1.4 质谱仪与回旋加速器-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修二）

高中物理 选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 1.4 质谱仪与回旋加速器 质谱仪 知识点一 1.粒子运动过程： （1）加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2. （2）偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，r＝，可得r＝.可知电荷量相同时，半径将随质量变化 2.质谱仪的应用：可以算出粒子的比荷，测定带电粒子的质量和分析同位素。 回旋加速器 知识点二 1.工作原理：如图D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。 （1）电场：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． （2）磁场：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． （3）交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 2.周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变. 3.最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。 4.粒子被加速次数：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 5.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 注意：(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。 (2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。 质谱仪 考点一 【例1.1】速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列说法正确的是(　 　) A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2 【练习1.1】(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则(　 　) A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小 C．a离子在磁场中的运动时间比b的短 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 【练习1.2】(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　 　) A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大 　 【例1.2】一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到． (1)求原本打在MN中点P的离子的质量m； (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围． 【例1.3】质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。 (1)设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小。 (2)氢的三种同位素H、H、H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH：xD：xT为多少？ 【练习1.3】如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 【练习1.4】如图从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比． 【练习1.5】质谱仪原理如图，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器的电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 【练习1.6】(多选)如图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是(　 　) A．粒子一定带正电 B．加速电场的电压U＝ER C．PQ＝ D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷 回旋加速器 考点二 【例2.1】如图是回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形盒，两盒间构成一狭缝，两D形盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。下列有关回旋加速器的描述正确的是(　B　) A．粒子由加速器的边缘进入加速器 B．粒子由加速器的中心附近进入加速器 C．粒子在狭缝和D形盒中运动时都能获得加速 D．交流电源的周期必须等于粒子在D形盒中运动周期的2倍 【练习2.1】(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是(　 　) A．增加交流电的电压 B．增大磁感应强度 C．改变磁场方向 D．增大加速器的半径 【练习2.2】(多选)如图是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电压，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，则下列说法正确的是(　 　) A．粒子在D形盒中的运动周期与两盒间交变电压的周期相同 B．回旋加速器是靠电场加速的，因此其最大能量与电压有关 C．回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关 D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关 【例2.2】(多选)如图是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(　 　) A．氘核(H)的最大速度较大 B．它们在D形盒内运动的周期相等 C．氦核(He)的最大动能较大 D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 【例2.3】回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交流电源频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． 【练习2.3】如图两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中的运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　 　) A．t1<t2，Ek1>Ek2 B．t1＝t2，Ek1<Ek2 C．t1<t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＝Ek2　 【练习2.4】(多选)1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　 　) A．质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B．质子动能增大是由于电场力做功 C．质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D．质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变 【练习2.5】(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是(　 　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 【练习2.6】回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求： (1)质子最初进入D形盒的动能Ek为多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能Ekm为多大？ (3)交流电源的频率f是多少？ 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 ( ) (2)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同． ( ) (3)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同． ( ) (4)用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径( ) (5)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 ( ) (6)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。 ( ) (7)增大两D形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能. ( ) 2．【难度2.5】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　 ) A．11　　　 B．12　　　 C．121　　　 D．144 3．【难度2.5】(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的大小分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，下列表述正确的是(　 　) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小　 4．【难度3】如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是(　 　) A．粒子带负电 B．初速度为v＝ C．比荷为＝ D．比荷为＝ 　 5．【难度3】如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问： (1)磁场的指向应该向里还是向外？ (2)速率为多大的电子才能通过小孔S? 6．【难度3】质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏。虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收。当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点。不计离子的重力及电、磁场的边缘效应。求： (1)离子的比荷； (2)离子在磁场中运动的时间。 7．【难度2.5】关于回旋加速器在实际中的应用，下列说法不正确的是(　 　) A．电场的变化周期等于带电粒子在磁场中的运动周期 B．带电粒子每经过D形盒的缝隙一次就加速一次，加速后在磁场中做匀速圆周运动的周期不变 C．带电粒子经过回旋加速器加速，能量不能无限增大 D．带电粒子的最大动能仅与带电粒子本身和D形盒半径有关 8．【难度2.5】如图回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有(　 　) A．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大 B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大 C．粒子可以在回旋加速器中一直被加速 D．粒子从磁场中获得能量 9．【难度3】如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　 　) A．在Ek－t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 1．【难度3】如图所示，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙<m丙＝m丁，速率v甲<v乙＝v丙<v丁，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的正离子分别为(　 　) A．甲、乙、丙、丁　　 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、乙、丁、甲 D．甲、乙、丁、丙 2．【难度3】质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示．粒子源S产生的各种不同正粒子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则(　 　) A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小 B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大 C．只要x相同，对应的粒子质量一定相等 D．只要x相同，对应的粒子的电荷量一定相等 1．【难度3.5】(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是(　 　) A．α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为 B．若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短 C．若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核 D．若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大 2．【难度3.5】(多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断(　 　) A．离子束带负电 B．x越大，则离子的比荷一定越大 C．到达x＝R处的离子在匀强磁场中运动的时间为 D．到达x＝R处的离子质量为 3．【难度3.5】(多选)如图所示，电容器两极板相距d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距为ΔR。粒子所带电荷量为q，且不计粒子所受重力。则粒子进入B2磁场时的速度和打在a、b两点的粒子的质量之差Δm是分别是(　 　) A．v＝　　　　　　　　 B．v＝ C．Δm＝ D．Δm＝ 4．【难度5】如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。(不计α粒子重力)求： (1)α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小； (2)α粒子被加速后获得的最大动能Ek； (3)符合条件的交变电压的周期T； (4)粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次由D2盒进入D1盒与紧接着第n＋1次由D2盒进入D1盒位置之间的距离Δx。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 1.4 质谱仪与回旋加速器 质谱仪 知识点一 1.粒子运动过程： （1）加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2. （2）偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，r＝，可得r＝.可知电荷量相同时，半径将随质量变化 2.质谱仪的应用：可以算出粒子的比荷，测定带电粒子的质量和分析同位素。 回旋加速器 知识点二 1.工作原理：如图D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。 （1）电场：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． （2）磁场：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． （3）交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 2.周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变. 3.最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。 4.粒子被加速次数：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 5.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 注意：(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。 (2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。 质谱仪 考点一 【例1.1】速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列说法正确的是(　B　) A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2 [解析：由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；由qE＝B1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于，C错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝，由题图可知r甲<r乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B正确；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，由＝知＝＝，D错误．] 【练习1.1】(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则(　BC　) A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小 C．a离子在磁场中的运动时间比b的短 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 [解析：设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中Bqv＝m，联立解得：r＝＝，由图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，所以A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。] 【练习1.2】(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　BCD　) A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大 　 [解析：在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qE＝qvB，解得v＝，故A错误；根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；进入偏转电场后，有：qvB0＝m，解得：＝，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正确；由C中的表达式可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D正确。] 【例1.2】一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到． (1)求原本打在MN中点P的离子的质量m； (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围． [解析：(1)离子在电场中加速，则有qU0＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝m 联立解得r0＝，当离子打在P点时，r0＝L，解得m＝. (2)由qU＝mv2，qvB＝，得r＝＝，故U＝，离子打在Q点时，r＝L，U＝ 离子打在N点时，r＝L，U＝ 则电压的调节范围为≤U≤.] 【例1.3】质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。 (1)设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小。 (2)氢的三种同位素H、H、H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH：xD：xT为多少？ [解析：(1)离子在电场中被加速时，由动能定理qU＝mv2 进入磁场时洛伦兹力提供向心力，qvB＝，又x＝2r，由以上三式得x＝。 (2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由(1)结果知，xH：xD：xT＝：：＝1∶∶。] 【练习1.3】如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ [解析：由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为.] 【练习1.4】如图从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比． [解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝m1v12，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1， 由几何关系知2R1＝l 由以上式得，磁场的磁感应强度大小为B＝. (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2. 同理有q2U＝m2v22⑤ q2v2B＝m2⑥ 由几何关系知2R2＝⑦ 甲、乙两种离子的比荷之比为∶＝1∶4.] 【练习1.5】质谱仪原理如图，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器的电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ [解析：(1)在电场中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有：eU1＝mv2 解得粒子的速度：v＝ (2)在b中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有：e＝evB1 解得速度选择器的电压：U2＝B1dv＝B1d。 (3)在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有：evB2＝ 解得半径：R＝＝。] 【练习1.6】(多选)如图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是(　ABD　) A．粒子一定带正电 B．加速电场的电压U＝ER C．PQ＝ D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷 [解析：由左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子在M、N间被加速，则有qU＝mv2，根据电场力提供向心力，则有qE＝，联立解得U＝，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，可得PQ＝2R＝，故C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则C选项可知该群离子具有相同的比荷，故D正确。] 回旋加速器 考点二 【例2.1】如图是回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形盒，两盒间构成一狭缝，两D形盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。下列有关回旋加速器的描述正确的是(　B　) A．粒子由加速器的边缘进入加速器 B．粒子由加速器的中心附近进入加速器 C．粒子在狭缝和D形盒中运动时都能获得加速 D．交流电源的周期必须等于粒子在D形盒中运动周期的2倍 [解析：由qvB＝得v＝，则当r越大时，v越大。粒子由加速器中心附近进入加速器才可使粒子加速到最大，故A错误；由A选项中的分析可知粒子由加速器的中心附近进入加速器，速度可加速到最大，故B正确；狭缝中电场可加速粒子，在D形盒中运动时，由左手定则知，洛伦兹力总与速度方向垂直，不对粒子加速，故C错误；交流电源周期必须等于粒子运动周期，才可以进行周期性的加速，故D错误。] 【练习2.1】(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是(　BD　) A．增加交流电的电压 B．增大磁感应强度 C．改变磁场方向 D．增大加速器的半径 [解析：根据qBv＝m解得v＝，则带电粒子射出时的动能为：Ek＝mv2＝，那么动能与磁感应强度的大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度B或半径R，均能增大带电粒子射出时的动能，B、D正确。] 【练习2.2】(多选)如图是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电压，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，则下列说法正确的是(　AD　) A．粒子在D形盒中的运动周期与两盒间交变电压的周期相同 B．回旋加速器是靠电场加速的，因此其最大能量与电压有关 C．回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关 D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关 [解析：根据加速原理，当粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期同步时，才能处于加速状态，故A正确；加速器中的电场可以使带电粒子加速，而磁场只使粒子偏转，对粒子不做功，根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝可知，粒子的最大动能只与粒子本身的比荷，加速器半径，和磁场大小有关，与加速电压无关，故B、C错误；粒子在回旋加速器中运动的总时间，与粒子在电场加速与磁场偏转次数有关，而电压越高，则次数越少，总时间越小，故D正确。] 【例2.2】(多选)如图是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(　BC　) A．氘核(H)的最大速度较大 B．它们在D形盒内运动的周期相等 C．氦核(He)的最大动能较大 D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 [解析：根据qvB＝m，得v＝.两粒子的比荷 相等，所以最大速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝ ，则有氦核(He)的最大动能较大，故C正确；由C选项可知，粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。] 【例2.3】回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交流电源频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． [解析：(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大． (2)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，由qvB＝，T＝得，T＝，回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝. (3)由牛顿第二定律知qBvmax＝ 则vmax＝ 最大动能为Ekmax＝mvmax2＝.] 【练习2.3】如图两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中的运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　C　) A．t1<t2，Ek1>Ek2 B．t1＝t2，Ek1<Ek2 C．t1<t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＝Ek2　 [解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝可知，Ek＝mv2＝，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1<n2，而t＝nT，T不变，所以t1<t2，故A、B、D错误，C正确．] 【练习2.4】(多选)1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　BD　) A．质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B．质子动能增大是由于电场力做功 C．质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D．质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变 [解析：洛伦兹力始终与速度垂直，即洛伦兹力对粒子不做功，而电场力对粒子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，A错，B正确；即Bqv＝m，而T＝，整理可以得到：T＝，即周期与速度无关，C错误D正确。] 【练习2.5】(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是(　AB　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 [解析：由evB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，A、B正确，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，D错误。] 【练习2.6】回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求： (1)质子最初进入D形盒的动能Ek为多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能Ekm为多大？ (3)交流电源的频率f是多少？ [解析：(1)质子在电场中加速，由动能定理得 eU＝Ek－0。解得Ek＝eU。 (2)质子在磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝m 质子的最大动能Ekm＝mv2 解得Ekm＝。 (3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝ 电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝ 解得f＝。] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 (√) (2)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同． (√) (3)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同． (√) (4)用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径(√) (5)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 (√) (6)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。 (√) (7)增大两D形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能. (×) 2．【难度2.5】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　D　) A．11　　　 B．12　　　 C．121　　　 D．144 [解析：根据动能定理可得：qU＝mv2 ，带电粒子进入磁场时速度v＝ ，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，qvB＝ ，解得：m＝，所以此离子和质子的质量比约为144] 3．【难度2.5】(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的大小分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，下列表述正确的是(　ABC　) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小　 [解析：互为同位素的原子其化学性质几乎完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为分析同位素的重要工具，A正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确；由qE＝qvB有v＝，C正确；在匀强磁场B0中，粒子的运动半径r＝，所以＝，故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，D错误．] 4．【难度3】如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是(　D　) A．粒子带负电 B．初速度为v＝ C．比荷为＝ D．比荷为＝ 　 [解析：垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时：qvB＝Eq，解得v＝ ，选项B错误；在磁场中时，由qvB＝m，可得：＝＝，故选项D正确，C错误。故选D。] 5．【难度3】如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问： (1)磁场的指向应该向里还是向外？ (2)速率为多大的电子才能通过小孔S? [解析：(1)由题图可知，平行板间的电场强度E的方向向下，电子受到的静电力FE＝eE，方向向上。若没有磁场，电子将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出，B的方向应该垂直于纸面向里。 (2)电子受到的洛伦兹力FB＝evB，它的大小与电子的速度v有关。只有那些速度的大小刚好使得洛伦兹力与静电力平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。据题意，能够通过小孔S的电子，其速度满足：evB＝eE，解得v＝。 又因为E＝，所以v＝。将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，解得v＝105 m/s] 6．【难度3】质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏。虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收。当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点。不计离子的重力及电、磁场的边缘效应。求： (1)离子的比荷； (2)离子在磁场中运动的时间。 [解析：(1)离子的轨迹半径r0＝ ，由匀速圆周运动得qvB＝ 在电场中加速，有qU＝mv2 ，解得：＝。 (2)离子在磁场中运动的周期为T＝ ，在磁场中运动的时间t＝ ，解得：t＝。] 7．【难度2.5】关于回旋加速器在实际中的应用，下列说法不正确的是(　D　) A．电场的变化周期等于带电粒子在磁场中的运动周期 B．带电粒子每经过D形盒的缝隙一次就加速一次，加速后在磁场中做匀速圆周运动的周期不变 C．带电粒子经过回旋加速器加速，能量不能无限增大 D．