第3章 投影与三视图 单元检测卷 2025--2026学年浙教版九年级数学下册

九年级数学下册 第3章 投影与三视图 单元检测卷 浙教版 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　） A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3） 2．下列几何体中，其俯视图与主视图相同的是（　　） A． B． C． D． 3．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( ) A． B． C． D． 4．如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　） A． B． C． D． 5．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 6．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（　　） A．美或贵 B．丽或贵 C．欢或您 D．美或丽或迎 7．如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 9．下列说法不正确的是（　　） A．相反数等于本身的数只有0 B．绝对值等于本身的数只有0 C．用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形． D．圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长 10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y的值为　 　． 12．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为　 　。 13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面展开图扇形的圆周角是　 　． 14．圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为　 　cm2． 15．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走　 　m的路程． 16．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是　 　，最小是　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． （1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）； （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π） 18．已知如图为一几何体的三视图： （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）． 19．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的. （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　 　个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积. 20．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成； （3）当d=3，e=1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 21．图1所示(图中的六边形为正六边形)的图形经折叠后形成如图2所示的棱柱． （1）这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系? （2）图2中哪些面的形状与大小一定完全相同? （3）若图2中棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，求该棱柱的侧面积和全面积． 22．如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反数，求的值. 23． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米． （1）该小组同学是利用　 　投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”） （2）求这棵树的高度． 24．如图，已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm. （1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹) （2）求扇形OAB的面积； （3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积. 25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2）， ∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）． 故选C． 【分析】根据太阳光下从早晨到傍晚物体影子的指向和影变化排序即可． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、球的俯视图与主视图都是圆，故A选项符合题意； B、三棱柱的主视图是矩形（矩形中间有一条纵向的实线），俯视图是三角形，故B选项不符合题意； C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故C选项不符合题意； D、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故D选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】主视图就是从几何体的正面看得到的视图，俯视图就是从几何体的上面看得到的视图，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，据此分别找出各个选项所给几何体的主视图及俯视图，即可判断得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以这是正方体的展开图，故本选项错误； B、6个长方形可以围成长方体，所以这是长方体的展开图，故本选项错误； C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以这是四棱锥的展开图，故本选项正确； D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以这是三棱柱的展开图，故本选项错误. 故答案为：C. 【分析】根据多面体的特征，分别分析每一个选项中展开图能围成的多面体，从而逐一判断得出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符. 故答案为：C. 【分析】观察正方体上的三个数可知含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，再观察各选项，可以排除A，B，D，即可得出答案。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个， 表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2， 故答案为：B. 【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为美或丽或迎的小正方形. 故选：D. 【分析】根据正方体的展开图判断解答即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：从上面看可得到的图形是： 故答案为：D． 【分析】俯视图就是从上面看所得到的视图，据此可得该小正方体组合的俯视图有三行三列，从左至右个列小正方形的个数依次为3、2、1；从下至上各行小正方形的个数依次为1、2、3，据此即可判断得出答案. 8．【答案】B 【解析】【解答】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故答案为：B． 【分析】根据主视图和左视图为矩形可知该几何体为直棱柱，然后依据俯视图可得到两个底面为三角形，故此可得到问题的答案. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：A、正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，0的相反数是0，所以相反数等于本身的数只有0，故本选项说法正确，不符合题意； B、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以绝对值等于本身的数是0和正数，故本选项说法错误，符合题意； C、用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形，故本选项说法正确，不符合题意； D、圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长，故本选项说法正确，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据相反数的性质可判断A项，根据绝对值的意义可判断B项，根据正方体的截面的特点可判断C项，根据圆锥表面展开图的特点可判断D项，进而可得答案． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，�与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符． 故选B． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 11．【答案】11 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与“7”是相对面， “y”与“4”是相对面， ∵相对面上的数相等， ∴x=7，y=4， ∴x+y=7+4=11． 故答案为：11． 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知“x”与“7”是相对面，“y”与“4”是相对面，而相对面上的数相等，所以可得x、y的值。 12．【答案】1 【解析】【解答】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr= ，解得r=1cm． 【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，求出这个圆锥底面半径. 13．【答案】180° 【解析】【解答】解：设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r， 设圆心角为n，有=πR=2πr， ∴n=180°． 故答案为：180°． 【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数． 14．【答案】65π 【解析】【解答】由圆锥底面半径r＝5cm，高h＝12cm， 根据勾股定理得到母线长l＝＝13cm， 根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65π， 故答案为：65π． 【分析】先利用勾股定理求出母线长，再利用圆锥的侧面积公式求解即可。 15．【答案】26 【解析】【解答】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，图形长度增加半圆周长， 原图长度增加， 则， 连接AC， ， 故答案为：26． 【分析】将中间半圆柱的凸起展平，使原来的长方形长增加而宽不变，再利用勾股定理求出新矩形的对角线长即可. 16．【答案】51；26 【解析】【解答】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51， 最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26， 故答案为：51，26． 故答案为：51，26． 【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4.5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值. 17．【答案】（1）解：左，俯 （2）解：根据题意得该组合几何体表面积为：. 体积为： ． ∴这个组合几何体的表面积为，体积是 【解析】【解答】解：（1）如图所示： 故答案为：左，俯； 【分析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中； (2)根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可. 18．【答案】（1）圆柱 （2）40πcm2解答：∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4，高为10，∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×10=40πcm2． 【解析】【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据几何体的尺寸确定该几何体的侧面积． 19．【答案】（1） （2）2 （3）解：根据题意可得：cm2. 答：这个几何体喷漆的面积为18cm2 【解析】【解答】（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块． 故答案为：2. 【分析】（1）利用三视图的定义并结合图形分析求解即可； （2）先利用三视图的定义求出保持主视图和左视图不变，再求出最多可以再添加2个小立方块，从而得解； （3）先求出表面积，再求解即可. 20．【答案】（1）2；1；1 （2）8；10 （3）解：从左面看到的图形如图所示： 【解析】【解答】解：(1)观察从正面看到的图可知a=2，b=c=1． 故答案为：2，1，1. (2)这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10. 【分析】(1)根据从正面和上面看到的形状判断即可； (2)根据从正面和上面看到的形状判断即可； (3)根据从左面看到的形状图画出图形. 21．【答案】（1）解：这个棱柱有6个侧面；侧面个数与底面边数相等 （2）解：6个侧面的形状与大小一定完全相同，上、下2个底面的形状与大小一定完全相同 （3）解：该棱柱的侧面积=2×4×6=48；全面积=2×6××22+48=12+48 【解析】【分析】（1）利用棱柱的定义，侧面的定义并结合图形分析求解即可； （2）根据棱柱的定义并结合图形分析求解即可； （3）结合平面图形，再利用侧面积公式和全面积公式列出算式求解即可. 22．【答案】解：∵a与相对，b与2相对，c与1相对，相对两个面上所写的两个互为相反数， ∴， ∴. 故答案为：2. 【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可得相对的面，然后根据相对的面上所写的两个数互为相反数可得a、b、c的值，然后根据有理数的混合运算法则进行计算. 23．【答案】（1）平行 （2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则 解得：x=3.75． ∴树高是3.75+1.5=5.25（米）， 答：树高为5.25米． 【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。 （2）根据相似对应线段成比例解题即可。 24．【答案】（1）解：如图： （2）解： （3）解：设圆锥的底面半径为r， ∴6πr=12π， 解得r=2. ∴圆锥的底面圆面积为：4π 【解析】【分析】(1)利用尺规作图作出扇形的对称轴； (2)根据扇形面积公式计算扇形面积； (3)先根据扇形弧长与圆锥底面圆周长的关系求出底面圆半径，再计算底面圆面积. 25．【答案】（1）8 （2）解：如图，四种情况． （3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm， ∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3． 【解析】【解答】解：（1）小明共剪了8条棱， 故答案为8． 【分析】（1）根据长方体总共由12条棱，由4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知由4种情况； （3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据长方体纸盒所有棱长的和是880cm，列出方程4（a+5a+5a）=880，求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $