为原来的　 3．【难度3】(多选)如图所示的LC振荡回路，当开关S转向右边发生振荡后，下列说法中正确的是(　 　) A．振荡电流达到最大值时，电容器上的电荷量为零 B．振荡电流达到最大值时，磁场能最大 C．振荡电流为零时，电场能为零 D．振荡电流相邻两次为零的时间间隔等于振荡周期的一半 1．【难度3】(多选)如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图乙所示(图中周期为2.0 s)。现规定电路中沿顺时针方向的电流方向为正，则(　 　) A．0.5 s至1.0 s时间内，电容器充电 B．0.5 s至1.0 s时间内，电容器上极板带的是正电 C．1.0 s至1.5 s时间内，磁场能正在转化为电场能 D．1.0 s至1.5 s时间内，下极板的电势高 2．【难度3】(多选)LC振荡电路在t1和t2时刻自感线圈中磁感线方向和电容器中极板带电情况如图所示，若t2－t1＝，则(　 　) A．在t1时刻电容器正充电 B．在t2时刻电容器两极板间电场正在增强 C．在t1时刻电路中电流正在增大 D．在t2时刻自感线圈中磁场正在增强 3．【难度3】如图LC振荡电路正在发生电磁振荡现象，某时刻线圈产生的磁场方向和电容器极板间的电场方向已经标明，则能表示电场能正在转化为磁场能并且振荡电流沿回路顺时针方向的是(　 　) A　　　　B　　　　　C　　　　D 4．【难度3】(多选)如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正)随时间变化的图像是(图中q为正值表示a极板带正电)(　 　) A　　　　　　　 B C　　　　　　　D 5．【难度3】(多选)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连如图．当开关从a拨到b时，由L与C构成的电路中产生周期T＝2π的振荡电流．当罐中的液面上升时(　 　) A．电容器的电容减小 B．电容器的电容增大 C．LC电路的振荡频率减小 D．LC电路的振荡频率增大　 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修二 第四章 电磁振荡与电磁波 4.1 电磁振荡 电磁振荡产生和能量变化 知识点一 1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。 2．振荡电路：能产生振荡电流的电路。 3．振荡过程：如图将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关S掷向2， 从此时起，电容器要对线圈放电。 (1)放电过程：由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时，极板上的电荷为零，放电电流达到最大。该过程电容器储存的电场能转化为线圈的磁场能。 (2)充电过程：电容器放电完毕，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻消失，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增加，当电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大。该过程线圈中的磁场能又转化为电容器的电场能。此后电容器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变化的振荡电流。 (3)在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着做周期性的转化． (4)实际的LC振荡是阻尼振荡：电路中有电阻，振荡电流通过时会有热量产生，另外还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。如果要实现等幅振荡，必须有能量补充到电路中。 4．振荡过程各物理量变化情况一览表 时刻(时间) 工作过程 电荷量q 电场能E 电流i 磁场能B 能量转化 0→ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁 → 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电 → 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁 →T 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电 5．振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像变化的图像 6．板间电压u、电场能EE、磁场能EB随时间变化的图像 注：u、EE规律与q­t图像相对应；EB规律与i­t图像相对应。 4．分类分析 (1)同步关系：在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即：q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即：i↓→B↓→EB↓ (或i↑→B↑→EB↑)。 (2)同步异变关系：在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们的变化是同步的。 注意：自感电动势E的变化规律与q­t图像相对应。 电磁振荡的周期与频率 知识点二 1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 2．