第3章 投影与三视图 章末重难点检测卷-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第3章 投影与三视图 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．如图是一个五金零件，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查三视图，解题关键是具备空间想象能力． 根据三视图的概念，通过空间想象直接判断即可． 【详解】根据题意得，它的主视图是 故选：C． 2．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（    ） A．15 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故选：C． 3．如图是一个“凹”字形工件，则其左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的三视图，需要注意的是在立体图形中，不同视图里看不见的部分用虚线表示，能直接看到的用实线表示，掌握三视图的特点解题的关键． 【详解】解：根据图示，左视图为，中间凹的部分，在左视图中用虚线表示， 故选：D ． 4．如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体表面积．掌握立体图形的三视图是解题的关键．由立体图形可知，上表面共有8个正方形，下表面共有8个正方形，前表面共有7个正方形，后表面共有7个正方形，右表面共有8个正方形，左表面共有8个正方形，将各面积相加即可求解． 【详解】解：图中每一个正方形面积， ， 故选：D． 5．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c， 因为图1的表面积为， 所以， 则①． 因为图2的表面积为， 所以， 则②． 由①②得， ． 又因为图3的表面积可表示为， 则． 故选：C． 6．由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看，所得到的图形． 【详解】解：从俯视图发现有5个立方体，从左视图发现第二层最多有3个立方块，最少有1个立方块， 所以最多有8个立方块，最少有6个立方块， 故n的值可以是6、7、8．不可能是9． 故选：D． 7．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　） A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行投影．作，，则四边形是矩形，推出，据此求解即可． 【详解】解：作，，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由题意得， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆锥的侧面积公式求得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：设母线长为R，由题意得： ， 解得， 设圆锥的底面半径为r，则， 解得：， ∴圆锥的高为：， 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式的应用及勾股定理，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用中心投影，延长、分别交x轴于点、，作轴于点E，交于点D，证明，然后利用相似比即可求解． 【详解】解：延长、分别交x轴于点、，作轴于点E，交于点D，如图， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 故选：D．    【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的概念证明是解题的关键． 10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可． 【详解】解：由题意可知，几何体是底面是等腰三角形，底边长为2，高为1，三棱锥的高为，侧棱与底面等腰三角形的顶点垂直，三棱锥的体积为：． 故选：A． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的底面周长为：， ∴圆锥侧面展开图的弧长为：， ∵圆锥的母线长， ∴圆锥侧面展开图的半径为：， ∴圆锥侧面积为： 故答案为：． 12．一个圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面展开图扇形的圆心角等于 度． 【答案】120 【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，利用弧长公式即可求解． 【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角是， 由题意得：， 解得：． 故答案为：． 13．用若干个棱长为1cm的小正方体码放成图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于( )． 【答案】60 【分析】本题考查求立体图形的表面积，注意分析图形，掌握表面积的计算公式，是解答此题的关键．求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体露在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可． 【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：11、11、8、8、11、11，表面积是： 答：这个立体的表面积（含下底面面积）等于． 故答案为：60 14．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图象B，这个立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少( )立方厘米． 【答案】 圆锥 96 【分析】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积（容积）公式等知识点，灵活运用相关公式是解题的关键． 根据从正面看到的图形是三角形、从上面看到的图形是圆即可确定该立体图形成为圆锥；再根据圆锥的体积公式、长方体的体积公式即可解答． 【详解】解：由从正面看到的图形是三角形、从上面看到的图形是圆可得该立体图形为圆锥； 该圆锥的体积为：（立方厘米）； 要包装该圆锥，最小需要底面边上为4厘米，高为6厘米的长方体，则该盒子的容积为：（立方厘米）． 故答案为：圆锥，，96． 15．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，根据三视图可知该正三棱柱底面等边三角形的高为，则底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值． 【详解】解：∵由左视图知底面正三角形的高为， ∴底面正三角形的边长为4， ∴底面正三角形面积为， ∵这个正三棱柱的表面积为， ∴， ∴， 故答案为：2． 16．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．    （1）如图1，当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为 °． （2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式 ． 【答案】 【分析】（1）根据水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度求解即可； （2）过点作于点，证明，根据平行投影证明，根据，得出即可． 【详解】解：（1）∵水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度， ∴当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为； 故答案为：； （2）过点作于点，如图所示：    则， ∴， 根据题意可知，赤道日晷的晷面与晷针垂直， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据平行投影可知，当12点时，点在水平方向的投影为点E，经过n小时后，的投影在上，因此， ∵，   ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移投影的有关知识，解题的关键是数形结合，发挥空间想象能力，根据平行投影得出． 三、解答题（8小题，共68分） 17．一个圆锥形沙堆，底面周长是米，高米，用这堆沙在米宽的路上铺厘米厚的路面，能铺多长？ 【答案】米 【分析】本题考查了求圆锥的体积；把一个圆锥形的沙堆铺到路面上，体积不变．用求出沙堆的体积(用周长求出底面的半径，再求底面积)；把沙子铺在路面上由圆锥变成长方体，这个长方体的横截面的面积为，把铺的长度看成高，据此可求铺的长度． 【详解】解：(立方米)，厘米米，(米) 答：能铺米． 18．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    (1) __________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成； (3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 【答案】(1)3，1，1 (2)9 (3)见解析 【分析】本题考查简单组合体的三视图 （1）根据主视图，俯视图可直接得出a、b、c的值； （2）在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可； （3）在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，即可画出数量最多时的左视图． 【详解】（1）解：由主视图和俯视图可知，， 故答案为：3，1，1； （2）解：最少时，即，而e所在的“列”最少有一处为2即可， 因此，最少需要（个）， 故答案为：9； （3）解：在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，数量最多时的左视图如下：   ． 19．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：，结果保留一位小数） 【答案】(1)有错，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图求几何体的体积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图的定义． （1）根据几何体的三视图的定义及其画法进行判断即可； （2）根据三视图结合长方体的体积公式和圆锥的体积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了， 正确的为： （2）解： ， 答：其体积为． 20．如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示； (2)在图中画出表示大树的线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接并延长与的延长线交于点P，点P即路灯的位置； （2）连接，作垂直于与交于点Q，线段即为表示大树的线段． 此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求， （2）如图，线段即为所求． 21．