带电粒子的最大动能仅与带电粒子本身和D形盒半径有关 [解析：由回旋加速器原理知，A对；周期T＝与速度无关，B对；根据qvB＝m，最大速度vm＝，则最大动能Ekm＝mvm2＝，可知最大动能与q、B、m以及D形盒的半径R有关，不能无限增大，C对D错．] 8．【难度2.5】如图回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有(　A　) A．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大 B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大 C．粒子可以在回旋加速器中一直被加速 D．粒子从磁场中获得能量 [解析：根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速的次数和加速电压的大小无关，故A正确，B错误；粒子在加速器中加速到在磁场中的半径等于D形盒的半径时就不能再加速了，所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速，故C错误；粒子在磁场中受到洛伦兹力，其对粒子不做功，不能获得能量，故D错误。] 9．【难度3】如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　D　) A．在Ek－t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 [解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，B、C错，D对．] 1．【难度3】如图所示，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙<m丙＝m丁，速率v甲<v乙＝v丙<v丁，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的正离子分别为(　B　) A．甲、乙、丙、丁　　 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、乙、丁、甲 D．甲、乙、丁、丙 [解析：四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v＝，才能通过速度选择器。所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，根据qvB＝m，知r＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。] 2．【难度3】质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示．粒子源S产生的各种不同正粒子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则(　B　) A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小 B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大 C．只要x相同，对应的粒子质量一定相等 D．只要x相同，对应的粒子的电荷量一定相等 [解析：粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得：qU＝mv2，解得：v＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝，可得：r＝＝，所以：x＝2r＝；若粒子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的粒子质量越大，故A错误，B正确．由x＝可知，只要x相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，故C、D错误．] 1．【难度3.5】(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是(　ABC　) A．α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为 B．若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短 C．若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核 D．若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大 [解析：根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动向心力，则有：qvB＝m，且nqU＝mv2，解得：r＝，所以质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶，故A正确；若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B正确；交流电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，即T＝，则α(He)粒子的周期为T＝，假设该装置也能加速氘核(H)，则其周期为T′＝，与α(He)粒子的周期相同，故不用改变交流电压的周期，也能加速氘核，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有：qvB＝m，且Ek＝mv2，解得：Ek＝，与加速电压无关，故D错误。] 2．【难度3.5】(多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断(　CD　) A．离子束带负电 B．x越大，则离子的比荷一定越大 C．到达x＝R处的离子在匀强磁场中运动的时间为 D．到达x＝R处的离子质量为 [解析：离子在加速电场中做匀加速直线运动，设加速后的速度大小为v，根据动能定理有：qU＝mv2－0，解得：v＝，然后匀速运动到E点进入有界磁场中，其运动轨迹如图所示：离子从E点先沿圆弧，再沿直线做匀速直线运动到N点。由左手定则，粒子束带正电，故A错误；由qvB＝m，则r＝，x越大则r越大，则比荷越小，故B错误；在ΔENO中有tan θ＝，解得：θ＝60°，设离子运动的轨迹圆的半径为r，根据数学知识有：r＝R，解得：m＝，由t＝T＝×，由几何关系知圆弧圆心角α＝120°，联立可得： t＝，故C、D正确。] 3．【难度3.5】(多选)如图所示，电容器两极板相距d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距为ΔR。粒子所带电荷量为q，且不计粒子所受重力。则粒子进入B2磁场时的速度和打在a、b两点的粒子的质量之差Δm是分别是(　AD　) A．v＝　　　　　　　　 B．v＝ C．Δm＝ D．Δm＝ [解析：由于粒子沿直线运动，所以粒子在电容器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB1，因此v＝，又因E＝，则有v＝，A正确，B错误；以速度v进入B2的粒子满足：Bqv＝m，则有：R＝，落在a点的半径为：R1＝，落在b点的半径为：R2＝，根据题意有：ΔR＝2，即：ΔR＝2，由此可得：×qΔRB2＝v，即：Δm＝；代入v＝，可得：Δm＝，C错误，D正确。] 4．【难度5】如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。(不计α粒子重力)求： (1)α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小； (2)α粒子被加速后获得的最大动能Ek； (3)符合条件的交变电压的周期T； (4)粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次由D2盒进入D1盒与紧接着第n＋1次由D2盒进入D1盒位置之间的距离Δx。 [解析：(1)设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有qU＝mv ，解得v1＝。 (2)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有 qvB＝，解得：v＝ ，设α粒子的最大动能为Ek，则Ek＝mv2。解得：Ek＝。 (3)设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，则交变电压的周期T＝＝。 (4)离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1，则r1＝＝ 离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2，则 r2＝＝ 离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过(2n－1)次电场加速，以速度v2n－1进入D2盒，由动能定理： (2n－1)Uq＝mv，轨道半径 rn ＝ ＝ 离子经第n＋1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：2nUq＝mv 轨道半径：rn＋1＝＝，则Δx＝2(rn＋1－rn)(如图所示) 解得：Δx＝2＝(－)。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$