频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比。 3．固有周期和频率：若振荡过程中无能量损失，也不受其他影响，此时的周期和频率叫作固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。 4．周期和频率公式：T＝2π，f＝。其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)． 5．影响电磁振荡的周期和频率的因素：由电磁振荡的周期公式T＝2π知，要改变电磁振荡的周期和频率，必须改变线圈的自感系数L或电容器的电容C。 6．影响线圈自感系数L：线圈的匝数、有无铁芯及线圈的横截面积和长度。匝数越多，自感系数L越大，有铁芯的自感系数比无铁芯的大。 7．影响电容器电容C：两极板正对面积S、两极板间介电常数εr以及两极板间距d，由C＝(平行板电容器电容)，不难判断εr、S、d变化时，电容C也变化。 电磁振荡的应用 知识点三 振荡电流是一种交变电流，是一种频率很高的交变电流，它无法用线圈在磁场中转动产生，只能是由振荡电路产生。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。其中最简单的振荡电路叫LC电路。 LC电路，也称为谐振电路、槽路或调谐电路，是包含一个电感（用字母L表示）和一个电容（用字母C表示）连接在一起的电路。该电路可以用作电谐振器（音叉的一种电学模拟），储存电路共振时振荡的能量。 LC电路既用于产生特定频率的信号，也用于从更复杂的信号中分离出特定频率的信号。它们是许多电子设备中的关键部件，特别是无线电设备，用于振荡器、滤波器、调谐器和混频器电路中。 基础过关 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大． (×) (2)LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时，电场能最大． (√) (3)LC振荡电路的电流为零时，线圈中的自感电动势最大。 (√) (4)LC振荡电路线圈的自感系数增大为原来的4倍，振荡周期增大为原来的2倍。 (√) (5)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期． (×) (6)提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大。 (×) 2．如图为LC回路中电流随时间变化的图像，规定回路中顺时针电流方向为正。在 t＝T时，对应的电路是下图中的(　D　) A　　　　B　　 　C　　　　D [解析；由图像可知，在T时电流最大，则回路中磁场能最大，电场能最小，说明电容器放电；由图可得，在T～T的时间内，回路中的电流为顺时针方向，即顺时针方向的电流放电，电流从上级板流出，故D正确。] 3．在LC振荡电路中，电容器C带的电荷量q随时间t变化的图像如图.在1×10－6 s到2×10－6 s内，电容器处于___充电__(填“充电”或“放电”)过程，由此产生的电磁波在真空中的波长为__1 200__ m. [解析：由题图可知，在1×10－6 s到2×10－6 s内电容器C所带的电荷量由0增加至最多， 所以此过程是充电过程；电磁振荡周期等于所发射的电磁波的周期，所以电磁波的周长 ] 电磁振荡 考点一 【例1】如图L是直流电阻可以忽略的电感线圈，LC振荡电路工作时的周期为T，在t＝0时断开电键K，则在0到这段时间内，下列叙述正确的是(　C　) A．电容器C放电，A板上正电荷逐渐减小，LC回路中电流逐渐增大，t＝时电流达到最大 B．电容器C放电，A板上正电荷逐渐减少，LC回路中电流逐渐减小，t＝0时放电电流最大 C．电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，t＝时电流为零 D．电容器C被充电，A板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，t＝时电流为零 [解析：开关闭合时，通过L的电流从上往下，电容器带电荷量为零；在t＝0时断开电键K，则在0到这段时间内，则电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝时电流为零，C正确] 【例2】如图LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则(　ABD　) A．B板带正电 B．A、B两板间的电压在减小 C．电容器C正在充电 D．电场能正在转化为磁场能 [解析：电流i正在增大，磁场能增大，电容器在放电，电场能减小，电场能转化为磁场能，C错，D正确；由题图中i方向可知B板带正电，A正确；由于电容器放电，电荷量减少，两板间的电压在减小，B正确。] 【例3】(多选)如图是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　BCD　) A．电容器正在充电 B．电感线圈中的磁场能正在增加 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大　 [解析：由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板上的电荷量和电压、电场能处于减少过程，而电流和线圈中的磁场能处于增加过程，由楞次定律可知，线圈中的自感电动势阻碍电流的增大．BCD对] 【例4】在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是(　D　) [解析：电容器极板间电压随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．从题图乙可以看出在0～是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D对．] 【例5】(多选)如图甲为LC振荡电路，其中图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正．则下列说法正确的是(　CD　) A．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电 B．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器的下极板带负电 C．在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低 D．在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小 [解析：在第1 s末到第2 s末的过程中，振荡电流是充电电流，充电电流是由上极板流向下极板，则下极板带正电，A、B错误；在第2 s末到第3 s末的过程中，振荡电流是放电电流，电场能正在减小，磁场能正在增大，放电电流是由下极板流向上极板，由于电流为负值，所以由N流向M，则N点的电势高，C、D正确．] 电磁振荡的周期和频率 考点二 【例6】(多选)要增大LC振荡电路的频率，下列方法正确的是(　ACD　) A．将正对着的电容器的两个极板错开些 B．增大电容器的充电电荷量 C．减少自感线圈的匝数 D．抽出自感线圈中的铁芯 [解析：要使LC振荡电路的频率增大，根据公式T＝2π，可减小线圈的自感系数L或减小电容器的电容C；将正对着的电容器的两个极板错开些，正对面积减小，电容C减小，A正确；增大电容器的充电电荷量，电容不变，B错；减少自感线圈的匝数，自感系数L减小，C正确；抽出自感线圈中的铁芯，自感系数L减小，D正确。] 【例7】电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是( C ) A．电池用久了 B．振荡电路中电容器的电感小了 C．振荡电路中线圈的电感大了 D．振荡电路中的电容器的电容小了 [解析：电子钟变慢的原因是LC振荡电路的振荡周期变大了，而影响周期的因素是振荡电路中的L和C，这两个物理量有一个或两个变大都会造成振荡周期变大，故C正确。] 课后巩固 1．【难度1】(电磁振荡的周期)在LC振荡电路中，电容器放电时间的长短决定于(　D　) A．充电电压的大小 B．电容器带电荷量的多少 C．放电电流的大小 D．电容C和电感L的数值　 [解析：电容器放电一次经历四分之一个周期，而周期T＝2π，T是由振荡电路的电容C和电感L共同决定的，与电荷量、放电电流、充电电压等无关．] 2．【难度2】要增大LC振荡电路的频率，可采取的办法是(　D　) A．增大电容器两极板正对面积 B．减少极板带电荷量 C．在线圈中放入软铁棒作铁芯 D．减少线圈匝数 [解析：根据LC振荡电路的频率公式f＝和平行板电容器电容公式C＝知，当增大电容器两极板正对面积时，C增大，f减小；减少极板带电荷量，不影响C，即f不变；在线圈中放入软铁棒作铁芯，L增大，f减小；减少线圈匝数，L减小，f增大，故D正确。] 3．【难度2】 有一LC振荡电路能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短一些的电磁波可用措施为(　C　) A．增加线圈匝数 B．在线圈中插入铁芯 C．减小电容器极板正对面积 D．减小电容器极板间距离 [解析：由于电磁波传播过程中波速v＝λf恒定，因此欲使波长λ变短，必须使频率f升高，由于频率f＝，增加线圈匝数和在线圈中插入铁芯，将使线圈自感系数L增大而降低频率f；减小电容器极板间距将使电容C增大而降低频率f；减小电容器极板正对面积将由于电容C减小而升高频率f。可见，C正确。] 4．【难度2】 关于LC回路，下列说法正确的是(　C　) A．一个周期内，电容器充、放电各一次 B．电容器极板上电压最大时，线圈中的电流最强 C．电容器开始充电时，线圈中的磁场能最强 D．电容器开始充电时，电场能最大 [解析：电容器从开始充电到放电完毕才经历半个周期，一个周期内，电容器应充、放电各两次，A错误；电容器上的电压最大时，电场能最大，此时磁场能为零，线圈中电流为零，B错误；电容器开始充电时，电场能为零，线圈中磁场能最大，所以C正确，D错误。] 4．【难度2】(多选)在LC回路产生电磁振荡的过程中，下列说法中正确的是(　BC　) A．电容器放电完毕时刻，回路中磁场能最小 B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大 C．电容器极板上电荷最多时，电场能最大 D．回路中电流值最小时刻，电场能最小 [解析：电容器放电完毕时，q＝0，但此时i最大，所以磁场能最大，则A错误；电流最小i＝0时，q最多，极板间电场最强，电场能最大，则D错误；同理分析，选项B、C正确。] 5．【难度2】(多选)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在增加，则(　BC　) A．电路中的电流正在增大 B．电路中的电场能正在增加 C．电路中的电流正在减小 D．电路中的电场能正在向磁场能转化 [解析：电荷量增加，电容器充电，电场能增加，磁场能减少，电流减小．] 6．【难度2】(多选)关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是(　BC　) A．电荷量最大时，线圈中振荡电流最大 B．电荷量为零时，线圈中振荡电流最大 C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能 D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能　 [解析：电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错；电荷量为零时，放电结束，线圈中振荡电流最大，B对；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C对；同理可判断D错．] 7．【难度3】如图某瞬间回路中电流方向如箭头所示，且此时电容器的极板A带正电荷，则该瞬间(　B　) A．电流i正在增大，线圈L中的磁场能也正在增大 B．电容器两极板间的电压正在增大 C．电容器带电荷量正在减小 D．线圈中电流产生的磁感应强度正在增强 [解析：根据电流方向可知电容器正处于充电状态，电容器充电过程中，回路中电流减小，磁场能减小，电场能增大，电容器带电荷量正在增大，电压正在增大，线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在减弱，故只有B正确。] 8．【难度3】(多选)在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图线如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则(　CD　) A．0至0.5 ms内，电容器C正在充电 B．0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带正电 C．1 ms至1.5 ms内，Q点比P点电势高 D．1.5 ms至2 ms内，磁场能在减少　 [解析：由题图乙知0至0.5 ms内i在增大，电容器正在放电，A错误.0.5 ms至1 ms内，电流在减小，为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，B错误．在1 ms至1.5 ms内，为放电过程，电流方向改变，即电流由Q流向P，则Q点比P点电势高，C正确.1.5 ms至2 ms内，为充电过程，磁场能在减少，D正确．] 9.【难度3】在如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则此时(　D　) A．A板带正电 B．线圈L两端电压在增大 C．电容器C正在充电 D．电场能正在转化为磁场能　 [解析：已知电路中的电流正在增大，则电容器正在放电，由电流的方向知，B板带正电，A、C项错误；线圈L两端电压在减小，电场能正在转化为磁场能，B项错误，D项正确．] 10.【难度3】(多选)如图所示为理想LC振荡回路，此时刻电容器极板间的场强方向和线圈中的磁场方向如图所示。下列哪些说法正确(　CD　) A．如图所示的时刻电容器正在放电 B．电路中的磁场能在增加 C．电容器两端的电压在增加 D．把电容器的两极板间距离拉大，振荡电流的频率增大 [解析：根据安培定则可以得到线圈中的电流为逆时针方向(俯视)，故电容器正在充电，故A错误；电容器充电，电场能增加，磁场能减小，故B错误；电容器在充电，电容器两端的电压在增加，故C正确；把电容器的两极板间距离拉大，电容减小；由LC回路的周期公式T＝2π可得周期减小，振荡电流频率增大，故D正确。] 11.【难度3】(电磁振荡的过程分析)如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　B　) A．电容器正在放电 B．电容器正在充电 C．电感线圈中的电流正在增大 D．电容器两极板间的电场能正在减小 [解析：由题图螺线管中的磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确．充电时电流在减小，电感线圈中的磁场能正在减弱，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误．] 12.【难度3】(多选)LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图，则下列说法正确的是(　BCD　) A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电 B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电 C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大 D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大 [解析：由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向，由于题目中未标明电容器两极板带电情况，可分两种情况讨论：①若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于放电状态，电流正在增大，则C正确，A错误；②若该时刻电容器下极板带正电，可知电容器处于充电状态，电流正在减小，则B正确；由楞次定律可判定D正确。] 13.