如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． (1)若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． (2)若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据扇形面积公式计算； （2）根据弧长公式计算． 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图、扇形面积公式、弧长公式是解题的关键． 【详解】（1）解：圆锥的母线长为， 扇形的半径为， 扇形面积为：， 圆锥的侧面积为； （2）解：设扇形的半径为， 圆锥底面圆的半径为， 圆锥底面圆的周长为， 扇形弧长为， 则， 解得：， ∴扇形的半径为． 22．如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯O看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点B处．图2为示意图，其中于点A，于点B，点O，C，D在一条直线上，已知．    (1)求女孩的影子的长． (2)若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（取3.14） 【答案】(1)女孩的影子的长为1米 (2)平方米 【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． （1）根据相似三角形的判定和性质定理得到的长，即可得出答案． （2）根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴米， 答：女孩的影子的长为1米； （2）解：∵女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点）， ∴人影扫过的图形的面积平方米． 23．根据信息，完成活动任务． 活动一  探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系． 如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如下表所示： 的长（cm） 的长（cm） 30 【任务1】如图2，作于点，设，，求关于的函数表达式． 活动二  设计该地房子的数量与层数． 在长方形土地上按图3所示设计幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示．现要求每幢楼层数不超过，每层楼高度为3米． 【任务2】当1号楼层数为时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上． 【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格． （1）所有房子层数总和超过． （2）正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上． 方案设计 每幢楼层数 的值 层数总和 _______________ _______________ _______________ 【答案】任务1：；任务2：见解析；任务3：7，， 【分析】（1）设关于的函数表达式为，用待定系数法求出解析式； （2）将1号楼类比于图1中的长方形，如图所示，再过点B作于M当1号楼层为24时，求出的长度，根据任务1求出的长，在求出、的长，得出，，两者进行对比来判断影子是否会到2号楼； （3）由任务2可得： ，可得，则，正午时，每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上，可得，可得，则每幢房子最多7层，从而可得答案． 【详解】任务1：设关于的函数表达式为， 当时，，， ， 当时，，， ， 代入解析式得：， 解得：， 关于的函数表达式为，经检验符合题意． 任务2：将1号楼类比于图1中的长方形，如图所示，再过点B作于M当1号楼层为24时，的长为：， 的长为：， ， ， ， ， ，， ，， 而， 正午时1号楼的影子会落在2号楼的墙上． 任务3：由任务2可得： ， ， ∴， 正午时，每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上， ∴， 解得：， ∵每层楼高3米， ∴， ∴每幢房子最多7层， ∴， ∴， ∴，层数为， ，层数为，总和为． 【点睛】本题考查了投影问题，涉及一次函数，不等式的应用，特殊角的三角函数值，结合实际情况将影子和实际楼间距进行对比是解答本题的关键． 24．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得 (1)求点O，M之间的距离． (2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点O作、的平行线，交于H，根据平行线分线段成比例得出点H是的中点，得出，再由正切函数求解即可； （2）过点O作水平线交于点J，过点B作，垂足为I，延长，使得，利用相似三角形的判定和性质得出，确定四边形是平行四边形，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图，过点O作、的平行线，交于H， 由题意可知，点O是的中点， ∵， ∴， ∴点H是的中点， ∵， ∴， ∴， 又∵由题意可知： ∴， ∴， 解得， ∴点O、M之间的距离等于； （2）过点O作水平线交于点J，过点B作，垂足为I，延长，使得， ∵， ∴， ∵由题意可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴叶片外端离地面的最大高度等于． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例和相似三角形的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 投影与三视图 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．如图是一个五金零件，它的主视图是（   ） A．B．C．D． 2．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（    ） A．15 B．8 C． D． 3．如图是一个“凹”字形工件，则其左视图为（    ） A．B． C． D． 4．如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 5．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 6．由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　） A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m 8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是（　　）    A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积 ． 12．一个圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面展开图扇形的圆心角等于 度． 13．用若干个棱长为1cm的小正方体码放成图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于( )． 14．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图象B，这个立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少( )立方厘米． 15．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是 ． 16．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．    （1）如图1，当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为 °． （2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．一个圆锥形沙堆，底面周长是米，高米，用这堆沙在米宽的路上铺厘米厚的路面，能铺多长？ 18．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    (1) __________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成； (3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 19．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：，结果保留一位小数） 20．如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示； (2)在图中画出表示大树的线段． 21．如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． (1)若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． (2)若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 22．如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯O看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点B处．图2为示意图，其中于点A，于点B，点O，C，D在一条直线上，已知．    (1)求女孩的影子的长． (2)若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（取3.14） 23．根据信息，完成活动任务． 活动一  探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系． 如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如下表所示： 的长（cm） 的长（cm） 30 【任务1】如图2，作于点，设，，求关于的函数表达式． 活动二  设计该地房子的数量与层数． 在长方形土地上按图3所示设计幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示．现要求每幢楼层数不超过，每层楼高度为3米． 【任务2】当1号楼层数为时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上． 【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格． （1）所有房子层数总和超过． （2）正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上． 方案设计 每幢楼层数 的值 层数总和 _______________ _______________ _______________ 24．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得 (1)求点O，M之间的距离． (2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$