【难度3】(多选)如图所示为LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量q随时间t变化的图线，由图可知(　ACD　) A．在t1时刻，电路中的磁场能最小 B．t1到t2电路中的电流值不断变小 C．从t2到t3电容器不断充电 D．在t4时刻，电容器的电场能最小 [解析：作出i­t图线如图，注意到i­t图线按余弦规律变化，电流大，磁场能大；电容器C上带电荷量大，电场能大，不难判断出A、C、D正确。] 13.【难度3】如图所示为一个LC振荡电路中的电流变化图线，根据图线可判断(　D　) A．t1时刻电感线圈两端的电压最大 B．t2时刻电容器两极板间电压为零 C．在t2～t3时间内，电路中的电场能不断增大 D．在t3～t4时间内，电容器所带电荷量不断增大 [解析：振荡过程中由于电感和电容的存在，电路不是纯电阻电路，故不满足欧姆定律的适用条件。由i­t图像可知t1时刻电流i最大，t2时刻电流i为零，误认为i与u满足欧姆定律I＝，A、B错误；电流i最大时，说明磁场最强，磁场能最大，电场能为零，电容器电压、电荷量均为零，C错误，D正确。] 15.【难度3】LC振荡电路中电容器两极板间的电压u随时间t变化的关系如图所示，则(　C　) A．在t1时刻，电路中的电流最大 B．在t2时刻，电路中的磁场能最小 C．在t2～t3时间内，电路中的电场能不断增大 D．在t3～t4时间内，电容器的带电荷量不断增大 [解析：由u­t图像可知，q­t图像及i­t图像如图所示，由i­t图像可知，t1时刻电路中的电流最小，故A错误；t2时刻i最大，故电路中的磁场能最大，故B错误；由q­t图像可知，在t2～t3时间内，q不断增大，电路中的电场能不断增大，C正确；在t3～t4时间内，电容器的带电荷量不断减小，故D错误。] 16.【难度3】(电磁振荡的周期)如图所示为振荡电路在某一时刻的电容器带电情况和电感线圈中的磁感线方向情况．由图可知，电感线圈中的电流正在___减小__(填“增大”“减小”或“不变”)．如果电流的振荡周期为T＝10－4 s，电容C＝250 μF，则线圈的电感L＝__10－6_ H. [解析：根据磁感线方向，应用安培定则可判断出电流方向，从而可知电容器在充电， 电流会越来越小．根据振荡电流的周期公式T＝2π，得L＝≈10－6 H.] 17.【难度3】如图LC振荡电路中振荡电流的周期为2×10－2 s，自振荡电流沿逆时针方向达最大值时开始计时，当t＝3.4×10－2 s时，电容器正处于__充电___(填“充电”“放电”“充电完毕”或“放电完毕”)状态．此时电容器的上极板_带正电___(填“带正电”“带负电”或“不带电”)． [解析：根据题意画出此LC电路的振荡电流随时间的变化图像如图所示．结合图像，t＝3.4×10－2 s时刻设为图像中的P点，则该时刻正处于反向电流的减小过程，所以电容器正处于反向充电状态，上极板带正电．] 18.【难度2】LC振荡电路的电容C＝556 pF，电感L＝1 mH，若能向外发射电磁波，则其周期是多少？电容器极板所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间是多少？ [解析：T＝2π＝2×3.14× s≈4.68×10－6 s，LC振荡电路周期即其发射的电磁波的周期，电容器极板上所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间为，则t＝＝1.17×10－6 s.] 19.【难度3】实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C＝1 μF.在两极板上带有一定电荷时，发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间．手头上还有一个电感L＝0.1 mH的电感器，现连成如图所示电路，分析以下问题：(重力加速度为g) (1)从S闭合时开始计时，至少经过多长时间电容器电场方向向上？此时粉尘的加速度大小是多少？ (2)从S闭合时开始计时，至少经过多长时间线圈中电流最大？此时粉尘的加速度大小是多少？ [解析：(1)开关断开时，电容器内带负电的粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，电场方向向下，且F电＝mg，闭合S后，L、C构成LC振荡电路，T＝2π＝2π×10－5 s，至少经过＝π×10－5 s时，电容器间的场强方向变为向上，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：a＝＝2g. (2) 从S闭合时开始计时，至少经过＝×10－5 s，线圈中电流最大，电容器两极板间的场强为零，由牛顿第二定律可得：a′＝＝g.] 20．【难度3】如图电源电动势为E，电容器的电容为C，线圈的电感为L。将开关S从a拨向b，经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间和放电电流的平均值是多少？ [解析：电容器放电时间为T，与电源电动势无关，即t＝×2π＝π。 在T内电流平均值为＝＝＝。] 21．【难度3】如图所示，线圈L的自感系数为25 mH，电阻为零，电容器C的电容为40 μF，灯泡D的规格是“4 V　2 W”。开关S闭合后，灯泡正常发光，S断开后，LC中产生振荡电流。若从S断开开始计时，求： (1)当t＝×10－3 s时，电容器的右极板带何种电荷； (2)当t＝π×10－3 s时，LC回路中的电流大小。 [解析：(1)S断开后，LC中产生振荡电流，振荡周期为T＝2π＝2π×10－3 s，则t＝×10－3 s＝时，电容器充电完毕，右极板带正电荷。 (2)开关S闭合后，灯泡正常发光时电路中的电流I＝＝ A＝0.5 A，当t＝π×10－3 s＝时，LC回路中的电流反向达到最大，即I＝0.5 A。] Z 1．【难度3】某LC电路的振荡频率为520 kHz，为能提高到1040 kHz，以下说法正确的是(　B　) A．调节可变电容，使电容增大为原来的4倍 B．调节可变电容，使电容减小为原来的 C．调节电感线圈，使线圈匝数增加到原来的4倍 D．调节电感线圈，使线圈电感变为原来的　 [解析：由振荡频率公式f＝可知，要使频率提高到原来的2倍，则可以减小电容使之变为原来的，或减小电感使之变为原来的，故B正确，A、C、D错误．] 3．【难度3】(多选)如图所示的LC振荡回路，当开关S转向右边发生振荡后，下列说法中正确的是(　ABD　) A．振荡电流达到最大值时，电容器上的电荷量为零 B．振荡电流达到最大值时，磁场能最大 C．振荡电流为零时，电场能为零 D．振荡电流相邻两次为零的时间间隔等于振荡周期的一半 [解析：由LC电路电磁振荡的规律知，振荡电流最大时，即是电容器放电刚结束时，电容器上电荷量为0，A正确；回路中电流最大时螺线管中磁场最强，磁场能最大，B正确；振荡电流为零时充电结束，极板上电荷量最大、电场能最大，C错误；电流相邻两次为零的时间间隔恰好等于半个周期，D正确。] 1．【难度3】(多选)如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图乙所示(图中周期为2.0 s)。现规定电路中沿顺时针方向的电流方向为正，则(　AD　) A．0.5 s至1.0 s时间内，电容器充电 B．0.5 s至1.0 s时间内，电容器上极板带的是正电 C．1.0 s至1.5 s时间内，磁场能正在转化为电场能 D．1.0 s至1.5 s时间内，下极板的电势高 [解析：由振荡电流的图像可知，在0.5～1.0 s的时间内，电流的方向为正方向，且电流值正在减小，由题意可知，此时间内电路中的电流是沿顺时针方向的，而且电容器C正在充电，由于充电电流是由电容器C的负极板流出，流向正极板，可知在0.5～1.0 s的时间内电容器C的上极板带负电，下极板带正电，A正确，B错；再由振荡电流的图像知，在1.0～1.5 s 的时间内，电流的方向为负方向，且电流值正在增大，由题意可知，此时间内电路中的电流是沿逆时针方向的，所以下极板的电势高，而且由于电流值正在增大，所以电场能正在转化为磁场能，C错D对。] 2．【难度3】(多选)LC振荡电路在t1和t2时刻自感线圈中磁感线方向和电容器中极板带电情况如图所示，若t2－t1＝，则(　BC　) A．在t1时刻电容器正充电 B．在t2时刻电容器两极板间电场正在增强 C．在t1时刻电路中电流正在增大 D．在t2时刻自感线圈中磁场正在增强 [解析：由t2－t1＝知t2－t1＝，从题图可看出t1、t2两个时刻自感线圈处的电流都是从左向右穿过自感线圈，与电容器放电电流方向相同，故电容器处于放电状态，只要是放电，振荡电流就是增大的，A错误，C正确；t2时刻，电流从左向右通过自感线圈，与电容器放电电流方向相反，所以t2时刻电容器在充电，随着极板上电荷增多，两极板间电场增强，B正确；又由于充电过程振荡电流总是减小的，故线圈中磁场也减弱，D错误。] 3．【难度3】如图LC振荡电路正在发生电磁振荡现象，某时刻线圈产生的磁场方向和电容器极板间的电场方向已经标明，则能表示电场能正在转化为磁场能并且振荡电流沿回路顺时针方向的是(　B　) A　　　　B　　　　　C　　　　D [解析：图A线圈中电流自上往下，由电容器极板间电场方向可知，电容器此时正处于充电过程，磁场能正在转化为电场能，A错；图B线圈中电流自下往上，由电容器极板间电场方向可知，电容器此时正处于放电过程，电场能正在转化为磁场能，且振荡电流沿回路顺时针方向，B正确；图C线圈中电流自下往上，由电容器极板间电场方向可知，电容器此时正处于充电过程，磁场能正在转化为电场能，C错；图D线圈中电流自上往下，由电容器极板间电场方向可知，电容器此时正处于放电过程，电场能正在转化为磁场能，但振荡电流沿回路逆时针方向，D错。] 4．【难度3】(多选)如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正)随时间变化的图像是(图中q为正值表示a极板带正电)(　BC　) A　　　　　　　 B C　　　　　　　D [解析：S闭合时，D正常发光，此时电容器两端的电势差为零，根据Q＝CU知，所带的电荷量为零，断开S，由于线圈阻碍电流的变化，电容器反向充电，电荷量逐渐增大，磁场能转化为电场能，充电完毕后，又开始放电，将电场能转化为磁场能，形成LC振荡电路，电荷量随时间周期性变化，故A项不合题意，B项符合题意；当突然断开S，线圈中电流减小，则出现感应电动势，从而对电容器进行充电，导致磁场能减小，电场能增大，则电流减小，线圈因阻碍电流减小，则方向是顺时针，故C正确，D错误。] 5．【难度3】(多选)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连如图．当开关从a拨到b时，由L与C构成的电路中产生周期T＝2π的振荡电流．当罐中的液面上升时(　BC　) A．电容器的电容减小 B．电容器的电容增大 C．LC电路的振荡频率减小 D．LC电路的振荡频率增大　 [解析：当罐中液面上升时，相当于插入的电介质变多，电容器两极板间的介电常数变大，则电容器的电容C增大，根据T＝2π，可知LC电路的振荡周期T增大，又f＝，所以振荡频率减小，故B、C正确，A、D错．] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$